Статистическая оценка образования, здравоохранения, искусства, спорта

 

     Таким образом, наблюдается увеличение из года в год численности студентов  в ВУЗах. Численность возросла к 2008 году по сравнению с базисным 2000 годом на 58,44% и составила 7513 тыс.чел., а в 2000 году  была 4742 тыс.чел, абсолютный прирост за этот период составил 2771 тыс.чел. Но по цепным темпу прироста и абсолютному приросту можно увидеть, что количество студентов ВУЗов увеличивается все меньшими темпами.

     Попробую  рассчитать численность студентов  ВУЗов в 2009 году, при условии, что наметившаяся тенденция сохранится.

     Таблица 2.2.4. Исходные данные

       Проведем  аналитическое выравнивание ряда динамики численности студентов ВУЗов.

       Предположим, данный процесс носит линейный характер. Тогда уравнение тренда будет иметь вид: y_t=a₀+a₁t. Для нахождения а₀ и а₁ воспользуемся методом наименьших квадратов, т.е. необходимо решить систему уравнений:

Промежуточные вычисления представим в таблице.

Таблица 2.2.5. Расчет показателей, необходимых для определения тренда

 

Получили  коэффициенты уравнения: а₀= 6533,89 и а₁= 341,97.

Таким образом, уравнение тренда будет  иметь вид:

y_t=6533,89+341,97t.

Параметр  а₁ показывает, что в среднем при изменении t на 1 год численность студентов увеличивается на 341,97 тыс.чел.

Для оценки степени близости эмпирических показателей  к теоретическим рассчитаю ошибку аппроксимации:

σ= 6593,28 тыс. чел.

Спрогнозируем численность населения к 2009 г.:

У₂₀₀₉=6533,89+341,97*5= 8243,74 тыс. чел.

С учетом ошибки аппроксимации  у₂₀₀₉ составит от 1650,46 до 14837,02 тыс. чел.

     Фактическое количество студентов в ВУЗах  в 2009 году составляло 7419 тыс.чел., попало в доверительный интервал. Следовательно, исходное предположение, что зависимость носит линейный характер подтвердилась.

     Численность студентов в ВУЗах.

     

Рис.2.2.1. Численность студентов в ВУЗах, тыс.чел. 

2.3. Закономерности  структуры распределения.

     Рассмотрим  данные последней переписи населения России (за 2002 г.) о наличии высшего образования по возрастным группам (табл. 6).

     Таблица 2.3.1. 

Распределение лиц с высшим образованием по возрастным группам 

 

    Построим  ряд распределения.

    Таблица 2.3.2. Расчетные данные.

 

Хсред = (∑ Х*f)/∑f = 43,79

    Рассчитаем  некоторые показатели центра распределения.

1. Мо (мода) – это значение признака, чаще всего встречающийся у единиц совокупности. Дли интервального ряда, моду рассчитывают по формуле: Мо=Хо+h*(f₂-f₁)/((f₂-f₁)+(f₂-f₃)),

где Хо – начало модального интервала,

h – величина модального интеравала,

f1 – частота предмодального интервала,

f2 – частота модального интервала,

f3 – частота послемодального интервала.

Мо=40+5*(2577184-2199037)/((2577184-2199037)+(2577184-2199037))=42,50

2. Ме (медиана) – это значение признака у единицы совокупности, расположенной в центре, то есть делящей совокупность на две равные части.

Ме = Хо+(h/f_Ме)*((∑f/2)-S_Ме-1),

где S_Ме-1 – накопленная частота предмедианного интервала.

Ме = 40+(5/2577184)*((19009265/2)- 7801108)=43,31

3. Q1,Q3 (Квартили) – это значения признака у единицы совокупности, расположенные на расстоянии ¼ и ¾ от её начала.

Q1 = Хо+(h/f_Q1)*((∑f/4)*1-S_Q1-1),

Q3 = Хо+(h/f_Q3)*((∑f/4)*3-S_Q3-1),

Q1=30+(5/2050492)*((19009265/4)- 3551579)=32,93

Q3=50+(5/1991497)*((19009265/4)*3-12577329)=54,22

Из  данных расчетов можно сделать следующие  выводы:

- в  совокупности чаще всего встречаются  люди с высшим образованием в возрасте 42,5 лет;

- в  центре совокупности расположен  человек с высшим образованием  в возрасте 43,31 лет;

- 25% людей  с высшим образованием находятся  в возрасте менее 32,93 лет;

-75% людей  с высшим образованием находятся  в возрасте менее 54,22 лет.

Рассчитаем  некоторые показатели вариации распределения:

1. Размах вариации. Позволяет сориентироваться в масштабе явления; это промежуток между наибольшим и наименьшим значением  распределения:

Xmax-Xmin=71,0-18,0=53 года

2. Квартильный размах. Позволяет оценить вариацию в центральной части совокупности:

Q3-Q1=54,22-32,93=21,29 года

    3) Для характеристики вариации  между всеми единицами совокупности  рассчитывают дисперсию и среднее  квадратическое отклонение:

    Дисперсия = (∑(X-Xсред)^2*f)/ ∑f=193,88

    Среднее квадратическое отклонение = 13,92

    4) Коэффициент вариации рассчитывают  для сравнительной характеристики  вариации в различных совокупностях.

    Vx=(сред. квадр. отклон./Хсред.)*100= 31,79%

    Коэффициент вариации показывает, что совокупность людей с высшим образованием по возрастам неоднородна, сильная вариация.

    Таким образом, мы можем сделать вывод, что больше всего имеется людей  с высшим образованием в возрасте от 40 до 44 лет, они составляют 13,64 % от всей совокупности, меньше всего в  возрасте до 20 лет, их доля – 0,01%. С увеличением возраста  количество людей с высшим образованием вначале увеличивается, затем понижается в возрасте от 30 до 34 лет, а затем снова постепенно повышается, и снижается в возрасте 45-49 лет..

    В совокупности чаще всего встречаются  люди с высшим образованием в возрасте 42,5 лет, а коэффициент вариации показывает, что совокупность неоднородна, сильная вариация. 

2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ВЛИЯНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ ВУЗОВ НА  ЧИСЛЕННОСТЬ СТУДЕНТОВ. 

      Проведу исследование взаимосвязи  между  численностью студентов в ВУЗах и числом высших учебных заведений. В качестве влияющего на численность студентов признака я возьму число высших учебных заведений.

      Тогда, X (факторный признак) – число ВУЗов, Y (результативный признак) – численность студентов, учащихся в ВУЗах в тыс.чел. За рассматриваемый период принимаю 2000-2008 г.г.

      Предполагаю, что должна присутствовать прямая связь  межу данными показателями, то есть с увеличением числа ВУЗов  повышается численность студентов  в ВУЗах. Это можно объяснить тем, что увеличиваются возможности абитуриентов поступить в какой-либо ВУЗ, выбрать такое высшее учебное заведение, в котором он бы желал обучаться, получить высшее образование именно этого ВУЗа.