Расчетно-графическая работа по математической статистике

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО  ХОЗЯЙСТВА РФ

ФГОУ ВПО САРАТОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ВАВИЛОВА

 

КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ  КИБЕРНЕТИКИ

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка 3 курса  БЭКБ-301

Шевчук Ксения

«    »                       2011

 

 

 

 

 

 

Саратов 2011 г

Оглавление

Глава 1. Построение и  графическое изображение вариационных рядов...3

1. Порядок построения вариационных рядов и их графическое          изображение………………………………………………….....3
2. Методика построения вариационных рядов и их графиков с помощью электронных таблиц Excel……………………....….5

Глава 2. Статистические характеристики рядов распределения………......8

2.1. Показатели центра  распределения…………………………….....8

2.2. Показатели колеблемости признака……………………………...9

2.3. Показатели формы распределения……………...………..……..10

2.4. Расчет статистических характеристик  рядов распределения с помощью  Excel………………………………………………………..12

2.5. Статистические оценки параметров  распределения…………...14

2.6. Проверка гипотезы о законе нормального распределения……15

2.7. Проверка гипотезы о законе  нормального распределения по  критерию Пирсона с помощью  табличного процессора Excel…….17

Глава 3. Корреляционно-регрессионный анализ………………………….19

3.1. Определение параметров  уравнения регрессии и показателей тесноты корреляционной связи……………………………….…….19

3.2. Оценка значимости уравнения  регрессии и параметров тесноты  связи…………………………………………………………………..23

3.3. Корреляционно-регрессионный анализ  в Excel………………25

Приложения…………………………………………………………………28

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

 

1.1. Порядок построения вариационных рядов и их графическое изображение

 

Составление вариационных рядов рассмотрим на следующем примере. Имеем статистическую совокупность из 30 сельскохозяйственных организаций, охарактеризованных двумя признаками: урожайностью картофеля и удельным весом сортовых посевов. (табл. 1)

 

Таблица 1.

Урожайность зерновых и бонитет почв в сельскохозяйственных организациях

№ хозяйства	Бонитет почв, x	Урожайность зерновых, га y	№ хозяйства	Бонитет почв, x	Урожайность зерновых, га y	№ хозяйства	Бонитет почв, x	Урожайность зерновых, га y
1	27,5	14,0	11	26,5	15,0	21	17,5	6,2
2	25,5	14,0	12	18,5	9,5	22	20,0	6,2
3	23,5	9,5	13	23,5	13,0	23	25,5	9,5
4	22,0	13,0	14	25,5	15,0	24	18,5	13,0
5	27,5	15,0	15	22,0	9,5	25	22,0	6,2
6	22,0	6,2	16	20,0	9,5	26	20,0	13,0
7	23,5	9,5	17	20,0	9,5	27	27,5	9,5
8	23,5	9,5	18	22,5	9,5	28	29,0	20,0
9	18,5	6,2	19	23,5	13,0	29	26,5	20,0
10	23,5	14,0	20	17,5	13,0	30	22,0	15,0

 

Дискретный вариационный ряд следует построить по факторному (зависимому) признаку (обозначим его  х), интервальный – по результативному (независимому) – у. Факторный –  это признак, который оказывает  влияние на связанный с ним  результативный признак. Результативный – это признак, подвергающийся влиянию факторного, зависящий от него. В результате логического рассуждения приходим к выводу, что зависимым, результативным признаком в данном случае будет урожайность зерновых, независимым, факторным – бонитет почв. При неизменной технологии урожайность зерновых будет примерно одинакова у всех сельскохозяйственных предприятий, так как выполняется определенный перечень работ.

В соответствии с заданием дискретный вариационный ряд строим по результативному признаку – урожайности зерновых, интервальный вариационный ряд – по факторному признаку – бонитету почв.

Для того, чтобы составить  дискретный вариационный ряд, необходимо расположить значение признака в  порядке возрастания, т.е. произвести ранжирование статистических данных, а затем подсчитать частоты (сколько раз встречается то или иное значение признака).

Для графического изображения  дискретного ряда служит многоугольник (полигон). При его построении на оси абсцисс откладываются варианты, на оси ординат – частоты.

