Статистические исследования уровня доходов населения

 

 

Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная  вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем  оценку дисперсии ошибки, т.е.

 

Среднее X

Найдем  оценки дисперсий коэффициентов  регрессии

по формулам

Получим

Эластичность

Подсчитаем  функцию  эластичности по формуле

В нашем  случае

или

Значение  эластичности в средней точке 

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,75  процентов.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для оцененных параметров

уровень доверия 

Количество  степеней свободы 79

Критическое значение статистики Стьюдента 

Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем  на данном уровне значимости принять  гипотезу beta=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

 

показывает, что связь сильная

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 95,04%  процентов  вариации признака.

Убедимся  в значимости модели с помощью  статистики Фишера

которая БОЛЬШЕ критического значения

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим  значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

 

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда  от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем  график остатков

 

 

Среднее линейное отклонение уровней  ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее  абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального  и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель  t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) – автокорреляционную функцию

 

а ее график - коррелограмма. Видим автокорреляцию средней силы

Статистика  Дарбина-Уотсона

Попали  в зону  положительной автокорреляции, что видно и на графике остатков

Прогноз на ноябрь 2011

Точечный  прогноз для

Интервальный  прогноз с вероятностью 95%

Показательная регрессия

Приведем  массив данных

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta

Получим

Оценим  линейную регрессию

Построение  регрессии

Для регрессии  вида 

найдем  коэффициенты по формулам

 

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,01 единиц. Параметры показательной регрессии

 

Нарисуем  точки и регрессию:

Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y

Остаточная  вариация   (RSS)

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем  оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем  оценки дисперсий коэффициентов  регрессии

по формулам

Получим

Эластичность  показательной регрессии

Подсчитаем  функцию  эластичности по формуле

В нашем  случае

или Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на процентов.

Изучение  качества линейной регрессии

Доверительные  интервалы для оцененных параметров

уровень доверия 

Количество  степеней свободы 79. Критическое значение статистики Стьюдента Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем  на данном уровне значимости принять  гипотезу beta=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

показывает, что связь СИЛЬНА 

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 98, 04  процентов  вариации признака.

Убедимся  в значимости модели с помощью  статистики Фишера

которая БОЛЬШЕ критического значения 

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим  значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда  от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем  график остатков

 

Среднее линейное отклонение уровней  ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее  абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний есть разность максимального  и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

     

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель  t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) – автокорреляционную функцию

а ее график - коррелограмма.

Статистика  Дарбина-Уотсона

Попали  в зону   отсутствия автокорреляции.

Выводы: Показательная регрессия лучше  отражает динамику доходов населения. Показатели R^2, F –статистика выше, чем у линейной регрессии.  A,a – меньше, что характеризует меньший разброс остатков. Все параметры показательной регрессии значимы. Поэтому можно утверждать, что регрессия хорошо объясняет динамику и обладает хорошими прогнозными свойствами.

 

Глава 3. Пути совершенствования методик

 

Методология изучения доходов в СНС по версии ООН – 1993 г. основана на концепции Дж. Хикса. В соответствии с ней под ходом понимается максимальное количество средств, которое индивид может потратить я течение данной недели при условии, что капитальная стоимость будущих поступлений в денежном выражении сохранится прежней. Специфика концепции Дж. Хикса состоит в том, что в ней, во-первых, четко разделены понятия "доход" и "актив". Поэтому не всякая сумма поступивших денег фиксируется как доход, а только та, которую можно израсходовать на потребление. При этом имеющийся капитал (актив) остается без изменения. Однако перемена актива, например, покупка на сбережения недвижимости не рассматривается как доход. Во-вторых, сумма сбережений не равна сумме прироста денежной наличности (акций, облигаций и депозитов в банке), т. е. финансовых активов, так как их увеличение может быть результатом смены формы активов. В-третьих, прирост капитала, вызываемый случайными причинами (инфляцией, ростом стоимости земли), не рассматривается как доход.

В соответствии с концепцией выделяются два понятия  дохода:

• ex ante — доход предвиденный, ожидаемый, т. е. количество средств, которое может быть потрачено; при этом предполагается, что положение останется столь же хорошим, как и в начале периода;
• ex post — доход, включающий непредвиденные поступления или убытки в связи с изменением условий.

Для характеристики процессов формирования, распределения, перераспределения и использования доходов на макроуровне в СНС проводятся построение и анализ следующих счетов:

• первичного распределения доходов:
• счета образования доходов;
• счета распределения первичных доходов;
• перераспределения доходов:
• счета вторичного распределения доходов;
• счета перераспределения доходов в натуральной форме;
• использования доходов:
• счета использования располагаемого дохода;
• счета использования скорректированного располагаемого дохода.