Способы обнаружения устранения погрешностей

Практическая работа  №1

 

СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ  И УСТРАНЕНИЯ

ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

 

Цели работы: 

- углубить теоретические знания  о грубых и систематических  погрешностях;

- приобрести практические навыки  исключения из результата измерения  погрешностей.

 

План занятия:

1. Понятие о погрешности измерений. 

2. Грубые погрешности. 

2.1 Общие сведения о грубых  погрешностях.

2.2 Методы обнаружения и исключения  грубых погрешностей.

3. Систематические погрешности. 

3.1 Классификация систематических  погрешностей.

3.2  Методы  обнаружения  и  исключения  систематических  погрешностей.

4. Задания для выполнения.

 

Теория:

 

1. Понятие о погрешности  измерений 

 

Любой результат измерений содержит погрешность, как бы тщательно оно  не проводилось. Для определения  понятия «погрешность» необходимо пояснить различие между такими понятиями, как истинное и действительное значение физической величины.

Истинное  значение  физической  величины – это значение, идеальным образом отражающее свойство данного объекта как в количественном, так и в качественном  отношении. На  практике это абстрактное понятие приходится заменять понятием «действительное значение». 

Действительное значение физический величины – значение, найденное экспериментально  и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него. Результат измерения всегда отличается от истинного значения  измеряемой величины и представляет ее приближенное значение.

Погрешность  результата  измерения (сокращенно – погрешность измерения) – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, чем и объясняется большое  количество видов погрешностей.

По характеру изменения результатов  при повторных измерениях, погрешности  разделяются  на  систематические,  случайные  и  грубые погрешности (промахи).

Систематическая  погрешность  измерения – составляющая погрешности измерения,  остающаяся  постоянной  или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. 

Случайная  погрешность  измерения – составляющая  погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Грубая  погрешность (промах)  измерений  – погрешность измерений, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.

 

2.  Грубые погрешности 

2.1 Общие сведения о  грубых погрешностях 

 

Грубая  погрешность (или  промах) – это погрешность результата отдельного измерения, входящего  в  ряд измерений, которая  для  данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Источником грубых погрешностей нередко  бывают резкие изменения условий  измерения  и  ошибки, допущенные оператором.  К  ним  можно отнести:

- неправильный  отсчет  по  шкале   измерительного  прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

- неправильная запись результата  наблюдений, значений отдельных  мер использованного набора, например  гирь;

- хаотические  изменения   параметров  напряжения,  питающего  средство измерения, например, его амплитуды или частоты.

Наиболее часто они допускаются  неквалифицированным  персоналом при неправильном обращении со средством измерения, неверным отсчетом показаний, ошибками при записи или вследствие внезапно возникшей посторонней причины.

Они сразу видны среди полученных результатов, так как полученные значения отличаются от остальных значений совокупности измерений.

Если в  процессе измерений удается  найти причины, вызывающие существенные отличия, и после устранения этих причин повторные измерения не подтверждают подобных отличий, то такие измерения могут быть исключены из рассмотрения. 

Но необдуманное отбрасывание резко  отличающихся от других результатов  измерений может привести к существенному  искажению характеристик измерений. 

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для  уменьшения вероятности появления  промахов измерения проводят 2-3 раза и за  результат принимают среднее  арифметическое полученных отсчетов. 

При  многократных  измерениях  для  обнаружения  промахов используют статистические критерии.

 

2.2 Методы обнаружения  и исключения грубых погрешностей 

 

Вопрос о том, содержит ли результат  наблюдений  грубую погрешность, решается общими  методами  проверки  статистических гипотез. 

Проверяемая гипотеза состоит в  утверждении, что результат наблюдения  x_i не  содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Обычно проверяют наибольшее и  наименьшее значения результатов измерений. Для проверки гипотез используются следующие критерии.

 

Критерий «трех  сигм»  применяется для результатов измерений, распределенных  по нормальному закону. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20... 50.

По этому критерию считается, что  результат маловероятен и его  можно считать промахом, если:

,      (1)

где    – среднее арифметическое отдельных результатов измерений:

,       (2)

где  n – число измерений; x_i  – результат i-го измерения; σ – среднее квадратичное отклонение (СКО):

.     (3)

Величины    и σ   вычисляют  без  учета  экстремальных (вызывающих подозрение) значений  x_i.

 

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение:

        (4)

и сравнивается с критерием  b_Т, выбранным по таблице 1. 

Величины    и σ  вычисляют  без  учета  экстремальных (вызывающих подозрение) значений  x_i..

Если  b ≥ b_Т , то результат x_i  считается промахом и отбрасывается.

 

Таблица 1 – Значения критерия Романовского

q	n = 4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

 

Вариационный  критерий  Диксона  удобный и достаточно  мощный (с малыми вероятностями ошибок). 

