Показатели вариации и их значение в статистическом анализе

     Интервальные вариационные ряды объединяют варианты либо непрерывных признаков, либо изменяющихся в широких пределах дискретных признаков. Интервальным является вариационный ряд распределения населения нашей страны по величине среднедушевых денежных доходов.

     На практике дискретные вариационные  ряды применяются не слишком часто. Между тем составление их несложно, поскольку состав групп определяется конкретными вариантами, которыми реально обладают изучаемые группировочные признаки.

     Более широко распространены  интервальные вариационные ряды. При их составлении возникает  сложный вопрос о количестве  групп и величине интервалов, которые должны быть установлены.

     Вариационные ряды служат неплохим  средством свертывания или сжатия многообразной массовой информации в компактную форму. По ним можно составить достаточно определенное суждение о характере вариации, изучить конкретные различия признаков явлений, входящих в исследуемую совокупность. Но наиболее важное значение вариационных рядов распределения в целом, заключается в том, что на их основании исчисляются особые обобщающие характеристики вариации.

     Вариационные ряды изображаются  графически. Дискретный вариационный  ряд изображается в виде так  называемого полигона или многоугольника распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Строятся они в прямоугольной системе координат. Посторенние таких графиков имеет особенность: соотношение масштабов по оси абсцисс и  оси ординат следует устанавливать так, чтобы высота графика была примерно вдвое меньше его основания. Интервальный вариационный ряд обычно изображается в виде особых ступенчатых графиков - гистограмм, построение которых аналогично пострению столбиковых диаграмм.

     В случае неравенства интервалов гистограмма строится  не по частотам или частостям, а по плотности распределения, которая определяется как отношение частот или частостей к величине интервала.

     Интервальные  вариационные ряды  можно графически изобразить  не только гистограммой, но и полигоном распределения. Для этого из середин интервалов восстанавливаются перпендикуляры высотой, пропорциональной частотам, все вершины перпендикуляров соединяются отрезками прямой, крайние из них описанным выше способом соединяются с осью абсцисс. Полученная ломаная линия и будет полигоном. На основе построенной гистограммы полигон можно получить, соединив отрезками прямой середины верхних сторон прямоугольников гистограммы.

     Общая площадь гистограммы и  замкнутой фигуры, ограниченной полигоном и отрезком оси абсцисс, равна числу единиц совокупности, если построение произведено по частотам, или единице, если построение произведено по частотам, или единице, если построение велось по частостям, выраженным в коэффициентах.

1.3Основные  цели, направления, задачи изучения вариации социально-экономических явлений

     Вариация - это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается комплексом условии, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация доходов, получаемых гражданами, порождается различными социальными и экономическими причинами, однако если бы все граждане имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы. Отсюда следует, что именно вариация и предопределяет необходимость статистики.

     Исследование вариации в статистике  и социально - экономических исследованиях  имеет большое значение, делая  возможным установление разброса  или вариации значений отдельных  единиц совокупности, например, какие факторы и в какой степени влияют на курс акций, объем ВВП, объемы спроса и предложения, процентные ставки, финансовое положение предприятии и т.д. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

     По степени вариации можно  судить о многих сторонах процесса  развития изучаемых явлений, в  частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.

     Вариация существует во времени и в пространстве. Под вариацией во времени подразумевают, изменение значений признака в различные моменты времени (срок службы товаров длительного пользования, средняя продолжительность жизни и т.д.). Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

     Наличие вариации в признаках  изучаемых явлений ставит перед  статистикой задачи ее исследования: определение меры вариации, ее  измерение, нахождение соответствующих  измерителей, показателей характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления факторов ее определяющих.

     Статистические показатели, характеризующие  вариацию, широко применяются в  практической деятельности. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни - показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения и т.д. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 2. Методология статистического анализа и оценки вариации  

2.1 Основные показатели  оценки вариации  признака

     Основные показатели делятся на 2 группы: абсолютные и относительные. К первой группе - абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане). К относительным показателям вариации обычно относят коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др. ¹

     Самым простым абсолютным показателем  является размах вариации(R). Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака (к примеру, различие между максимальной и минимальной пенсией тех или иных групп населения, заработной платой различных категорий работающих или нормами выработки у рабочих определенной специальности либо квалификации и т.д.)