Для построения интервального вариационного ряда:

• определяется число групп (число интервалов) по формуле Стерджесса:

K=1+3.32*lg(n),  (1)

где K – число групп (интервалов); n – число единиц наблюдения;

• рассчитывается величина интервала, т.е. разность между верхним и нижним значением признака в группе:

h=

,  (2)

где x_max – максимальное значение признака; x_min – минимальное значение признака;

• формируются группы, т.е. устанавливаются верхние и нижние границы для каждого интервала. Нижней границей для первой группы будет x_min (или эта величина, уменьшенная не более чем на половину величины интервала); чтобы найти верхнюю границу, нужно к нижней границе прибавить величину интервала h. Верхняя граница первой группы будет нижней границей для второго интервала. Чтобы найти верхнюю границу, к полученному значению опять прибавляют величину интервала и т.д.;
• подсчитывается число значений признака, попавших в каждый интервал; варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включаются в правый интервал.

Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. На оси абсцисс берутся отрезки, соответствующие величине интервала. На каждом отрезке строят прямоугольник, длина второй стороны которого соответствует  частоте.

 

1.2. Методика  построения вариационных рядов и их графиков с помощью электронных таблиц Excel

 

 

Построим дискретный вариационный ряд по урожайности зерновых.

Таблица 2

Дискретный вариационный ряд распределения урожайности зерновых

 

Варианты	Частоты	Накопленные частоты
6,2	5	5
9,5	10	15
13	6	21
14	3	24
15	4	28
20	2	30

 

 

 

 

 

 

 

Построим полигон распределения  частот.

 

Рис.1. Полигон распределения  сельскохозяйственных предприятий  по урожайности зерновых

 

Рассмотрим построение интервального вариационного ряда.

Для построения нам необходимы данные по бонитету почв.

1. Первым шагом будет сортировка данных по возрастанию. Выбираем максимальное и минимальное значение признака. По формуле Стерджесса определяем количество групп. В зависимости от выборки и целей исследования можно определить количество групп аналитически. По формуле (2) определяем шаг интервалов. Теперь мы имеем все необходимые данные для построения интервального ряда.
2. В электронной таблице рядом с исходными данными создадим столбец интервалов (рис. 2).

Рассчитаем частоты  для интервального ряда. На рисунке 2 видно, что каждому верхнему значению интервала соответствует частота для данного интервала. Накопленные частоты считаются аналогично.

Для построения диаграммы  необходимо найти середины интервалов. Для этого вводим формулу расчёта середины интервала: = (см. рис 2.).

 

Бонитет почв	Интервалы	Частоты	Накопленные	Середины  интервалов
17,5	17,5
17,5	19,5	5	5	18,5
18,5	21,5	4	9	20,5
18,5	23,5	12	21	22,5
18,5	25,5	3	24	24,5
20	27,5	5	29	26,5
20	29,5	1	30	28,5
20
20
22
22
22
22
22
22,5
23,5
23,5
23,5
23,5
23,5
23,5
25,5
25,5
25,5
26,5
26,5
27,5
27,5
27,5
29

 

 

Рис. 2. Построение интервального  ряда

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Статистические характеристики рядов распределения

 

2.1. Показатели центра  распределения

 

К показателям центра распределения относятся средняя  арифметическая, мода и медиана.

Под средней величиной понимают обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень признака и рассчитанный на единицу однородной совокупности.

Средняя арифметическая вычисляется  по формулам:

Простая ; взвешенная ,

где – среднее значение признака; – варианты; – частоты; – численность совокупности.

Мода – величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся  в изучаемой совокупности.

В дискретных рядах распределения  модой будет варианта с наибольшей частотой.

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

,

где – нижняя граница интервала, содержащего моду; – величина модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота послемодального интервала.

Медианой называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда.

Если ряд дискретный имеет нечётное число единиц, то медианой будет варианта, расположенная в середине упорядоченного ряда и её порядковый номер . Если ряд состоит из чётного число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант с порядковыми номерами: и .

В интервальном ряду медиана  рассчитывается по формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; – частота медианного интервала. Медианным является интервал, накопленная частота которого равна или больше полусуммы частот.

 

2.2.  Показатели колеблемости признака

 

Для измерения колеблемости признака применяются следующие  показатели вариации.

Размах вариации –  это разность между максимальным и минимальным значениями изучаемого признака.

Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из модулей абсолютных отклонений вариантов от их среднего значения.

Дисперсия – это средний  квадрат отклонений вариантов от их средней арифметичсекой.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии.