Шпаргалка по "Статистике"

16. Арифметикалық және гармониялық  орташа шамалар

Арифметикалық орташа шама варианттың сомасын оның санына бөлуден алынған бөлінді. Дәрежелік орташа шаманың m = 1 болған жағдайында орын алатын түрі. Ол бүкіл жиынтық үшін вариацияланатын белгінің көлемі жекелеген оның бірліктерінің мағыналарының сомасы ретінде құралады. Арифметикалық орташа шаманы есептеу үшін барлық жекелеген варианттарды қосып, алынған сомасы олардың санына бөлу қажет:

 

Бұл формула  арифметикалық жай орташа шаманың  формуласы болып табылады. Ал егер, кейбір варианттардың мағынасы бірдей болса, ол кезде арифметикалық орташа шаманы өлшеудің салмақталған (өлшенген) формуласын қолданады:

 

Арифметикалық орташа шаманың өзіндік ең маңызды  ерекшеліктері туралы айтар болсақ:

1. Орташа шаманың жиілік сомасына көбейтіндісі әрқашан варианттардың жиілікке көбейтінділерінің сомасына тең болады:

∑ f = ∑f

2. Егер әрбір вариантты қайсы бір ерікті санға кемітсе немесе ұлғайтса, онда жаңа орташа шама сол санға өзгереді:

[∑  (x – A) f ] / ∑ f= - A

3. Егер әрбір вариантты қайсы бір ерікті санға бөлсе немесе көбейтсе, онда арифметикалық орташа шама сонша есе өзгереді:

[∑  (x *A) f ] / ∑ f= * A

4. Егер барлық жиіліктерді қайсы бір санға көбейтсе немесе бөлсе,онда арифметикалық орташа шама бұдан өзгермейді.
5. Жай, сондай-ақ салмақталған арифметикалық орташа шамадан ауытқудың сомасы әр кезде нөлге тең болады.

Гармоникалық  орташа шама дәрежелік орташа шаманың m = -1 болған жағдайында орын алатын түрі. Ол өзінің анықтауышы ерекшелігі бойынша белгінің жалпы көлемі варианттардың кері мағыналарының сомасы ретінде құрылғанда қолданылуы тиіс.Ол варианттардың жиілігі емес (f), салмақ ретінде болатын варианттың жиілікке көбейтіндісі (xf = w)  болғанда қолданылады.

Гармоникалық  орташа шаманы есептеудің жай тәсілі:

 

Гармоникалық  орташа шаманы есептеудің өлшенген тәсілі:

 

Гармоникалық орташа шаманы қолдануға  қойылатын жалпы талаптар туралы айтар болсақ, оны қолданудың жалпы  ережесінде гармоникалық орташа шаманы өлшем ретінде жиынтық бірлігі  – белгіні тасымалдаушы емес осы  бірліктредің белгінің мағыналарына көбейтіндісі қолданылатын жағдайда қолданылған  орынды деп айтылады. Осыдан келе, гармоникалық орташа шама шын мәнінде жиынтықтың белгісіз саны қолданылғанда және варианттарды белгінің көлемі бойынша салмақтауға тура келетін жағдайда қолданылатын түрлендірілген арифметикалық орташа шама екенін анықтауға болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Хронологиялық   және геометриялық  орташа шамалар.

Орташа  шама – бұл нақты жағдайы мен уақыттағы зерттелетін жиынтық бірліктері бойынша анықталған белгілерінің типтік шамасының жалпылама сипаттамасы. Орташа шамалар әдісін қолдану түрлі жиынтықтар көрсеткіштерінің салыстыруын орындауға мүмкіндік береді. Ол дәрежелік және құрылымдық болып бөлінеді.

 

Дәрежелік орташа шама формуласы: 

 

- белгінің варианттары.

- варианттардың саны.

- орташа дәреженің көрсеткіші.

- жиынтықтау белгісі.