При его применении полученные результаты наблюдений записывают в  вариационный (упорядоченный по возрастанию) ряд:

x₁, x₂,… x_n,. причем  ...(x₁ < x₂…< x_n)

Критерий Диксона определяется как:

  .      (5)

Критическое условие для этого  критерия:   K_Д > Z_q. 

Значения  Z_q  приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 – Значения критерия Диксона

n	Zq при q, равном
	0,10	0,05	0,02	0,01
4	0,68	0,76	0,85	0,89
6	0,48	0,56	0,64	0,70
8	0,40	0,47	0,54	0,59
10	0,35	0,41	0,48	0,53

 

Критерии Шовине

Этот критерий может быть использован, если число измерений n < 10. 

В  этом  случае  грубой  ошибкой (промахом)  считается  результат  x_i ,  если разность превышает значения  σ, определяемые в зависимости от числа измерений:

 .     (6)

 

3. Систематические погрешности 

3.1 Классификация систематических  погрешностей 

 

Систематические  погрешности  принято  классифицировать  в  зависимости  от  причин  их  возникновения  и  по  характеру  их  проявления при измерениях.

Рассмотрим  классификацию  систематических  погрешностей  по зависимости от причин возникновения.

1. Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешностей применяемых средств измерений. 

Пример:  равноплечие весы  не  могут быть  идеально равноплечими. В весах для точного взвешивания всегда  обнаруживается  некоторая неравноплечесть,  полностью устранить которую путем регулировки не удается.

Инструментальная погрешность имеет несколько составляющих.

Инструментальные  погрешности,  присущие  данной  конструкции.  Одним из характерных источников погрешностей рассматриваемого вида, присущих  почти всем  средствам измерений,  которые имеют подвижные части,  является  некоторая свобода перемещения этих  частей  помимо движения,  соответствующего  принципу  действия  устройства.  В зависимости от  конструкции узла,  в котором возникает такая свобода перемещения, а также от традиций той или иной отрасли приборостроения говорят  о  наличие «люфта», «зазора», «мертвого», «свободного»  или «холостого хода» и т. д.

Еще  одной  причиной  инструментальных  погрешностей  является трение в  сочленениях подвижных деталей  приборов.

Пример: в средствах измерений, в которых при измерении приходится вращать  или  перемещать  отдельные  детали (например,  в  микрометрах), большое  трение  затрудняет  правильную  установку  вращаемой  детали  и может  привести  к  возникновению  чрезмерно  большого  или  чрезмерно малого давления на измеряемый объект.

Инструментальные  погрешности,  являющиеся  следствием  несовершенства  или  неправильности  технологии  изготовления  средств измерений (технологические). 

Пример:  погрешности градуировки,  возникающие в результате неточности  нанесения  отметок  шкалы  соответствующими приспособлениями.  Несовершенство  конструкции,  износ  или неисправности  этих  приспособлений  могут  привести  к  тому,  что некоторые или все отметки окажутся смещенными в ту или иную сторону. При этом в процессе измерения результаты всегда будут содержать одну и ту же погрешность.

Инструментальные  погрешности,  являющиеся  следствием  износа, старения или неисправности средств  измерений.  Очевидно,  что  средства  измерений  изнашиваются  непрерывно  и постепенно  в  процессе  эксплуатации  со  скоростью,  зависящей  от интенсивности эксплуатации.

Пример:  износ гирь  всегда  идет  в одном направлении – постепенно уменьшается их  масса.  Характер  износа  гирь  заставляет  изготовлять  их  с положительным  запасом  массы.  Масса  новой  гири  всегда  больше номинальной в пределах, допускаемых для данного класса гирь.

Несколько  иначе  обстоит  дело  со  старением.  Под  старением  понимают изменение каких-либо свойств  материалов с течением времени, а иногда и в зависимости от условий применения или хранения.

Пример:  старение  манганина.  Манганин – это сплав меди,  марганца, никеля  и некоторых других  компонентов,  добавляемых иногда  в небольших количествах.  Обладая сравнительно  большим  удельным электрическим  сопротивлением,  манганин  в  то  же  время  имеет незначительный  температурный  коэффициент  сопротивления.  Благодаря этим  качествам  манганин  широко  применяется  в  электроприборостроении.  Однако  манганин  имеет одно  отрицательное свойство – с течением времени его сопротивление хотя и медленно, но изменяется. По истечении  двух-трех  лет  процесс  этот  практически  прекращается  и сопротивление изделия из манганина стабилизируется.

Как  видно  из  этого  примера,  процесс  старения  носит  обратный  характер по отношению к процессу износа – с течением времени качество  и надежность измерительного устройства улучшаются.