Расчет статистических показателей

      Корреляционные  связи проявляются в массе  общественных явлений

      Связи м/у явлениями подразделяются в  зависимости от направления движения на нарямые и обратные.

      прямые: направление изменения результативного признака совп. с напр. изм-я факторного.

      обратные: если фактор. признак растет, то результ. понижается.

      Выявление связей м/у признаками определяется на основе корреляционного метода, где корреляция («соотношение») характеризует  взаимозависимость 2-х случайных  величин Х и У, показывая влияние  одного или нескольких факторов на изуч. процесс.

      В ходе корреляционного анализа выявляется теснота связи. Показателем, характеризующим  форму и тесноту связи явл. линейный k-т корреляции (r).

      r = ((xy)_ср. – x_ср.y_ср.)/(d_xd_y)

r<0 – связь обратная

rà+-1 – св. тесная

r=0,5 – св. средняя

rà0 – св. слабая

r=1 – не корр. зависимость, а функциональная.

      Если  установлена форма связи и  определена теснота => опр-ся корр. зависимость м/у факт. и результативным признаком (регрессия). Это зависимость какой либо сл. вел. от др. вел. Эта зависимость закл. в поиске теоретич. линий связи (линии регрессии).

      Математически эта связь представлена уравнением прямой Ух = Ао + А₁Х (линейное ур-е связи).

      Ао, А1 – параметры, кот надо определить.

      Ао  – нач значение результативного  признака, не завис. от факторного.

      А1 – k-t регрессии, показывающий, на сколько ед-ц изменяется сред. значение результативного признака с изменением факторного признака на ед.

      Пример: Ух = 15,4 +0,8х

      Зависимость: прибыль (у) – стоимость осн. фондов (х)

      0,8 – если увел. ст-ть ОФ на 1, то прибыль возр. на 0,8.

      Ух  – теоретическое значение результативного  признака. 

      На  основе а₁ рассчитыв-ся k-т эластичности, кот. показывает изменение результативного признака в % с изменением факторного признака на 1%.

      Э = а₁х_ср./у_ср.

      Чтобы рассчитать а1 и а0 нужно решить сис-му нормированных уравнений.

      / а₀т + а₁Sх = Sу

      \ а₀Sх + а₁Sх² = Sху

      Расчет  параметров ур-я позволяет определить теоретическое значение результативного  признака.

      Правильность  решения можно установить на основе S-х значений Sу и Sу_х (фактич. и теорет.). Они не должны сильно различаться (Sу @ Sу_х). Тогда корреляционный анализ проведен правильно, параметры рассчитаны ровно и правильно выявлена зависимость м/у факт. и рез. признаками. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выборочное  наблюдение. Расчет ошибки выборки.

      - это наблюдение, при котором кар-ку  всей сов-ти получают на основе  некоторой части этой совокупности, отобр. в случайном, непреднамеренном  порядке.

      Выборочная  сов-ть – часть сов-ти, кот. подверг. исслед-ю.

      Генеральная – вся сов-ть, из которой производится отбор. На ее основе опр. долю выборки.

      (ск-ко % нужно выбрать) d=n/N n – выборочн. N – генер.

      Не  совпад. качественных характеристик  м/у генеральными и выборосными  сов-тями – ошибка выборки (ошибка репрезентативности).

      Основная  задача выборочного набл-я – расчет изменения Х (Dх).

      t – k-т кратности ошибки (показ., сколько сред. ошибок содержится в предел. ошибке выборки).

      Dх = tm

      m - сред. ошибка выборки.

      Пределы возможной ошибки опр-ся в вероятностью появления этих ошибок, где t находится по таблице интеграла вероятности.

      t = 1  p = 0,683

      t = 2  p = 0,954

      t = 3  p = 0,997

      m зависит от выборочной совокупности (n) – чем > n, тем < ошибка.

      m зависит от колеблемости (показателей вариации) – чем больше отклонение от средней, тем больше ошибка

      Нужно различать повторную и безповторную выборки.

      повторная: m = d/Ön (Ö-кв. корень)

      безповторная: m = Öd²/n(1-n/N)