Применение метода статистической группировки в изучении результатов деятельности организации

 

 

По исходным данным:

1. Постройте  статистический ряд распределения  банков по признаку – пассивы, образовав шесть групп с равными интервалами.

2. Постройте  графики полученного ряда распределения.  Графически определите значение  моды и медианы.

3. Рассчитайте  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите  среднюю арифметическую по исходным  данным, сравните её с аналогичным  показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности коммерческих банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку пассивы.

1. Построим статистический ряд распределения банков по признаку – пассивы, образовав шесть групп с равными интервалами.

 

, где X_max и X_min – максимальное и минимальное значение признака.

 

Составим  для полученных данных таблицу 2:

Таблица 2

Группы величины , млрд руб	Число значений величины  в группе	Процент значений величины  в группе	Число значений величины  в группе нарастающим итогом
6,0 - 11,0	4	13,33%	4
11,0 - 16,0	6	20,00%	10
16,0 - 21,0	12	40,00%	22
21,0 - 26,0	5	16,67%	27
26,0 - 31,0	2	6,67%	29
31,0-36,0	1	3,33%	30
Итого	30	100,00%

 

2. Построим  графики полученного ряда распределения  и определим значение моды  и медианы.

Рис. 1. Гистограмма распределения коммерческих банков по признаку – пассивы

 

В качестве модального выбрали интервал 16,0 – 21,0, потому что он имеет наибольшее число значений величины  (11). С помощью графика определяем значение моды М_о=18,308.

 

Рис. 2. Кумулята распределение коммерческих банков по признаку – пассивы

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2=15).

Значение 22 соответствует интервалу 16,0 – 21,0. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. С помощью графика определяем значение медианы Ме=18,083.

3. Рассчитаем характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Для расчетов характеристик составим таблицу.

Таблица 3

Группы величины , млрд руб	Хц	Число значений величины  в группе	Хц*f	(Хц-Xcp)2	(Хц-Xcp)2*f
6,0 - 11,0	8,5	4	34	93,4444444	373,777778
11,0 - 16,0	13,5	6	81	21,7777778	130,666667
16,0 - 21,0	18,5	12	222	0,11111111	1,33333333
21,0 - 26,0	23,5	5	117,5	28,4444444	142,222222
26,0 - 31,0	28,5	2	57	106,777778	213,555556
31,0-36,0	33,5	1	33,5	235,111111	235,111111
		30	545	485,666667	1096,66667
Хср=	18,167
ср.кв.отклонение=	6,046
коэф.вариации=	0,333
Mo=	18,308
Me=	18,083

 

Рассчитаем среднюю арифметическую:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение ( ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от среднего арифметического признака. Сохраняет размерность признака:

=6,046

 

Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаемого признака.

 

Коэффициент вариации используется для оценки интенсивности  вариации. Он показывает, сколько единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего значения изучаемого признака.

Совокупность  считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 0,33. Полученный в результате расчётов коэффициент  вариации =0,333 ≈ 0,33, поэтому исследуемая совокупность однородная.

В п.2 мы определили модальный интервал (от 16,0 до 21,0). Рассчитаем значение моды по следующей формуле:

Mo = xMo + iMo*((fMo – fMo-1)/(( fMo – fMo-1) + (fMo – fMo+1))), где

Mo – мода;

xMo – нижняя граница модального интервала;

iMo – величина модального интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Mo = 16+5*((12-6)/((12-6)+(12-5)))=18,308

В п.2 мы определили медианный интервал (от 16,0 до 21,0). Рассчитаем значение медианы по следующей формуле:

Me = xMe + iMe*((0.5∑f – SMe-1)/fMe), где

Me – медиана;

xMe – нижняя граница медианного интервала;

iMe – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

SMe-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fMe – частота медианного интервала.

Me = 16+5*((0,5*30-10)/12)= 18,083

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.

Рассчитаем среднюю арифметическую для работающих активов, млрд руб:

Рассчитаем среднюю арифметическую для , млрд руб:

Средняя арифметическая для исходных данных и интервального ряда различаются на 0,167, что объясняется различными правилами расчета.

 

Вывод.

