Прибыль и рентабельность

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения

предприятий по прибыли от продаж.                                                                                          

Таблица 4

Номер группы	Группы предприятий  по прибыли от продаж, млн. руб., х	Число предприятий, f
1	1,872 – 5,1408	6
2	5,1408 - 8,4096	13
3	8,4096 - 11,6784	5
4	11,6784 - 14,9472	3
5	14,9472 - 18,216	3
Итого		30

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные  в графах 4 - 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .                                                                                                                                

       Таблица 5

Структура предприятий  по прибыли от продаж

№ группы	Группы предприятий  по прибыли от продаж, млн. руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	1,872 – 5,1408	6	20	6	20
2	5,1408 - 8,4096	13	43,3	19	60
3	8,4096 - 11,6784	5	16,7	24	63,3
4	11,6784 - 14,9472	3	10	27	90
5	14,9472 - 18,216	3	10	30	100
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по прибыли от продаж не является равномерным: преобладают предприятия с прибылью от продаж от 5,1408 млн. руб. до 8,4096 млн. руб. (это 13 предприятий, доля которых составляет 43,3%); и лишь небольшое количество предприятий (по 3 в каждой группе) имеют прибыль от продаж более 11,6784 млн.руб, но менее 18,216 млн.руб., что составляет по 10% от общего числа фирм.

            2. Нахождение моды и медианы  полученного ряда распределения  графическим методом и  путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим  методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:              

                             

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

        h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.5 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 5,1408 - 8,4096 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 13):

M0 = 5,1408+3,2688*(13-6)/(13-6)+(13-5)=6,667 млн.руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер прибыли от продаж характеризуется средней величиной 6,667 млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графически методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                      

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины). В данном примере медианным интервалом является интервал    5,1408 - 8,4096 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота         S_j = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Mе = 5,1408+3,2688*((30/2-6)/13)=7,4 млн.руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеют в среднем прибыль от продаж не более 7,4 млн. руб., а другая половина – не менее 7,4 млн. руб.

  3. Расчет характеристик интервального ряда распределения: средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий  по прибыли от продаж, млн. руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1,872 – 5,1408	3,5064	6	21,04	22,99	137,94
5,1408 - 8,4096	6,7752	13	88,08	2,33	30,29
8,4096 - 11,6784	10,044	5	50,22	3,04	15,2
11,6784 - 14,9472	13,3128	3	39,94	25,12	75,36
14,9472 - 18,216	16,5816	3	49,75	68,57	205,71
Итог		30	249,03	122,05	464,5

Расчёт средней арифметической взвешенной:          (а)

         x  = S xj*fj / Sfj  = 249,03/30=8,301 млн.руб.                                                                         

Расчет среднего квадратического  отклонения:

s = Ö464,5 /30 = 3,935 млн.руб.

Расчет дисперсии:

         σ² =3,935²=15,48 млн.руб.

Расчет коэффициента вариации:

          V_σ = 3,935 / 8,301 *100% = 47,4 (%)    

          

Выводы:

1. Средняя величина прибыли от продажи продукции на предприятии составляет 8,301 млн. руб.
2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 3,935 млн. руб
3. Совокупность данных неоднородна, т.к. коэффициент вариации больше 33% ( равен 47,4%)

4.Вычисление  средней арифметической по исходным данным. Сравнение ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснение причины их расхождения.

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

x = ∑xi / n = 250,925/30 =8,364 млн.руб.       (б)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (а) и (б), заключается в том, что  по формуле (б) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (а) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

Выполнение  задания 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие  и характер корреляционной связи  между признаками Затраты на производство продукции и Прибыль от продаж, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Решение:

  Прибыль предприятия напрямую зависит от затрат на производство и реализацию продукции, тогда обозначим затраты  независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У.

Поскольку в каждом отдельном  случае рассматривается одно предприятие, то на прибыль предприятия, кроме  затрат на производство и реализацию продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки.

Для этого сгруппируем  предприятия по затратам, а интервал высчитаем по формуле:  е=(х_max – x_min)/k, где k – число выделенных интервалов.

е=(60,984-12,528)/5=9,691 млн.руб.

  Получим следующие интервалы:  12,528-22,219;    22,219-31,910;    31,910-41,602;   41,602-51,293;   51,293-60,984

Теперь строим аналитическую  таблицу:

Таблица 7

Группы предприятий  по затратам, млн.руб	Число предприятий	Затраты на производство и реализацию продукции		Прибыль, млн.руб
		Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
12,528-22,219	3	48,304	16,101	7,696	2,565
22,219-31,910	8	219,684	27,461	42,335	5,292
31,910-41,602	9	315,897	35,10	70,5	7,833
41,602-51,293	7	316,203	45,172	80,656	11,522
51,293-60,984	3	169,527	56,509	49,738	16,579
∑	30	1069,6	35,65	250,9	8,363

 

По данным аналитической  таблицы видно, что с приростом затрат на производство и реализацию продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Далее строим расчетную таблицу:

Таблица 8

Группы предприятий  по затратам, млн.руб	Число предприятий	Прибыль, млн.руб
	f	Всего	В среднем на одно предприятие, ‾yi
12,528-22,219	3	7,696	2,565	-5,798	33,617	100,851
22,219-31,910	8	42,335	5,292	-3,071	9,431	75,448
31,910-41,602	9	70,5	7,833	-0,53	0,281	2,529
41,602-51,293	7	80,656	11,522	3,159	9,979	69,853
51,293-60,984	3	49,738	16,579	8,216	67,503	202,509
∑	30	250,9	8,363			451,19