Расчет статистических показателей

>3   3600      25

      Хоср. = (3200х15 + 2800х10 + 3600х25)/50

2.3. Результаты наблюдения иногда не дают возможности применить ср.взв., когда в учете отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем значении признака. M = x_if_i

Когда есть эта информация, тогда ср.взв. преобразовывается в средне гармоническую.

      Хоср. = åМ/(åМ/Х) из Хоср. = åxf/åf, а f = M/Х.

Пример: Определить среднюю цену реализации по 3-м магазинам.

№/цена/выручка

1   8      240

2   10    150

3   9      180

Нет данных о кол-ве товара.

Хоср. = (240+150+180)/(240/8+150/10+180/9)

2.4. Ср.хронологич. исп. тогда, когда данные приведены на определенный момент времени (на конкр. дату), например на 1-е число месяца.

      Хоср. = (½Х1+Х2+Х3+…+1/2Хn)/(n-1)

Пример: Определить среднемес. остаток вкладов  в СБ за 1-е полугодие.

дата/тыс.руб.

1.01    640

1.02    620

1.03    590

1.04    610

1.05    630

1.06    580

1.07    600

Хоср. = (640/2+620+590+610+630+580+600/2)/(7-1) 

3. Структурные средние  величины применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Мода (Мо) – значение признака, который наиболее часто встречается в исследуемой сов-ти.

Медиана (Ме) – значение признака, кот. приходится на середину упорядоченной (ранжированной) с-ти.

Для дискретных вариационных рядов: Мо – значение варианта с наибольшей частотой.

Мода  используется при изучении спроса на товар, регистрации цен.

Для нахождения Ме нужно найти значение признака в середине ряда. 

      Показатели  изменения вариации.

      Вариация  – колеблемость (отклонение) индивидуальных значений признака от средней величины.

      Изучение  вариаций необходимо, чтобы установить насколько велики эти отклонения, выявить их причины и применить меры по устранению резких нежелательных колебаний. Она дает возможность оченить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков и установить, какие факторы и в какой степени влияют на эк. процесс.

      Величина  вариации признаков ст. совок-ти характеризует  ее однородность.

      Цель: В определении величины вариации признака, определить различие индивид. значений признака внутри изучаем. сов-ти.

      Чем больше варианты (инд. значения) отд. ед-ц  сов-ти различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней.

Пример: Предположим, что одинак. работу вып. 2 бригады по 3 человека. Кол-во деталей, изг. за смену 1-ним рабочим сост.:

№1

1-95

2-100

3-105

№2

1-75

2-100

3-125

Х1оср. = 100

Х2оср. = 100

Колеблемость выработки отдельным рабочим во 2-й бриг. значительно больше, чем в 1-й, т.е. признак варьирует больше.

      В зависимости от того, в каких границах варьирует признак, сред. величина им. различную надежность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Показатели  вариации.

      Чтобы узнать, насколько точно средняя  характеризует совокупность, применяют  показатели вариации, которые являются мерой вариации признака.

      Наиболее  простой – размах вариации, который  пр. собой разность между макс. и  мин. значением признака – R.

      R=Xmax-Xmin.

      Ненадежен, т.к. крайнее значение признака обычно малочисленно. Этот показатель обычно улавливает только крайние отклонения всех вариантов данной сов-ти. Для  большей точности необходимо сравнивать каждое индивидуальное значение со средней  величиной. Для такой обобщающей характеристики рассчитывают среднее минимальное отклонение, которое учитывает различие всех ед-ц изучаемой совокупности.

      Среднее арифметическое из абсол. сумм отклонений каждого индивидуального значения признака от средней величины без учета знака этих отклонений.

      (f – частота)

      l_уср. = å(х_i – x_уср)/n

      l_уср. = (å(х_i – x_уср)f)/åf

      Охватывает  всю совокупность, дает обобщающую хар-ку степени колеблемости признака данной сов-ти. Показывает, на сколько  ед-ц каждое индивидуальное значение признака отличается от средней величины.

      Ограниченная  сфера применения, т.к. разность в  числителе, взятую по модулю, нужно  постоянно держать в памяти. Это  отменяет все знаки и берется  абсол. значение.

      Чтобы разобраться, среднее миним. отклонение возводится в квадрат – дисперсия.

      d²=S(х_i – x_уср)²/n

      d²=(S(х_i – x_уср)²f )/åf – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от ср. вел.

      Чтобы вернуть к реальному эк. смыслу, избавиться от квадратических изменений, из дисперсии извлекают квадратный корень. Получается среднее квадратическое отклонение.