     Размах вариации рассчитывают как разность между наибольшим признаком (X_max) и наименьшим(X_min) значениями варьирующего признака, т.е.  R= X_max – X_min.   

     Знание подобного рода величин  необходимо в практической и  хозяйственной деятельности, а также  в научных исследованиях. Например, размах вариации применяется  при контроле  качества продукции  для определения влияния систематически  действующих причин на производственный процесс. Для этого отбирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима производственного процесса.

___________________________________

1. Гусаров.  В.М. Статистика. – «ЮНИТИ», М., 2003г., стр. 72.

     В учебной литературе по статистике нередко указывается, что размах вариации имеет существенный недостаток: его величина всецело зависит от

крайних значений признака, и он не учитывает  всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

     Такого рода замечание в адрес  показателя «размах вариации»  основывается на недостаточном  понимании его особенностей. Ведь именно в этом заключается суть рассматриваемого показателя. Размах вариации для того и существует, чтобы измерять расстояние между крайними точками. Другое дело, что в изучении вариации нельзя ограничиться определением одного лишь ее размаха. Но это не исключает необходимости определения величины этого показателя, не умаляет его значения.

     К действительным недостаткам  размаха вариации можно отнести  то обстоятельство, что очень  низкое и очень высокое значения  признака по сравнению с основной массой его значений совокупности могут быть обусловлены какими-либо случайными обстоятельствами. В подобных случаях размах вариации дает скаженную амплитуду колебания признака против нормальных, доминирующих ее размеров, так как в данную совокупность включены, например, единицы другой совокупности с аналогичным признаком. Поэтому следует очистить совокупность от аномальных наблюдений, прежде чем определить величину размаха вариации.

     Таким образом, размах вариации - важный показатель колеблемости  признака, но не исчерпывающая его характеристика.

     Вполне логично в качестве  предлагаемой величины условно  принять среднюю из всех значений  признака, поскольку в ней более  или менее погашаются случайные  отклонения от закономерного  хода развития, тем самым средняя отражает типичный размер признака у исследуемой однородной статистической совокупности единиц. Но условия существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степени различны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

     Следовательно, средняя величина  применяется в качестве своего  рода центра тяжести, вокруг  которого происходит колебание,  рассеяние значений признака. При  обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к методу средних величин - найти среднюю величину этих отклонений.

     Такого рода средняя величина  называется средним линейным отклонением (d). Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений вариантов. В зависимости от исходных условий рассчитывается взвешенная или простая средняя величина по следующим формулам:

(простая),

(взвешенная).

     Поскольку сама сумма отклонений  значений признака от средней  величины равна нулю, приходится все отклонения брать по модулю, на что указывают прямые скобки в числителе формул.

     Среднее линейное отклонение  представляет собой более обоснованный  показатель по сравнению с  размахом вариации, поскольку его  величина  не зависит от случайных  колебаний вариантов и учитывает всю сумму отклонений конкретных вариантов от среднего показателя. Суммирование показателей без учета знаков имеет также экономический смысл. Например, отечественной статистикой оборот внешней торговли страны определяется как сумма экспорта и импорта, общий оборот рабочей силы рассчитывается в виде суммы принятых и уволенных, оборот инновационной продукции фирмы - путем суммирования, реализованной и поставленной на баланс фирмы инновационной продукции собственного изготовления и т.д.

     Таким образом, среднее линейное  отклонение дает обобщенную характеристику  степени колеблемости признака  в совокупности. Однако при его  исчислении приходится допускать  некорректные с точки зрения  математики действия - нарушать законы  алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации, для того чтобы иметь дело только с положительными величинами.

     Как оказалось, наиболее фундаментальным  показателем вариации является  дисперсия, или средний квадрат отклонений, представляющая собой среднюю из квадратов отклонений конкретных вариантов от среднего. Иными словами, самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень. Это столь элементарное решение привело в последующем к большим научным результатам. Было установлено, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений, обладают замечательными свойствами. Поэтому они получили широкое распространение в различных областях знаний. На их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые показатели количественной характеристики большого класса явлений.

     Полученная мера вариации называется  дисперсией ( ), а корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением ( ). Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических исследованиях, а также в технике, биологии и других отраслях знаний. Рассматриваемые показатели нашли также широкое распространение в международной практике учета и статистического анализа.