Показатели вариации и их значение в статистическом анализе

     Таким образом, данные модели  отличаются между собой способом  выбора уровней фактора, что,  очевидно, в первую очередь влияет на возможность обобщения полученных экспериментальных результатов. Для дисперсионного анализа однофакторных экспериментов различие этих двух моделей не столь существенно, однако в многофакторном дисперсионном анализе оно может оказаться весьма важным.

     При проведении дисперсионного  анализа должны выполняться следующие статистические допущения: независимо от уровня фактора величины отклика имеют нормальный (Гауссовский) закон распределения и одинаковую дисперсию. Такое равенство дисперсий называется гомогенностью. Таким образом, изменение способа обработки сказывается лишь на положении случайной величины отклика, которое характеризуется средним значением или медианой. Поэтому все наблюдения отклика принадлежат сдвиговому семейству нормальных распределений.

     Говорят, что техника дисперсионного  анализа является "робастной". Этот термин, используемый статистиками, означает, что данные допущения могут быть в некоторой степени нарушены, но несмотря на это, технику можно использовать.

     При неизвестном законе распределения  величин отклика используют непараметрические (чаще всего ранговые) методы анализа.

     В основе дисперсионного анализа  лежит разделение дисперсии на  части или компоненты. Вариацию, обусловленную влиянием фактора,  положенного в основу группировки,  характеризует межгрупповая дисперсия  σ². Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле: 

        ,

где   k -  число групп;

 n_j - число единиц в j-ой группе;

- частная средняя по j-ой группе;

  - общая средняя по совокупности единиц. 

     Вариацию, обусловленную влиянием  прочих факторов, характеризует  в каждой группе внутригрупповая  дисперсия σ_j².  

       

. 

     Между общей дисперсией σ₀², внутригрупповой дисперсией σ² и межгрупповой дисперсией  существует соотношение: 

       σ₀² = 

+ σ².

     Внутригрупповая дисперсия объясняет  влияние неучтенных при группировке  факторов, а межгрупповая дисперсия  объясняет влияние факторов группировки  на среднее значение по группе. ¹ 

___________________________________

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика. М.: «ЮНИТИ» – Дана, 2002.-343с.

ГЛАВА 3. Применение показателей вариации в анализе деятельности Предприятия ЗАО «Красненское»  Яковлевского района Белгородской области.

     Объектом применения расчетных  показателей вариации выбрано  ЗАО «Красненское»  Яковлевского  района Белгородской области.

     При выполнении расчетных действий  применялись такие статистические  методы, как: показатели вариации, табличный и индексный методы, корреляционно-регрессионный метод.

     Основными источниками информации  при выполнении расчетных действии  послужили труды ученых-экономистов  по изучаемой теме, научная и  учебная литература, годовые отчеты  за 2002-2010 года и производственно-финансовый план предприятия за 2010 год.

     Национальной статистикой земельных ресурсов наиболее полно изучается использование земельного фонда по экономическому назначению (сельскохозяйственное, лесное, специальное назначение, под населенными пунктами и т.д.), использование сельскохозяйственной площади по угодьям (пахотная земля, естественные пастбища и сенокосы, плодово-ягодные насаждения, виноградники и т.д.)

     Размер и структура земельных угодий хозяйства ЗАО ”Красненское” проанализированы в таблице 1.

Таблица 1

     Размер  и структура земельных угодий

Виды  угодий	2008 г.		2009 г.		2010 г.		Отклонение
	га	%	га	%	га	%
Общая земельная площадь, всего	4155	100	3916	100	3965	100	-190
в том числе: сельскохозяйственные  угодья	3987	96	3874	98,9	3916	98,8	-71
из  них: пашня	3756	90,4	3475	88,7	3517	88,7	-239
сенокосы	169	4,1	169	4,3	169	4,3	-
пастбища	230	5,5	230	5,9	230	5,8	-
Не  сельскохозяйственные угодья, всего	168	4,0	42	1,1	49	1,2	-119

     Исходя из данных таблицы видно, что в 2010 г. произошло уменьшение общей земельной площади на 190 га по сравнению с 2008 г. и составило 3965 га. Следствием изменения земельной площади стало уменьшение распаханных территорий и не сельскохозяйственных угодий.

     Площадь распаханных территорий в 2010 г. уменьшилась на 239 га по сравнению с 2008 г. и составила 3517 га.

