Решение задач по общей статистике

 

     Средний темп роста:

     

     Следовательно, добыча нефти ежегодно возрастала в среднем на 7,6%.

     Средний абсолютный прирост:

     

млн. тонн

     2. Покажем взаимосвязь исчисленных  индексов

     3. Так как темпы рост по годам  приблизительно равны, то анализ  основной тенденции развития  проведем на основе линейной  модели:

     

.

      Параметры a и b найдем по методу наименьших квадратов. Составляем систему нормальных уравнений:

     

 

     Решая систему методом определителей, находим:

     a=222,33, b= 21,29.

     Уравнение тренда для данного ряда динамики:

                                                                

     Вычисляем выровненные уровни ряда. Строим фактический и выровненный ряд динамики на одном графике.

 

Задача 7 

     Имеются данные (таблица 7) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 24 заводам отрасли:

     Таблица 7 - Данные о работе предприятий в отчетном периоде

 

     С целью изучения зависимости между  стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами.

     Результаты  представьте в групповой таблице.

     Сделайте  краткие выводы.

     Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак - y) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак - х). На основании исходных данных:

1. Постройте поле корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса; нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи
2. В целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график
3. Для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели  тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции)
4. Оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п.2, 3, 4
5. Используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. тенге

 

     Решение.

     Определяем  размер интервала по формуле:

     

,

     где  х_max, x_min – максимальное и минимальное значение группировочного

     признака;

     k – количество интервалов.

     По  признаку стоимости ОПФ размер интервала  составляет:

     

млрд. тенге

     Группируем  заводы по стоимости ОПФ в границах интервалов:

     1 группа – от 0,2 до 2,4 млрд. тенге

     2 группа – от 2,4 до 6,6 млрд. тенге

     3 группа – от 6,6 до 8,8 млрд. тенге

     4 группа – от 8,8 до 10,0 млрд. тенге

     4 группа – от 10,0 до 11,2 млрд. тенге

     Подсчитываем  число магазинов в каждой группе и рассчитываем показатели по группам и в целом по ассоциации.

     Данные  заносим в таблицу. 
 

 

     Из  полученных данных можно сделать  следующий вывод.

     В целом можно сказать, что с ростом средней стоимости ОПФ возрастает и средняя стоимость валовой продукции, а также фондоотдача, что свидетельствует об эффективной деятельности и преобладающем росте валовой продукции над ростом стоимости ОПФ.

     Следовательно, между стоимостью ОПФ и валовой  продукцией существует прямо пропорциональная связь.

     Исследуем зависимость между стоимостью продукции (результативный признак – y) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х).

1. Строим поле корреляции.

     Для составления корреляционной таблицы  определим число интервалов по правилу  Стерджесса:

     

     Размер  интервала:

     

млрд. тенге

     Используем  те же интервалы и данные расчета, приведенные выше:

     Корреляционная  таблица

 

     Нанесем эмпирическую линию регрессии на поле корреляции.

     Из  рисунка можно предположить, что  зависимость между факторным  и результативным признаком прямолинейная.

     2. Уравнения прямолинейной регрессии:

     

     Составляем  систему нормальных уравнений (по методу наименьших квадратов)

     

     Получим систему:

     

     Решая систему, получим: а = 3,36, b = 1,09.

     Уравнение регрессии:

     

     Вычисляем теоретические значения у, наносим  теоретическую линию регрессии  на тот же график.

     3. Для установления практической  значимости полученной модели  вычислим возможные показатели  тесноты связи:

     а) коэффициент детерминации

     

     б) эмпирическое корреляционное отношение

     

     в) теоретическое корреляционное отношение

     

     По  шкале Чеддока теоретическое  корреляционное отношение относительно близко к 1, поэтому связь между факторами х и у можно признать значительной.

     г) линейный коэффициент корреляции

 

     По  шкале Чеддока, r = 0,680 больше 50% и относительно далек от 1, значит, связь между стоимостью ОПФ (х) и валовой продукцией (у) можно признать заметной.

     4. Оценку статистической значимости  параметров регрессии проведём  с помощью t-статистики Стьюдента и путём расчёта доверительных интервалов для каждого из показателей. Выдвинем гипотезу Н_о: о статистически незначимом отличии показателей от нуля, то есть Н_о : a = b = r_xy =0.

     По  таблицам t-критерия Стьюдента при и числу степени свободы в данном случае равном: n – 2 = 24 – 2 = 22  находим t_табл = 2,074.