Егер m=0 болса, онда бұл геометриялық орташа шама болып табылады.

Геометриялық  орташа шама – жекелеген варианттардың  көбейтіндісі ретінде қолданылады. Геометриялық орташа, көбінесе, орташа өсу коэффициентін есептеген жағдайда қолданылады.Орташа геометриялық – орта жылдық өсім деңгейін есептеу үшін қолданылады. Ол белгінің жеке мәнінің туындысынан деңгей түбірін шығарып алумен есептеледі.

Динамикалық қатарында мәлімет  берілсе өсу қарқынын табады.

а) тізбекті:

- тізбекті өсу қарқындары.

k=n-1; n – деңгей саны.

 

б) базисті:

 

базисті.

соңғы.

Геометриялық  орташа шаманың негізгі фомуласы.

а)жай:

б) өлшенген:

Статистикада  орташа шамалар қатарында ерекше орынхронологиялық орташа шама алады.

Хронологиялық орташа шама моменттік динамикалық қатар берілсе есептеледі. Мысалы: 1 қаңтар, 1 ақпан, 1 мамыр.

 

Хронологиялық орташа шама формуласы:

 

Кәсіпорын балансындағы негізгі қор құнының үнемі  өзгеретіндіктен, олардың құнын  әрбір айдың басы мен аяғына жүргізеді. Олардың орташакварталдық немесе орташажылдық құнын есептеу үшін орташа хронологиялық  формуласын қолдану керек. 

18. Құрылымдық орташа шамалар: мода, медиана, квартиль, дециль.

Орташа шама деп-біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады. Ол дәрежелік және құрылымдық болып бөлінеді.

Құрылымдық орташа шамаларды өзгеру белгісінің бөлінуін сипаттау үшін қолданады. Олар медиана,мода, квартиль, дециль деп бөлінеді. Қатардың ішінде ең жиі кездесетін белгілерінің  үлкен шамасын яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің ұлкен мәні жатқан белгіні мода деп атайды. Медиана белгілердің сан мағынасының төмендеу не болмаса жоғарылау қатарындағы вариант.

Мода деп – зерттелетін жиынтықта басқаларына қарағанда жиі кездесетін вариантты айтады.

 

модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні.

 – аралық деңгей.

 – модалық  қатардың жиілігі.

 – модалық  қатардың алдынғы жиілігі.

 – модалық  қатардың кейінгі жиілігі.

 

Медиана (Ме)- белгілі бір тәртіппен орналасқан, өсуі бойынша немесе азаюы бойынша реттелген қатардың варианттарының бірінің орташасы. Ол мұндай қатарды ортасынан бөледі. Медиананы табу үшін реттелген қатардың ортасында орналасқан белгінің мәнін табу керек. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы деп ортасында тұрған белгінің шамасын айтады.

 

 – мeдианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні.

 – аралық деңгей.

S – кумулятивтік жиіліктер.

- медианалық  жиілікке дейінгі жинақталған  жиіліктер.

- медианалық  жиілік.

Квартиль – реттелген жиынтықты 4 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

Квартиль формуласы медианаға  сәйкес келеді.

 

 

 – төменгі  квартиль аралықтың кіші мәні.

 – жоғарғы  квартиль аралықтың кіші мәні.

 – аралық деңгей.

- төменгі квартильдің  жиілігі.

- жоғарғы квартильдің  жиілігі.

 – жоғарғы  жиілікке дейін жинақталған жиілік.

 

Дециль – реттелген қатарды 10 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

 

 

 – төменгі  дециль аралықтың кіші мәні.

 – жоғарғы  дециль аралықтың кіші мәні.

 – аралық деңгей.

- төменгі децильдің  жиілігі.

- жоғарғы децильдің  жиілігі.

 – жоғарғы  жиілікке дейін жинақталған жиілік.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.Динамика   қатарлары  туралы  түсінік  және  олардың түрлері.

