Решение задач по общей статистике

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ  КАЗАХСТАН 
 

Рудненский  индустриальный институт 

Кафедра «Экономики и управления» 
 
 
 

К О Н  Т Р О Л Ь Н А Я       Р А Б О Т А 

По дисциплине: Статистика

Вариант 2 
 
 

Выполнил: студент

_______________________

«___»_____________2009 г. 

Группа:   _______________

Шифр:   ________________

Проверил: преподаватель 

________________________

«___»_____________2009 г. 
 
 
 
 
 

Рудный 2008

Задача 1 

     При выборочном обследовании 1% изделий  партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

     Таблица 1 – Исходные данные

       На основании этих данных выборочного  обследования вычислить:

1. Среднее значение влажности в образцах
2. Моду и медиану
3. Размах вариаций
4. Среднее линейное отклонение
5. Дисперсию
6. Среднее квадратичное отклонение
7. Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности
8. С вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции
9. С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%.

     По  результатам сделать выводы. 

     Решение.

     1) Средняя влажность изделия

     Составляем  расчетную таблицу

 

     

     2) Мода

,

      где х_Мо – нижняя граница модального интервала,

      i_Mo – величина модального интервала,

      f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частота: модального интервала; интервала, предшествующего модальному; интервала, следующего за модальным.

%

      Медиана

,

      где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

      i_Mе – величина медианного интервала,

      f_Mе – частота медианного интервала,

       – полусумма частот ряда,

       – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

%

     3) Размах вариаций

%

     4) Среднее линейное отклонение

%

     5) Дисперсия

     6) Среднее квадратичное отклонение

%

     7) Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности

     Так как коэффициент вариации значительно меньше 33% (третья часть совокупности), то колеблемость признака признается слабо заметной.

     8) Пределы среднего значения влажности изделия всей готовой продукции:

,

     где – выборочная средняя;

     D_Х – предельная ошибка выборочной средней.

     Предельная  ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,

     где t – коэффициент доверия – при вероятности 0,997 равен 3,0;

     n – численность выборки;

       – доля выборки в генеральной  совокупности, по условию равна  1% (0,01).

%

     Пределы среднего значения влажности изделия:

%

%

%

     8) Доверительный интервал для выборочной  доли:

,

     где W – выборочная доля признака;

     D_W – предельная ошибка выборочной доли.

     Доля  изделий с влажностью от 14 до 20% составляет:

     Предельная  ошибка выборочной доли определяется по формуле:

     

,

     При вероятности 0,954 t=2,0;

     Границы доли изделий с влажностью от 14 до 20%:

     По  итогам расчетов можно сделать следующие выводы.

     Средняя влажность изделия находится  в пределах от 16,8 до 17,7%. Доля стандартной  продукции составляет от 72 до 88% от общего количества 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 2 

     На  мебельной фабрике имеются следующие  данные о продукции и ее себестоимости:

     Таблица 2 - Производство продукции мебельной фабрики

     Определите:

1. Индивидуальные индексы себестоимости и объема продукции
2. Общий индекс единицы себестоимости продукции
3. Индекс затрат на продукцию
4. Выполните факторный анализ

     На  основании исчисленных индексов (п. 2,3) определить, на сколько процентов вырос выпуск продукции на фабрике. 

     Решение.

     1) Индивидуальные индексы себестоимости характеризуются изменением себестоимости по каждой группе товаров отдельно в отчетном периоде, т. е.:

     В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость шкафа снизилась на 8,1%, а себестоимость стола – на 8,6%.

     Индивидуальные  индексы физического объема характеризуются изменением физического объема продукции по каждой группе товаров отдельно в отчетном периоде, т. е.:

     В отчетном периоде по сравнению с  базисным физический объем производства шкафов увеличился на 6,7%, а столов –  на 18,2%.

     2) Общий индекс себестоимости единицы продукции:

     Следовательно, себестоимость единицы продукции снизилась в отчетном периоде на 8,4%.

     3) Общий индекс затрат на производство  продукции:

     Следовательно, затраты на производство продукции увеличились в отчетном периоде на 3,8%.

     4) Факторный анализ

     За  счет снижения себестоимости единицы продукции затраты на производство были снижены на сумму:

у.е.

     За  счет роста физического объема продукции  затраты на производство увеличились  на сумму:

у.е.

     Используя взаимосвязь индексов, определим процентное изменение физического объема производства продукции:

,

.