Ряды динамики в статистике

              Рассмотрим нахождение индекса сезонности на примере апреля:

                                             ∑yi = 4018 + 3513 + 4227 = 11758

                                             = 11758 / 3 = 3919,3

                                          is = = 90,5%

              Отобразим результаты расчетов графически, построив сезонную волну.

Рисунок 3 – Сезонная волна величины товарооборота розничных торговых предприятий

              Можно сделать вывод, что в течение года величина товарооборота изменялась волнообразно - то повышаясь, то понижаясь. Наименьший размер товарооборота был в январе, когда индекс сезонности составлял 30,2%, а наибольшим он был в декабре, когда индекс сезонности равнялся 168,2%.

              4 Сглаживание колеблемости

              Необходимо провести сглаживание колеблемости тремя методами.

              1 метод – 3 года по месяцам (метод укрупнения интервалов).

              1 метод – 2 года по месяцам (метод скользящей средней).

              3 метод – 1 год по месяцам (методом аналитического выравнивания ряда; выполнить двумя функциями)

              4.1 Метод укрупнения интервалов

              Данный метод заключается в том, что ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

              В нашем примере необходимо преобразовать месячные ряды в квартальные.

Таблица 4 – Размер товарооборота по кварталам в период 2007-2008гг.

              Отобразим графически данные, полученные с помощью метода укрупнения интервалов.

Рисунок 4 – Величина товарооборота по кварталам 2007-2009гг.

              4.2 Метод скользящей средней

              Суть метода в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем — средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего, и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к концу.

              Мы будем рассчитывать 12-тичленные скользящие средние. Результаты расчета представлены в таблице (Приложение А).

              Для расчета скользящих средних () используем следующие формулы:

                                          ,

                                          ,

где - уровни ряда динамики                                                       

                                                        == 4683,5

                                                        == 4713,6  и т.д.

              Графически отобразим полученные показатели:

Рисунок 5 – Динамика размера товарооборота за 2008-2009 гг.

              4.3 Метод аналитического выравнивания ряда с помощью прямолинейной функции

              Аналитическое выравнивание является более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики могут быть выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается та или иная математическая функция.

              Подбор подходящей функции осуществляется методом наименьших квадратов:

                                                          ∑= min

              Основная тенденция развития () отображается прямолинейной функцией, когда происходит равномерное развитие во времени. Данная функция выглядит следующим образом:

                                                        ,

где  , - параметры уравнения;

              обозначение времени.

              Чтобы найти параметры и , необходимо решить систему уравнений:

              Зная, что ∑= 0 , можно высчитать искомые параметры:

                                                        ==3974,6

                                                        ==252,2

Таблица 5 – Данные для аналитического выравнивания ряда

              Значения параметров подставляем в исходное уравнение и получаем уравнение тренда:

              Посчитаем значения в январе и феврале:

                                                        тыс. руб.

                                                    тыс. руб.

              Правильность выполнения расчетов проверяется равенством:

              В нашем случае расчеты верны, т.к. данное равенство выполняется:

                                                        = 47695,0 тыс. руб.

              Теперь необходимо узнать, насколько подходит прямолинейная функция, для изучения тренда. Для этого существует показатель адекватности математической функции – стандартизированная ошибка аппроксимации. Наиболее адекватной считается функция, в которой ошибка аппроксимации минимальна.

              Стандартизированная ошибка аппроксимации высчитывается по следующей формуле:

                                               ,

где стандартизированная ошибка аппроксимации;

       средний уровень ряда;

       уровень ряда;

       число уровней.

              Подставим в формулу данные из таблицы 5:

                                                           = = 1863,66

              Изобразим графически линию тренда ряда динамики:

Рисунок 6 – Результаты выравнивания размера товарооборота в 2009 г.

              4.4 Метод аналитического выравнивания ряда по гиперболе

              Такое выравнивание применяется в тех случаях, когда в развитии ряда динамики происходит насыщение.

              Необходимая нам функция выглядит следующим образом:

                                                             ,

где  , - параметры уравнения;

              обозначение времени.

              Как и в предыдущем методе, здесь также необходимо найти параметрыи . Для этого решим систему уравнений:

              Исходя из условия, что = 0, найдем искомые параметры:

                                                        == 3974,6

                                                        == 926,3

              Полученные значения параметров подставляем в исходное уравнение:

              Высчитаем значение в феврале:                                                                                                                                  

Таблица 6 – Данные для определения параметров гиперболы