Согласно  условиям задания 1 был построен статистический ряд распределения и образованы пять групп с равными интервалами.

Для полученного  ряда распределения были построены  гистограмма и кумулята. По ним графически определили значение моды М_о=18,308 и медианы Ме=18,083.

Далее расчётным  путём были определены следующие  характеристики интервального ряда: средняя арифметическая , среднее квадратическое отклонение σ=6,046, коэффициент вариации , а также мода и медиана.

По исходным данным вычислили среднюю арифметическую для работающих активов, в млрд руб  и , млрд руб .

 

2.2 Задача №1

По исходным данным:

1. Установите  наличие и характер корреляционной  связи между признаками – пассивы  и работающие активы, образовав  заданное одинаковое число групп  по обоим признакам с равными  интервалами, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Пассивы банка (X), результативным – признак Работающие активы банка (Y).

1. Установим  наличие и характер связи между  признаками – пассивы и работающие  активы методами аналитической  группировки и  корреляционной  таблицы.

 

а) Метод аналитической группировки.

Пассивы – факторный признак Х, а работающие активы – это результативный признак Y.

Расчёты и группировка данных для факторного признака Х (пассивы) были произведены  в задании 1 п.1. (табл.2).

Построим  вспомогательную таблицу для  построения аналитической группировки.

Таблица. 5

Группы величины , млрд руб	№ банка п/п	Пассивы (Х)	Работающие активы (Y)
6,0 - 11,0	21	6,0	5,0
	26	7,0	7,0
	6	9,0	8,0
	10	10,0	8,0
	Среднее	Итого: 4	7,0
11,0 - 16,0	2	11,0	10,0
	9	12,0	11,0
	16	12,0	9,5
	14	14,0	14,4
	22	14,0	12,5
	1	15,0	14,6
	Среднее	Итого: 6	12,0
16,0 - 21,0	5	16,0	12,0
	18	16,5	15,2
	30	17,0	15,9
	17	17,5	16,6
	15	18,0	16,5
	23	18,5	15,8
	3	18,6	16,8
	24	19,2	18,8
	11	19,3	16,9
	27	19,4	16,5
	7	20,4	20,2
	29	20,6	16,8
	Среднее	Итого: 12	16,5
21,0 - 26,0	4	21,0	19,4
	12	22,0	20,9
	19	23,0	20,1
	28	24,0	20,6
	8	25,0	24,0
	Среднее	Итого: 5	21,0
26,0 - 31,0	20	28,0	23,5
	13	30,0	24,5
	Среднее	Итого: 2	24,0
31,0-36,0	25	36,0	29,0
	Среднее	Итого:1	29,0

 

Составим  таблицу зависимости работающих активов (Y) от  (Х).

 

Таблица 6

Группы величины , млрд руб	Количество в группе	Рабочие активы в среднем по группам (Y)
6,0 - 11,0	4	7
11,0 - 16,0	6	12
16,0 - 21,0	12	16,5
21,0 - 26,0	5	21
26,0 - 31,0	2	24
31,0-36,0	1	29

 

На основании  данных построенной аналитической  группировки можно сказать: с  увеличением  банка работающие активы банка увеличиваются, что свидетельствует о прямой связи между указанными признаками.

б) Метод  корреляционной таблицы.

Определим размер интервалов группировки для  результативного признака  Y:

, где Y_max и Y_min – максимальное и минимальное значение признака.

 

Таблица 7

Группы величины активов, млрд руб	Количество в группе
5,0 - 9,0	4
9,0 - 13,0	5
13,0 - 17,0	11
17,0 - 21,0	6
21,0 - 25,0	3
25,0 - 29,0	1

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу.

 

Таблица 8

Группы величины , млрд руб	Группы величины активов, млрд руб						Итого
	5,0 - 9,0	9,0 - 13,0	13,0 - 17,0	17,0 - 21,0	21,0 - 25,0	25,0 - 29,0
6,0 - 11,0	4						4
11,0 - 16,0		4	2				6
16,0 - 21,0		1	9	2			12
21,0 - 26,0				4	1		5
26,0 - 31,0					2		2
31,0-36,0						1	1
Итого	4	5	11	6	3	1	30