Організація статистики в Україні

 

 

Медіана:

,  де:

- нижня границя медіанного  інтервалу,

  - розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які  передують медіанному інтервалу, 

- частота медіанного інтервалу.

Так як , то медіанний інтервал: [41,75-54,5).

Рис. 2.2 Графічне зображення медіани

 

 

 

 

3. Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

      Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значен-ням ознаки. Характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

 

Розмах варіації

 

Середнє лінійне відхилення:

, де:

х – індивідуальне значення ознаки,

- середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

 

 

Середнє квадратичне  відхилення:

 

Визначаємо дисперсію:

1. як квадрат квадратичного відхилення:

2. як різницю квадратів:

3. за методом моментів:

Метод моментів. Для рядів  розподілу з рівними інтервалами  дисперсія, розрахована методом  моментів, дорівнює квадрату величини інтервалу помноженому на різницю  між моментом другого порядку  і квадратом моменту першого порядку:

 

,  де

    і  

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

і – ширина інтервалу.

і=12,75; А=(48,125+60,875)/2=54,5

 

Коефіцієнт осциляції:

 де:

R – розмах варіації,

– середнє значення ознаки.

 

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки  , то статистична сукупність однорідна.

 

 

Групування за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[124-138,5) = 132,132,132,132,132,138,124

[138,5-153) = 144,139,152,149,148,144,139,145,140

[153-167,5) = 163,154,159162,167

[167,5-182) = 182,175,182,182

Таблиця 2.3

Комбінаційний розподіл кількості автомобілів та виробітку  на сто машинотон.

Кількість вантажних автомобілів	Виробіток на 100 машинотон, т/км				Разом
	[124-138,5)	[138,5-153)	[153-167,5)	[167,5-182]
[29-41,75)	2	1	3	-	6
[41,75-54,5)	1	4	-	2	7
[54,5-67,25)	3	1	-	-	4
[67,25-80]	1	3	2	2	8
Разом	7	9	5	4	25

 

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для  всієї сукупності:

 т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 2.4

Розрахункові дані для  обчислення групових дисперсій:

 

Кількість вантажних  автомобілів	Виробіток на 100 машинотон	Кількість АТП f	Розрахункові дані
1	2	3	4	5	6	7
20-34,75	124-138,5	2	131,25	262,5	-16,917	572,35
	138,5-153	1	145,75	145,75	-2,4167	5,84
	153-167,5	3	160,25	480,75	12,0833	438,02
	167,5-182	0	174,75	0	26,5833	0,00
Разом		6		889		1016,21
34,75-49,5	124-138,5	1	131,25	131,25	-20,714	429,08
	138,5-153	4	145,75	583	-6,2143	154,47
	153-167,5	0	160,25	0	8,28571	0,00
	167,5-182	2	174,75	349,5	22,7857	1038,38
Разом		7		1063,75		1621,93
49,5-64,25	124-138,5	3	131,25	393,75	-3,625	39,42
	138,5-153	1	145,75	145,75	10,875	118,27
	153-167,5	0	160,25	0	25,375	0,00
	167,5-182	0	174,75	0	39,875	0,00
Разом		4		539,5		157,69
64,25-79	124-138,5	1	131,25	131,25	-23,563	555,19
	138,5-153	3	145,75	437,25	-9,063	246,39
	153-167,5	2	160,25	320,5	5,438	59,13
	167,5-182	2	174,75	349,5	19,938	795,01
Разом		8		1238,5		1655,72
Всього		25		3730,75		4451,54

Обчислимо внутрішньо групові  дисперсії: Залишкова (або внутрішньогрупова) варіація, що відображає відхилення окремих значень ознаки в кожній групі від їх групової середньої і, відповідно, визначає вплив всіх інших факторів, крім покладеного в основу групування

,   де:

- значення ознак окремих елементів  сукупності,

n – кількість АТП.  

      

     

 

 

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

 

Міжгрупова дисперсія:

, де:

- групові середні ,

- загальна середня для всієї  сукупності,

- чисельність окремих груп.

Перевіримо отриманий  результат обчисливши загальну дисперсію, як середньозважену:

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

Частка від  ділення дисперсії групових середніх на загальну дисперсію називається коефіцієнтом детермінації. Він вказує на те, яка доля всієї варіації ознаки обумовлена ознакою покладеною в основу групування.