     Не сельскохозяйственные угодья уменьшились в 2010 г. на 119 га по сравнению с 2008 г. и составили 49 га.

     Данные для исчисления показателей  вариации представлены в таблице 2.

     Таблица 2

     Расчетные данные для исчисления показателей  вариации

Годы	Урожайность сахарной свеклы,га (xi)	Посевная  площадь, га ( )	Валовой сбор ( )	Расчетные величины
2002	227,3	926	210479	-42,2	1780,8	-39077,2	1649020,8
2003	220,7	712	157138	-48,8	2381,4	-34745,6	271556,8
2004	271,1	305	82685	1,6	2,6	488	793
2005	280	146	40880	10,5	110,3	1533	16103,8
2006	312,4	179	55919	42,9	1840,4	76791	329431,6
2007	385,1	300	115530	115,6	13363,4	34680	4009020
2008	283,7	450	127665	14,2	201,6	6390	90720
2009	279,1	411	114710	9,6	92,2	3945,6	37894,2

 

Продолжение таблицы 2

2010	324,4	351	113864	54,9	3014,0	19269,9	1057914
Итого	-	3780	1018870	158,3	22786,7	69274,7	7462454,2

     Определим среднее значение урожайности с помощью средней арифметической взвешенной, т.к. известна посевная площадь сахарной свеклы и усредняемый признак:

  ;

=1018870/3780; х=287,09.

     Показатели  вариации классифицируют на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям  относят:

     - размах вариации:

          ;

          R = 385,1-171,1=214

     - среднее линейное отклонение:

         

          d=69274,7/3780=18,3

     - дисперсию (средний квадрат отклонения):

         

          =7462454,2/3780= 1974,2.

     - среднеквадратическое отклонение:

         

          = =44,4

     К относительным показателям вариации относят:

     - относительный размах вариации:

          %

          214/287,09*100%=77, 5%

     - относительное линейное отклонение:

         

          18, 3/287,09*100%=6, 6%

     - коэффициент вариации:

          %

          44,4/287,09*100%=16,1%

     Анализируя выше приведенные данные, следует что, средняя урожайность сахарной свеклы составляет 287,09 ц/га, при этом степень колеблимости от среднего уровня составляет ± 44,4ц/га. Коэффициент вариации дает общую характеристику колеблимости всех вариантов совокупности и составляет 16,1%.

     Одной из задач статистики на современном этапе является изучение изменений общественных явлений во времени, а также процесса их развития и динамики. Эту задачу статистика решает при помощи построения и анализа динамических рядов. Ряд динамики – это ряд статистических показателей, характеризующий изменение явлений во времени. Динамические ряды классифицируют:

     1) Ряд расчетных показателей. 

     2) Ряд исходных показателей. 

     Исходные показатели, непосредственно отражающие размеры изучаемого признака называют уровнями динамического ряда. Различают:

     У₀ – базисный уровень;

     У₁, У₂ – уровни ряда динамики;

     У_n – уровень последнего ряда.

     С помощью относительной величины динамики вычислим:

     - абсолютный прирост: 

     Базисным методом А _пр = У_n - У_o,

     Цепным методом А _пр = У_n - У_n-1;

     - темп роста:

     Базисным Т_р = У_n/ У_o*100%,

     Цепным Т_р= У_n / У_n-1*100%;

     - темп прироста: для цепного и  базисного метода Т_пр =Т_р-100%;

     - абсолютное значение 1% прироста: А_1% = А_пр / Т_пр.

     Для характеристики интенсивности развития за длительный период времени рассчитывают средние показатели динамики.

     Средний абсолютный прирост исчисляется  по формуле:

Ā_пр = ∑А_пр / n­1 = 197,1 / 8 = 24,6

     Средний коэффициент роста равен:

К_р = = 1,04

     Средний темп роста составляет:

Т_р = К_р · 100 % = 104%.

     Анализируя выше изложенное, можно сделать вывод о том, что урожайность сахарной свеклы в 2010 году увеличилась на 97,1 ц/га или на 42,7% по сравнению с данными 2002 годом, а по сравнению с 2009 г., урожайность увеличилась на 51,8 ц/га или на 22,8%.

     В среднем увеличение урожайности сахарной свеклы с 2002-2010 года составило 10,8 ц/га или 4%.