      Чем меньше ср. кв. отклонение, тем точнее ср. арифм. отражает данную совокупность.

      Часто необходимо сравнение вариаций различных  признаков (возр-квалиф, стаж-з.пл.).

      Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков дополняются относительными показателями вариации.

      Относительные показатели вариации – отношение абол. показателей вариации со средней величиной.

      Наиболее  распространен k-т вариации.

      V=d/Xуср. – характеризует относительную меру колеблемости. Используется не только для расчета сравнительной оценки вариации, но и исп. как хар-ка однородности данной совок-ти.

      «k-т надежности»

      «k-т однородности признака»

      Если  k-т вариации меньше 30%, то сов-ть считается однородной и средняя – надежная, если больше 30%, то сов-ть разнокачественная и ср. счит ненадежной, фиктивной.

      Одна  из задач показателя вариации –  выявление взаимосвязи м/у общественными  явлениями и процессами, т.е. определение  степени влияния отдельн. факторов на изучаемую совокупность.

      Это можно сделать с пом. группировки, т.е. подразделить изучаемую сов-ть на группы, однородные по факторному признаку. При этом опред. разл. виды дисперсий, которые различаются в зависимости  от того, какие причины оказывают  влияние на колеблемость.

      Существует 3 вида дисперсий.

      - общая – измеряет вариацию  признака по всей сов-ти под  влиянием всех факторов, обусловивших  эту вариацию. = среднему квадратич.  отклонению отдельных значений  признака (Хi) от общей ср. вел.

Добщ = =(S(х_i – x_{уср общ})²f)/åf – характериз. влияние как случайных факторов, так и существ. причин на данную сов-ть.

      - межгрупповая

      - внутригрупповая – отраж. случ. вариации (часть вариации, возн. под  влиянием неучтенных факторов, не  зависящая от факторного признака, полож. в основу группировки). = среднему квадратич. откл. значения признака (Хi) от ср. арифм. (формула такая же,как и для Добщ).

      Случайные факторы одинаковы, но в 1-й группе они проявляются в больших  размерах, => нужно определить влияние случайных вел. на  всю совокупность.

      Средняя из внутренних дисперсий:

      Двн.гр.ср. = SДвн.гр.хf/Sf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Стат-ка – наука, изучающая количественную сторону массовых обществ. явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени.

Особенности статистики: исследуются массовые явления; языком статистики является язык цифр; оценки даются с учетом конкретных явлений; динамика; выявляются взаимосвязи и  взаимозависимости между явлениями.

Предмет статистики – размеры и количественные соотношения соц-эк. Явлений, а также связи между ними.

Основные  категории статистики:

Стат. С-ть – множество общественных явлений  связанных между собой и подлежащих стат. изучению.

Стат. С-ть бывает однородная (если признаки ее объектов являются общими для всех единиц С-ти (как правило, именно они подвергаются исследованию)) и неоднородная (если признаки разнятся).

Единица С-ти – отдельный неделимый элемент  С-ти, обладающий характерными свойствами и особенностями.

Признак – характерная черта, сторона либо свойство единицы С-ти. Бывают атрибутивные (выражающиеся словами (пол, специализация и т.д.)) и количественные (выражаются цифрами (возраст)).

Признаки, изменяющиеся у каждой ед-цы С-ти называются вариациями. Значение кажвой единицы  С-ти наз. вариантом.

Сат. показатель – количественная оценка св-ва изучаемого явления. Бывают объемными (численность  населения) и расчетными (средние, относительные  величины).

Признак получает оценку и  становится показателем.

Стат. закономерность – форма проявления связи, выражающаяся в повторимости событий с достаточно высокой степенью вероятности.

Стат. исследование включает 3 этапа: эмапирическое познание (стат. наблюдение); теоретическое обобщение (методы сводки, группировки, построение таблиц и графиков); расчет и анализ обобщенных показателей (методы средних, абсолютных и относительных величин, индексный метод).

Стат. методология и методы статистики

Методологической  основой является теория познания, которая основана на принципах диалектического  подхода  к изучению явлений общественной жизни.

Стат. наблюдение – массовый, планомерный, научно организованный сбор сведений об изучаемых соц-эк. явлениях и процессах.

Этапы наблюдения: оформление целей и задач; выявление методов; разработка программы  наблюдения; выбор вида наблюдения; составление орг. плана проведения наблюдения; определение объекта и ед. совокупности. Результатом стат. наблюдения являются данные, характеризующие ед-цу совокупности.