 

 

      Це означає, що 20 % загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон

обумовлено кількістю  вантажних автомобілів, а  решта  зумовлено іншим фактором.

Емпіричне кореляційне  відношення:

,

тобто залежність між  середнім виробітком на 100 машинотон  і кількістю вантажних автомобілів  становить 45%.

Розрахуємо дисперсію  частин АТП третьої групи.

Частка підприємств  третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 55,27. Мода встановилась на рівні 80; а медіана 53,58. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 45%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.ЗАВДАННЯ 3

 

 

(А) Розрахувати для ряду динаміки:

    1)середнє значення  рівнів ряду;

    2)за ланцюговою  та базисною схемами аналітичні  показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту;

    3)середні узагальнюючі  показники ряду динаміки: середній  абсолютний приріст, середній  коефіцієнт і темп зростання,  середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.

Зробити висновки та зобразити  динамічний ряд графічно.

(Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі

 

Динамічний ряд являє собою перелік числових значень певного статистичного показника в послідовні моменти чи періоди часу.

Числові значення того чи іншого статистичного показника, які складають динамічний ряд, називаються рівнями ряду (позначаємо ).

Ряди динаміки, як правило, представляють в таблицях або графічно. При графічному зображенні динамічного ряду на осі абсцис будується шкала часу, а на осі ординат - шкала рівнів ряду. При цьому на осі абсцис обов'язково повинен зберігатися (виконуватись) масштаб часу, інакше лінійний графік не вірно відобразить характер зміни. На осі ординат при необхідності можна користуватися перерваною шкалою.

В залежності від характеру ряду в статистиці розрізняють слідуючі види динамічних рядів: моментні ряди, інтервальні ряди, ряди середніх величин, ряди відносних величин.

Моментним називається ряд, абсолютні рівні якого характеризують величину явища станом на певні моменти, певні дати.

Інтерваяьним називається такий ряд, абсолютні рівні якого характеризують величину показника, що вивчається, одержану в підсумку за певний період часу. Відмінною рисою інтервальних рядів є те, що їх рівні можна дробити і сумувати.

 

Таблиця 3.1

А. Виробництво продовольчих товарів в Україні

 

№	Показники	n-4	n-3	n-2	n-1	n
34	Г4	0,6	0,7	0,5	0.3	0,2

 

Середнє значення рівня  ряду:

 

,   де:

 – досліджувані рівні динамічного ряду;

n – число рівнів  ряду.

 

Абсолютний   приріст  вказує   на скільки одиниць в абсолютному вираженні рівень  одного   періоду   більше   чи   менше попереднього або базисного рівня   і,  відповідно, може мати знак " + " (при більшенні  рівнів)  чи " — "  (при  зменшенні рівнів).

Коефіцієнт зростання (К)- відносний показник, що вказує в скільки разів рівень даного      періоду  більше  чи менше попереднього       або       базисного       рівня. Коефіцієнт  зростання,  виражений   в  процентах, називається темпом зростання (Т).

Темп  приросту - відносний показник, що показує на скільки процентів один рівень більше    (чи    менше)    попереднього    або базисного рівня.

Абсолютне значення 1% приросту (А) - характеризує  вагомість   1%  приросту;  має зміст   лише  для   ланцюгових   приростів і темпів приросту (для базисних показників А для всіх років буде одне і теж, оскільки початковий рівень, у відношенні до якого розраховується          темп,          залишається незмінним).

 

                                                                                                                    

 

 

 

 

 

                                                                                                                                           Таблиця 3.2

 

Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим і  базисним методом:

 

Показники	2007	2008	2009	2010	2011
Г4	0,6	0,7	0,5	0,3	0,2
Абсолютний приріст -ланцюговий	–	0,1	-0,2	-0,2	-0,1
-базисний	–	0,1	-0,1	-0,3	-0,4
Коефіцієнт зростання -ланцюговий	–	1,17	0,71	0,6	0,67
-базисний	–	1,17	0,83	0,5	0,33
Темп зростання -ланцюговий	–	117	71	60	67
-базисний	–	117	83	50	33
Темп приросту -ланцюговий	–	17	-29	-40	-33
-базисний	–	17	-17	-50	-67
Абсолютне значення 1% приросту     -	–	0,006	0,007	0,005	0,003
Середній абсолютний приріст
Середній коефіцієнт зростання
Середній темп зростання
Середнє значення 1% приросту	(0,006+0,007+0,005+0,003)/4=0,00525