Применение статистических методов для изучения спроса

Кэл = = , где

x и y – переменные факторного и результативного признаков

- приросты  факторного и результативного  признаков

Этот коэффициент  характеризует изменение спроса или предложения в ответ на увеличение одного из социально-экономических факторных признаков на 1%. Наблюдается значительная вариация в значениях переменных.

2. Теоретический:

Кэл = при x->0

Используется, если вариация в значениях не значительна.

      Если  коэффициент меньше единицы, то наблюдается  инфраэластичность, если меньше единицы, то ультраэластичность. Если же ровно  единице – унитарный спрос.

      Для характеристики тесноты связи между  спросом и факторами, его определяющими  используют следующие коэффициенты: 

1) Коэффициент Фехнера.

     Это оценка степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от средних значений факторного и результативного признаков.

  Коэффициент Фехнера наряду с такими коэффициентами, как коэффициент Спирмэна и коэффициент Кэндэла, относится к коэффициентам корреляции знаков.

Свойства  коэффициента Фехнера:

Коэффициент Фехнера изменяется в пределах [-1;+1] и применяется для оценки тесноты  связи качественных признаков (непараметрические  методы).

 

     Расчет  коэффициента Фехнера состоит из следующих этапов:

Определяют  средние значения для каждого  признака (X и Y).

Определяют  знаки отклонения (-,+) от среднего значения каждого из признаков.

Если знаки  совпадают, присваивают значение А, иначе В.

Считают количество А и В, вычисляя коэффициент Фехнера  по формуле:

Kф = (na - nb)/(na + nb)

 где  na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней;

  nb - число несовпадений.  

2) Коэффициент ассоциации Юла.

      К непараметрическим методам исследования можно отнести коэффициент ассоциации Юла, который используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.

     Для определения этих коэффициентов  создается расчетная таблица (таблица  «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:

Здесь а, b, c, d - частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков ; n - общая  сумма частот. 

     Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле:

       

3) Коэффициент контингенции Пирсона.

  Используется в случаях, когда отсутствует один из показателей a,b,c,d.

     Рассчитывается  по формуле:

     Кп=

      При отсутствии статистической связи между  переменными значение коэффициента  равно 0; чем сильнее связь, тем  ближе значение коэффициента к величине 1, однако максимальное значение коэффициента контингенции всегда меньше, чем 1. 

4) Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

     Это количественная оценка статистического изучения связи между явлениями, используемая в непараметрических методах.

     Коэффициент ранговой корреляции Спирмена относится  к показателям оценки тесноты  связи. Качественную характеристику тесноты  связи коэффициента ранговой корреляции, как и других коэффициентов корреляции, можно оценить по шкале Чеддока.

     Расчет  коэффициента ранговой корреляции Спирмена состоит из следующих этапов:

Ранжирование  признаков по возрастанию.

Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, d = dx - dy.

Возведение  в квадрат разность di и нахождение общей суммы, ∑d2.

Вычисление  коэффициента корреляции рангов по формуле:

 где  d2 – квадратов разностей между рангами;

     N – количество признаков, участвовавших  в ранжировании.  

Свойства  коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

     Нормируемость. Коэффициент корреляции рангов может  принимать значения от -1 до +1. p = 1 свидетельствует  о возможном наличии прямой связи, p =-1 свидетельствует о возможном  наличии обратной связи.

     Ограниченность. Для оценки данных необходима выборка  от 5 до 40 наблюдений по каждой переменной. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена p при большом количестве одинаковых рангов по сопоставляемым переменным дает приближенные значения. Если исследуемые  переменные в большинстве своем  совпадают, то вносится поправка на одинаковые ранги. В этом случае формула имеет  вид:

p = 1 – 6*(∑d2 + Тa + Тb) / N(N2 – 1)

 где  d2 – квадратов разностей между рангами;

     Тa, Тb – поправки на одинаковые ранги;

N – количество  признаков, участвовавших в ранжировании.

     Независимость. Для получения адекватного результата по формуле коэффициента ранговой корреляции Спирмена, нет необходимости, чтобы  коррелируемые ряды были приближены к нормальному закону распределению.

     Применение  коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

     Коэффициент корреляции рангов используется для  оценки качества связи между двумя  совокупностями. Кроме этого, его  статистическая значимость применяется  при анализе данных на гетероскедастичность. 

5) Линейный коэффициент корреляции.

      Для определения степени тесноты  парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы: 

 

   

     Линейный  коэффициент корреляции может принимать  значения в пределах от -1 до + 1 или  по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление  связи: «+» - прямая зависимость, «-»  имеет место при обратной зависимости.

     Данный  коэффициент рассчитывается в тех случаях, когда между изучаемыми признаками наблюдается линейная зависимость. 

6) Корреляционное отношение.

где  - межгрупповая дисперсия;

      - общая дисперсия. 

7) Коэффициент  детерминации.

      Используется  для характеристики тесноты связи  в тех случаях, когда связь  между x и y нелинейная. Характеризует долю вариации, обусловленную различием группировочного признака.

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

  , где    

        - межгрупповая дисперсия; 

             - общая дисперсия. 

     Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под

влиянием  всех факторов, обуславливающих эту  вариацию.

     Межгрупповая  дисперсия характеризует систематическую  вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

 

2. Практическое  изучение спроса.

 

     1)Данные об уровне жизни населения взяты на сайте федеральной службы государственной статистики.

Таблица 1.

Уровень и  структура располагаемых ресурсов домашних хозяйств. 

СОСТАВ  РАСПОЛАГАЕМЫХ РЕСУРСОВ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ
РАЗЛИЧНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ  КАТЕГОРИЙ
(в среднем на члена  домашнего хозяйства в месяц;  рублей)
	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
	Все домашние хозяйства
Располагаемые ресурсы – всего	3586,6	4446,9	5745,8	7051,6	9156,9	11955,2	12419,4	14633,2

 

Таблица 2.

Уровень и  структура потребительских расходов домашних хозяйств. 

СОСТАВ  ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ  РАСХОДОВ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ
(в среднем на члена  домашнего хозяйства; рублей в  месяц)
	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Потребительские расходы - всего	2757,5	3350,0	4239,2	5083,4	6540,7	8216,8	8687,1	10121,5

 

Из приведённых  данных рассчитаю коэффициент Фехнера. Для этого составлю вспомогательную  таблицу. 
 

Таблица 3. 

Год	Распологаемый ресурс (X) в р.	Потребительские расходы (Y) в р.	X-Xср	Y-Yср	Совп./Несовп.
2003	3586,6	2757,5	-5037,85	-3367,03	Совпадение
2004	4446,9	3350	-4177,55	-2774,53	Совпадение
2005	5745,8	4239,2	-2878,65	-1885,33	Совпадение
2006	7051,6	5083,4	-1572,85	-1041,13	Совпадение
2007	9156,9	6540,7	532,45	416,175	Совпадение
2008	11955,2	8216,8	3330,75	2092,275	Совпадение
2009	12419,4	8687,1	3794,95	2562,575	Совпадение
2010	14633,2	10121,5	6008,75	3996,975	Совпадение
Итого:	68995,6	48996,2