Динамикалық қатарлар – статистикалық көрсеткіштер мәндерінің уақыттық тізбегі. Динамикалық қатарлар – қоғамның экономикалық, саяси, мәдени өмірінің заңдылықтарын зерттеу және анықтау үшін құрылады.

Динамикалық қатарлардың элементтері:

1. t  -уақыттың моменттері (дата немесе уақыттың мерзімдері, аралықтары)
2. У – (уровень) деңгей, яғни статистикалық мәліметтер, деректер.

Динамикалық қатарлардың түрлері:

1. Берілу тәсіліне қарай:
1. Абсолютті шамалар (көлемді көрсеткіштер)
2. Қатысты шамалар (екі абсолютті шамалардың қатынасына тең)
3. Орташа шамалар
2. Уақыттың толықтығына қарай:
1. Толық – уақыт аралықтары бірдей болған жағдайда
2. Толық емес – уақыт аралықтары әртүрлі болса
3. Уақыт белгісі бойынша:
1. Сәттік, моменттік – құбылыс дамуының бір сәттегі жылдық, айдың

басы немесе аяғындағы жайды  көрсететін статистикалық шамалар. Мысалы: әр айдың басындағы халық  санағы.

Сәттік динамикалық қатарларға әртүрлі деңгейлерді қосуға болмайды. Сондықтан, динамикалық қатарлардың  орташа деңгейін хронологиялық формула  бойынша табамыз.

 – егер  аралықтары бірдей болса, яғни 1.01.,1.02.,1.03.,1.04. болса, осы фомула.

Егер аралықтары әртүрлі болса, онда арифметикалық өлшенген түрі қолданылады: 

2. Аралықты динамика қатарлары:

Мысалы: ақпанда, наурызда, сәуірде  шығарған өнім көлемі.

Капитал: құрал-жабдықтар, ғимараттар, бөлмедегі жабдықтар, әртүрлі техника, т.б.

Ресурстар: жер, кен, металлдар, әртүрлі  сфераға байланысты ресурстар жиынтығы.

Қаржы активтері: валюта, бағалы қағаздар, акциялар, чектер, т.б.

4. Статистикалық деңгейлерді есептеу тәсіліне қарай:
1. Тізбекті – әр ағымдағы деңгей әр алдындағы деңгей мен салыстырғанда.

2. Базистік – соңғы деңгейді базистік, алғашқы деңгейлермен салыстыру.

 

 

 

 

 

 

 

20. Динамика   қатарларын  дұрыс   құрастырудың  ережесі.

Динамикалық қатарлар – статистикалық көрсеткіштер мәндерінің уақыттық тізбегі. Динамикалық қатарлар – қоғамның экономикалық, саяси, мәдени өмірінің заңдылықтарын зерттеу және анықтау үшін құрылады.

Динамика  қатарларын құрудың негізгі ережесі  – динамикалық қатарлардың деңгейлері сәйкестендірілген болуы керек, яғни:

1. Бірдей территория бойынша (ҚР)
2. Бірдей объектілер, субъектілер бойынша (супермаркеттер)
3. Бірдей әдістемелер бойыгша есептелінсе (халық санағы)
4. Бірдей өлшем бірлігі бойынша (рубль, теңге, доллар)
5. Уақыт аралығы мүмкіндігінше бірдей болса

Егер динамика қатарлары сәйкестендірілмеген  болса, онда әдістемемен қайта есептеулер жүргіземіз:

1. Мәліметтерді тікелей қайта есептеу. Мысалы ҚР ішінде обылстар саны: 19 →16 →14 облыс болды.
2. Динамика қатарларын тығыз біріктіру. Сол үшін қатардың қатынасы коэффицентін есептейміз.

 

Осы коэффицентке ескі шекарадағы көрсеткіштерді көбейтсек, онда сәйкестендірілген  қатарды аламыз. Мысалы: 2001-2012 жж. фирма  құрамында 12 дүкен болды, ал 2004 жылдан бастап тағы 2 дүкен қосылады.

