Особенность интервального ряда состоит в  том, что его уровни характеризуют  собой суммарный итог какого либо явления за определенный отрезок  времени. Они зависят от продолжительности  этого периода времени, их можно  суммировать, как не содержащие повторного счета.

    Особенность моментного ряда состоит в том, что  его уровни, как правило, содержат элементы повторного счета, например, число вкладов населения, учитываемых  за январь, существует и в настоящее  время, являясь единицами совокупности в июне. В результате чего суммировать  уровни ряда нецелесообразно.

• В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равностоящими и неравностоящими уровнями во времени.
• В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

    Если  математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят  от времени, процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические и  социальные процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

     Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней  между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных  показателей динамики: абсолютный прирост, темп роста (коэффициент и показатель в % выражении), темп прироста (коэффициент  и показатель в % выражении).

     В ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, их можно получить путем сравнения  с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

     Базисные  показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях  ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

     Цепные  показатели характеризуют интенсивность  изменения уровня от одного периода  к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

      Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем  и уровнем, принятым за базу сравнения. 
 
 
 
 

• Абсолютный  прирост (базисный)

,

где

y_i - уровень сравниваемого периода;

y₀ - уровень базисного периода.

• Абсолютный прирост с переменной базой (цепной)

,

где:

y_i - уровень сравниваемого периода;

y_i-1 - уровень предшествующего периода.

• Темп роста – относительный показатель, показывающий процентное изменение уровня ряда по сравнению с базисным или цепным показателем. Может быть представлен в виде коэффициента или в процентах

                   

• Темп прироста – относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу для сравнения

Т_п = Т_р - 100%

1.4 Показатели вариации.

    Вариация - это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое  практическое значение и является необходимым  звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана  с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с  разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

    Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных  показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации R
• среднее линейное отклонение
• дисперсию
• среднее квадратическое отклонение

 

Виды  вариации:

• вариация в пространстве: изменение значений признаков по отдельным территориям.
• вариация во времени: изменение значений признака в различные периоды времени.

Абсолютные  показатели:

• Размах вариации (представляет собой разность между max и min значением) в изученной совокупности

R = X_max – X_min

• Среднее линейное отклонение  рассчитывается из отклонения в первой степени  (используется для сравнения всех имеющихся элементов затрат со средней величиной и дает обобщенную характеристику степени колеблемого элемента затрат и вычисляется как среднее арифметическое из абсолютных значений отклонения индивидуального значения затрат элементов от средней величины)

1. для  несгруппированных данных: 

2. для  сгруппированных данных:  ,

где

n – количество рядов;

- значение объема продаж.

• Дисперсия  (представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отношений индивидуального значения от их средней величины. Измеряет вариацию затрат во всей совокупности под влиянием всех факторов обуславливающих эту вариацию).

1. для  несгруппированных данных: 

2. для  сгруппированных данных: 

 

• Среднее квадратическое отклонение

 

Относительные показатели:

• коэффициент вариации (оценивает однородность совокупности, совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%).

;

• Линейный коэффициент вариации

• Коэффициент осцилляции

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                           2. Практическая часть 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.1  Аналитическая группировка. Структурные средние.

Факторный признак : объём производства

Результативный  признак: затраты на производства

 1. Определяем величину интервала

X max = 47,90

 Xmin=34,13

R = 47,90-34,13=13,77

-  Определяем  число групп  
n= 1+3,32*lg12= 1+3,32*1,08 = 4,58 = 5

n= 5 интервалов

- Определяем  величину равных интервалов 

I = 13,77/4,6 = 2,9

2. Построение интервалов

[34,13-37,03] – 1, 2,7,9,10

[37,03-39,93] - 5,11

[39,93-42,83] – 3,6,8

[42,83-45,73] - 4

[45,73-48,63] – 12 
 
 
 
 
 

3. Группировачная таблица:

                                          Таблица 2.1 

 Гистограмма 2.1 

Вывод:

Наименьшее  среднее значение затрат на производства составляет 15399,52 тыс.руб ,в данную группу входит одно предприятие. При этом среднее  значение объёма производства составляет 43,99 кг . Уровень объёма производства составляет [42,83-45,73]

Наибольшее  среднее значение затрат на производства составляет 19242,44 тыс.руб, в данную группу входит одно предприятие. При этом среднее  значение объёма производства составляет 47,90 кг. Уровень объёма производства составляет [45,73-48,63]

     Наибольшее  количество предприятий попадают в группу по объему производства от 34,13 до 37,03 тыс. т, при средних суммарных затратах 15875,93 руб.; группу составляют 5 предприятий или 42% от общего их количества. 

Структурные средние:

Мода:    

                   

                       Таблиц 2.2

.

X₀=34,13 тыс. т.; h=2,9 тыс. т.; f_Мо=5; f_Мо-1=0; f_Мо+1=2

M_о=34,13 +2,9*(5-0)/((5-0)+(5-2))=36

  У наибольшего количества месяцев объема производства в среднем размере составляет 36% 

Медиана: