Організація статистики в Україні

 

 

 

                            Динаміку виробництва умовної продукції Г4 представимо графічно:

 

 

Рис.3.1 . Графічне зображення динаміки виробництва

продукції Г4.

 

 

 

                                                                                                         Таблиця 3.3

(Б) Дані про витрати на рекламу підприємства „АВІС”

Період	Базовий	Минулий	Звітний
I квартал	425	432	441
II квартал	426	434	443
III квартал	428	436	446
IV квартал	430	438	449

 

На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки проведемо аналіз сезонних коливань витрат на рекламу трьома методами:

    1. Середньої  арифметичної. Полягає в обчисленні  середніх за збільшеними інтервалами.

    2. Плинної середньої.  Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами при поступовому переміщенні інтервалу на один крок.

    3. Методом аналітичного  вирівнювання. Вирівнювання здійснюється  за рівнянням прямої.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                       Таблиця 3.4

 

Вирівнювання динамічного  ряду

Періоди		Витрати на рекламу (y)	Плинна середня	Середня арифме-тична	Аналітичне вирівнювання
					t	t²	yt	yt
Базовий	I квартал	425	-	-	-11	121	-4675	423,71
	II квартал	426	426,3	426,6	-9	81	-3834	425,89
	III квартал	428	428,00	-	-7	49	-2996	428,07
	IV квартал	430	430,00	-	-5	25	-2150	430,25
Минулий	I квартал	432	432,00	432	-3	9	-1296	432,43
	II квартал	434	434,00	-	-1	1	-434	434,61
	III квартал	436	436,00	-	1	1	436	436,79
	IV квартал	438	438,3	438,3	3	9	1314	438,97
Звітний	I квартал	441	440,7	-	5	25	2205	441,15
	II квартал	443	443,3	-	7	49	3101	443,33
	III квартал	446	446,00	446	9	81	4014	445,51
	IV квартал	449	-	-	11	121	4939	447,69
разом		5228	-	-	–	572	624	5228,4

 

Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій.

Він має на меті знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, що характеризує основну тенденцію його динаміки. Цей метод використовується, якщо теоретичний аналіз суті явища, яке вивчається, законів його розвитку підказує, що дане явище розвивається в арифметичній прогресії (тобто з приблизно рівними абсолютному приростами). Тоді, як відомо, рівняння прямої лінії може бути виражене формулою:

  

значення рівнів вирівняного  ряду

параметри рівняння прямої

t – показник часу

Параметри рівняння прямої визначаємо методом найменших квадратів за допомогою системи рівнянь. Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а₀ і а₁ шуканої прямої лінії:

 

 

   

 Оскільки значення t є показником  часу, то завжди можна їм надати  такого значення, щоб їх сума  дорівнювала нулю значно. При  цьому система значно спроститься 

Звідси:      

                 

Поступово підставляючи в рівняння прямої значення порядкового  номеру періода, ми отримали новий вирівняний ряд значень.

 

 

Представимо графічно отримані ряди:

 

Рис.3.2.Плинна середня

 

 

Рис.3.3.Середня арифметична

Рис.3.4.Аналітичне вирівнювання

 

 

Найпростіший метод виявлення та вимірювання сезонних коливань полягає в наступному: для даного ряду розраховується середній рівень (за формулою середньої арифметичної), а потім з ним співставляється рівень кожного місяця, кварталу. Це процентне відношення називається індексом сезонності.

                  ; 

Аналіз сезонних коливань витрат на рекламу за допомогою індексу сезонності представлено в наступній таблиці.

Таблиця 3.5

 

Аналіз сезонних коливань

Періоди		Фактичні витрати	Теоретичні витрати	Індекси сезонності
				Для	Для
Базовий	I квартал	425	423,71	0,995	1,0030
	II квартал	426	425,89	0,997	1,0003
	III квартал	428	428,07	1,002	0,9998
	IV квартал	430	430,25	1,006	0,9994
Минулий	I квартал	432	432,43	0,993	0,9990
	II квартал	434	434,61	0,998	0,9986
	III квартал	436	436,79	1,002	0,9982
	IV квартал	438	438,97	1,007	0,9978
Звітний	I квартал	441	441,15	0,992	0,9997
	II квартал	443	443,33	0,996	0,9993
	III квартал	446	445,51	1,003	1,0011
	IV квартал	449	447,69	1,009	1,0029

 

Визначаємо середні  витрати на рекламу для кожного року:

Базовий (490+492+493+496)/4=492,75

Минулий (498+500+503+505)/4=501,5

Звітний (508+511+514+517)/4=512,5

Рис.3.5.Сезонна хвиля

 

         Для розрахунків характеристик сезонності побудуємо допоміжну таблицю.

 

                                                                                                                      Таблиця 3.6     

Дані для обчислення характеристик сезонності

Квартал	Індекс сезонності
I	0,995	0,005	0,000025
II	0,997	0,003	0,000009
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,006	0,006	0,000036
I	0,993	0,007	0,000049
II	0,998	0,002	0,000004
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,007	0,007	0,000049
I	0,992	0,008	0,000064
II	0,996	0,004	0,000016
III	1,003	0,003	0,000009
IV	1,009	0,009	0,000081
Разом	12,000	0,058	0,000350

 

 

Сезонне значення індекса  сезонності:

І = 12,000/12 = 1

Узагальнюючі характеристики сезонних коливань:

    Амплітуда  коливань: = 1,009-0,992 = 0,017

Середнє лінійне відхилення: 

= 0,058/12 = 0,05

   Середнє квадратичне  відхилення: 

 

Дисперсія сезонних коливань :

 Коефіцієнт варіації:

 

Висновок:

На графіку динамічного ряду видно, що протягом 2007-2011 років обсяги випуску зростають,а з 2007 року почали зменшуватися. На графіку витрат на рекламу можна побачити, що витрати на рекламу значно зросли за звітний період.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4.ЗАВДАННЯ 4

 

 

(А). Є наступні дані про реалізацію товарів та цін на них:

                  Таблиця 4.1

Дані про реалізацію товарів

№	Назва товару	Кількість реалізованого товару(тон)		Середньорічна ціна за тону, тис. грн.
		Базовий	Звітний	Базовий	Звітний
34	Г4	18183	20001	18,38	20,22
35	Г5	1178	1296	1,38	1,52

Визначити:

    1. індивідуальні  індекси цін, кількості проданого  товару та товарообороту;

    2. загальний  індекс фізичного обсягу реалізації;

    3. загальний  індекс товарообороту;

    4. загальний  індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни;

    5. приріст товарообороту  за рахунок зміни цін і кількості  проданого товару.

Зробити висновок та показати взаємозв’язок  між обчисленими  індексами.

 

Статистичний  індекс – це узагальнюючий показник порівняння двох сукупностей, що складаються з елементів, які не підлягають безпосередньому підсумовуванню. Розраховуються індекси для характеристики зміни обсягів виробленої, реалізованої чи спожитої продукції в натурально–речовій формі; зміни загального рівня цін, собівартості виробництва продукції, продуктивності праці, врожайності та ін. Як відносні показники можуть виражатися у вигляді коефіцієнтів (якщо базовий рівень приймати за 1) або у вигляді процентів (коли він прийнятий за 100). Коли індекс більше 1 (або 100%), то рівень індексного явища, яке вивчається, зростає, а якщо менше 1 (або 100%) – знижується

 

1. Індивідуальні індекси:

 

Індивідуальні індекси (і) дають порівняльну характеристику окремих елементів тієї чи іншої сукупності.

 

- індекси зміни ціни: ,   де:

- показник за звітний рік, 

- показник за базовий рік.

 20,22/18,38=1,1

1,52/1,38=1,1

Ціни  зросли на 10%

- індекс динаміки випуску  однорідної продукції: ,  де:

- показник за звітний рік, 

- показник за базовий рік.

20001/18183 = 1,1

= 1296/1178 = 1,1

Обсяг продажу зріс на 10%.

 

- Зведений індекс товарообороту:

 

Зведені індекси позначаються буквою І і порядковий знак вказує на показник, зміну якого характеризує даний індекс.

  При розрахунку  зведеного індексу, перш за  все, додається несумарність елементів  явища, що вивчається. Це досягається шляхом введення в індекс деякого додаткового і, при тому, незмінного показника, економічно тісно пов’язаного з індексованим показником

 

Товарооборот зріс на 21%.

2. Індекс цін: 

Ціни зросли на 10%.

3. Індекс фізичного  обсягу реалізації:

Фізичний обсяг реалізації зріс на 10%.

 

4. Загальна абсолютна  зміна товарообороту:

406390,14-335829,18=70560,96

5. Абсолютна зміна  товарообороту за рахунок зміни  ціни:

  406390,14-369406,86=36983,28

 Абсолютна зміна  товарообороту за рахунок зміни  кількості реалізованого товару:

369406,86-335829,18=33577,68

∆pq=∆p+∆q=36983,28+33577,68=70560,96

6. Взаємозв’язок: Ірq = Ip·Iq = 1,1·1,1=1,21

 

Висновки :

 

Обчисливши індивідуальні  індекси зміни цін, динаміку випуску  продукції, загальний індекс фізичного  обсягу реалізації, загальний індекс товарообороту, загальний індекс цін, приріст товарообороту за рахунок  зміни цін і кількості проданого товару, ми побачили, що ціни, обсяг продажу, товарооборот, фізичний обсяг реалізації на товари Г4 і Г5 зростають.

 

 

  Б. Маємо наступні  дані про зміни в заробітній  платі і чисельності працівників  малих підприємств по галузях  народного господарства:

 

Дані про середньорічну  заробітну плату та чисельність  працюючих

 

Галузь	Середньорічна кількість Працівників (чол.)		Середньорічна заробітна  плата одного працівника, (тис. грн.)
34	678	746	170	186
35	426	469	107	117