Сатылған  өнім, мың теңге.

Дүкен саны	2001	2002	2003	2004	2005	2006
12	100	150	200	250
14				280	320	380
Сәйкестен- дірілген	112	168	224	280	320	380

 

Қатынас коэффиценті=250/280=1.12

2001ж.=100*1,12=112

2002ж.=150*1,12=168

2003ж.=200*1,12=224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.Динамикалық қатарлардың статистикалық көрсеткіштері

Динамикалық қатарлардың деңгейлерін салыстыру  нәтижесінде статистикалық көрсеткіштер есептеледі. Олар тізбектік және базистік тәсілдермен анықталады. Тізбектік  тәсілді қолданғанда, ағымдағы қатардың әрбір деңгейі оның алдыңғы уақыттағы  деңгейімен салыстырылады. Ал базистік тәсілде әрбір қатардың деңгейі  белгілі бір тұрақты базалық  уақыттың деңгейімен салыстырылады. Статистикада динамикалық қатарларды есептегенде  мынадай көрсеткіштер қолданылады: 1. Абсолютті өсім () – салыстырылып отырған көрсеткіш деңгейлерінің айырмасы. Абсолютті өсімнің мәні оң немесе теріс шамаға немесе нөлге тең болуы мүмкін: а) базистік абсолютті өсім () – әр уақыттағы қатардың деңгейінен Yi белгілі бір тұрақты базалық уақыттың деңгейін шегеру арқылы есептеледі: - б)тізбектік абсолютті өсім– салыстырылатын уақыттың деңгейінен алдында тұрған уақыттың деңгейін  шегереді:  - . 2. Өсу қарқыны (T) – екі  уақыт көрсеткіштерінің қатынасы.Өсу қарқыны коэффициентпен немесе процентпен өлшенеді: а)базистік өсу қарқыны(T)–әруақыттағы қатардың деңгейін Yi белгілі бір тұрақты базалық уақыттың деңгейіне Y0 арқылы есептеледі:  .б) тізбектік өсу қарқыны  – салыстырылатын уақыттың деңгейін алдында тұрған уақыттың деңгейіне бөледі.  T     
3. Өсім қарқыны () – абсолютті өсімнің салыстырылатын деңгейге қатынасы.Ол абсолютті өсімді қатысты шамалармен сипаттайды:а) базистік өсім қарқыны   - базистік абсолютті өсімнің  базистік деңгейге қатынасымен есептеледі:  . б)  тізбектік өсім қарқыны – тізбекті абсолютті өсімнің  алдында тұрған уақыттың деңгейіне қатынасымен есептеледі:  4. Орташа абсолютті өсім –екі тәсілмен есептеледі: а)тізбектелген тәсілмен есептелген абсолютті өсімдердің сомасын  абсолютті өсімдердің санына  бөлу арқылы есептеледі:  k=n-1 
в) базистік тәсілмен қатардың соңғы уақыттағы деңгейінен қатардың бастапқы уақыттағы деңгейінің  айырмасын өсім санына бөледі: 5. Орташа өсу қарқыны –динамикалық қатардың жеке өсу қарқындарын жалпылама сипаттайды және екі тәсілмен есептеледі:а) тізбектік тәсілмен есептелген өсу қарқындарының мәндері белгілі болса, онда орташа өсу қарқыны геометриялық орташаның формуласымен есептеледі:  T=в) тізбектік тәсілмен есептелген өсу қарқындарының көбейтіндісі базалық тәсілмен есептелген өсу көрсеткіштеріне тең  қағидасы бойынша , мұндағы орташа өсу қарқыны мына формуламен есептеледі: T=6. Өсімнің 1%-ының абсолюттік мәні- абсолюттік өсімді өсім қарқынына бөлуден алынған бөлгішке тең болады және ол мынаған тең:  = 0.01*