Способы обнаружения устранения погрешностей

 

Если  полученное  значение  критерия  Аббе  меньше ν_q,  то обнаруживается систематическая погрешность результатов измерений.

Дисперсионный  анализ (критерий  Фишера)  позволяет   выяснить наличие систематической  погрешности  результатов  наблюдений, обусловленной  влиянием  какого-либо  постоянно  действующего  фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическую погрешность. 

В  данном  случае  проводят  многократные  измерения,  состоящие  из достаточного  числа  серий,  каждая  из  которых  соответствует  различным значениям  влияющего  фактора.  Влияющими  факторами,  по  которым производится объединение результатов наблюдений по сериям, могут быть внешние  условия (температура,  давление),  временная  последовательность проведения измерений и т.п.

После  проведения  N  измерений их  разбивают на  s  серий (s > 3)  по  n_j  результатов  наблюдений  в  каждой  серии  и  затем  устанавливают,  имеется или  отсутствует  систематическое  расхождение  между  результатами наблюдений в различных сериях. 

Критерием  оценки  наличия  систематических  погрешностей  в  данном случае является дисперсионный критерий Фишера:

 ,      (10)

где    – межсерийная дисперсия,  выражает  силу  действия  фактора, вызывающего систематические различия между сериями; – внутрисерийная  дисперсия,  характеризует случайные погрешности  измерений,  обуславливающие  различия (отклонения результатов наблюдений) внутри серии.

Критическая область для критерия Фишера соответствует P(F > F_q) = q.

Значения F_q для различных уровней значимости q, числа измерений N  и числа серий s приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Значения критерия Фишера

k2	Fq    при k1, равном
	1	2	3	4	5	6	8	12
2	98,49	99,00	99,17	99,25	99,30	99,33	99,36	99,42
4	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	15,21	14,80	14,37
6	13,74	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,10	7,72
8	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,03	5,67
10	10,04	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,06	4,71
12	9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,50	4,16
14	8,86	6,51	5,56	5,03	4,69	4,46	4,14	3,80
16	8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	3,89	3,55
18	8,28	6,01	5,09	4,58	4,25	4,01	3,71	3,37
20	8,10	5,85	4,94	4,43	4,10	3,87	3,56	3,23
30	7,56	5,39	4,51	4,02	3,70	3,47	3,17	2,84

 

Для определения F_q необходимо вычислить k₂ = N - s и k₁ = s - 1. Причем,  k₂  – это число степеней свободы большей дисперсии, k₁ – число степеней  свободы меньшей дисперсии.

Если  полученное  значение  критерия Фишера  больше  F_q,  то  гипотеза об  отсутствии  систематических смещений  результатов наблюдений  по сериям  отвергается,  т.е.  обнаруживается  систематическая погрешность, вызываемая  тем фактором,  по  которому  группировались  результаты наблюдений.

Дисперсионный  анализ (критерий  Фишера)  является  наиболее эффективным  и  достоверным,  так  как  позволяет  не  только  установить факт  наличия  погрешности,  но  и  дает  возможность  проанализировать источники ее возникновения.

 

 

 

4. Задания для выполнения 

 

Задание 1

Для  приведенного  ряда  измерений (n=30),  используя критерий «трех сигм», проверить, являются ли значения 28 и 21 промахами.

 

1 вар.	25	25	23	22	25	25	23	24	26	24	25	24	23	26	25
	25	23	25	28	25	23	24	25	23	23	25	24	24	25	24

 

 

2 вар.	24	25	24	24	25	23	23	25	24	23	25	21	25	23	25
	25	26	23	24	25	24	26	24	23	25	25	22	23	25	25

 

Построить  график  частотного  распределения  для  первого  случая (где значение 28  под  сомнением),  представляющий  собой  зависимость  частоты появления значений (ось у) от измеряемой величины (ось x) .

На графике показать среднее арифметическое значение и моду – наиболее часто получаемое  значение  измеряемой  величины.  Выяснить,  будут ли  равны мода  и среднее арифметическое  значение, что свидетельствует о симметричности распределения.

 

Задание 2

При  диагностировании  топливной  системы  автомобиля Mazda 3 Saloon результаты  пяти  измерений  расхода  топлива  в  городе  составили: 9,30; 9,45;  9,05;  9,50; 9,25  литров  на 100  км.  Третий  результат  вызывает  сомнение.

Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

 

Задание 3

Было  проведено  пять  измерений  напряжения  в  электросети.  Получены следующие  данные:  127,1; 127,2; 126,9; 127,6; 127,2  В.  Результат 127,6 В  на первый  взгляд  отличается  от  остальных.  Проверить,  не  является  ли  он промахом, пользуясь критерием Диксона.

 

Задание 4

При  измерении  размера  отверстия  детали  получены  следующие результаты: 20,32; 20,18; 20,26; 20,21; 20,28; 20,42  мм.  Пользуясь критерием Шовине, проверить, является ли размер 20,42 мм промахом.

 

Задание 5

Используя  способ  последовательных  разностей,  определить, присутствует  ли  систематическая  погрешность  в  ряду  приведенных результатов  наблюдений

(13,4; 13,3; 14,5; 13,8; 14,5; 14,6; 14,1; 14,3; 14,0; 14,3; 13,2)

для всех уровней значимости.

Результаты расчетов свести в таблицу.

 

n	xi	σ2(x)	di = xi - xi-1	di2	Q2(x)	ν
1			-	-
2
…
11

 

 

Задание 6 

Было  сделано 40  измерений  диаметра  детали  восемью  различными штангенциркулями.  Каждым  из  них  проводились  по  пять  измерений. Внутрисерийная  дисперсия  равна 0,054  мм²,  межсерийная – 0,2052  мм².

Определить наличие систематической погрешности измерения диаметра детали.

 

Содержание отчета:

1. Наименование и цель работы.
2. Основные  теоретические  положения  и  расчетные  формулы  по каждому критерию обнаружения погрешностей.
3. Выполненные расчетные задания.
4. Выводы по работе.

 

Вопросы для подготовки к защите практической работы:

1. Как  определить  присутствие  в  выборке  грубых  погрешностей  при однократных и многократных измерениях?
2. Какой  критерий  для  определения  наличия  систематических погрешностей  следует  использовать  при  проведении  многократных измерений, состоящих из нескольких серий?
3. Как применить критерий Романовского для исключения из выборки промахов?
4. Что такое вариационный ряд, как можно его получить?
5. Для  получения  более  объективного  результата  по  исключению грубых  погрешностей  при  числе  измерений  более 20,  какой  следует выбрать критерий?
6. Что представляет собой вероятность q, также называемая уровнем значимости?
7. С  помощью  какого  критерия  можно  выяснить  источники возникновения систематических погрешностей?
8. В  чем  заключается  общий  смысл  статистических  гипотез  для обнаружения погрешностей?
9. Можно  ли  устранить  постоянную  систематическую  погрешность путем увеличения числа измерений? Ответ обосновать.
10. Что такое мода?
11. Число  опытов – 26.  Какой  критерий  выбрать  для  обнаружения грубой погрешности?
12. По каком принципу выбираются нужные критерии при обнаружении грубых погрешностей?
13. Для  обнаружения  грубой  погрешности  использовали  критерий Романовского. По какому критерию проверить правильность расчетов?
14. Как построить график частотного распределения?