Мультипликативные индексные модели полного безальтернативного разложения результативного показателя

Если взаимосвязь результативного  показателя с факторами представлена в виде трехфакторной мультипликативной  модели вида

 

тогда последовательно-цепное разложение факторов будет иметь  вид:

            или

 

                              (2.1)

 

Мультипликативные индексные  модели могут применяться и для определения в абсолютном и относительном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Расчеты, связанные с определением в абсолютном (относительном) выражении изменения результативного показателя за счет отдельных факторов, называют разложением абсолютного (относительного) прироста (сокращения) по факторам.

Первоначально определяется общее  изменение результативного показателя:

                                                                                               (2.2)

Затем исчисляется влияние  на изменение результативного показателя факторов, включенных в модель:

абсолютный прирост результативного показателя за счет изменения фактора a представляется выражением:

                                                                                   (2.3)

абсолютный прирост результативного показателя за счет изменения фактора b:

                                                                                   (2.4)

абсолютный прирост результативного показателя за счет изменения фактора c:

                                                                                   (2.5)

Разложение общего темпа прироста результативного показателя в разрезе влияния трёх изучаемых факторов представляется следующим образом:

                                       (2.6)

Определяется удельный вес прироста, полученного за счет изменения каждого фактора в общем приросте результативного показателя:

                      (2.7)

Далее проводится проверка расчетов: сумма изменений результативного  показателя под влиянием отдельных  факторов равна общему изменению  результативного показателя. Полученные результаты анализируются.

Также можно осуществить  решение этой же индексной модели по упрощённому алгоритму, используя значения индексов по каждому признаку-фактору.

Тогда показатель абсолютного  прироста результативного показателя будет выглядеть следующим образом:

 

в том числе:

                                                                                (2.8)

                                                                          (2.9)

                                                                     (2.10)

Значение темпов прироста в этой системе решения индексной  модели определяется по схеме:

                                                                                           (2.11)

в том числе:

                                                                                        (2.12)

                                                                                 (2.13)

                                                                              (2.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Индексный метод  анализа демографических показателей  населения в 1995, 2000, 2007–2008 гг.

 

Динамика браков является важным объектом для изучения, характеризующим создание населением семей.

Сведения о браках получаются на основании ежегодной статистической разработки данных, содержащихся в  актовых записях о заключении брака.

Таблица 1 . Численность населения и число браков Республики Беларусь за 1995, 2000, 2007-2008 гг.

                                   (на начало года)

 

Год	1995	2000	2007	2008
Население, тыс. чел.	10297,2	10019,5	9714,5	9689,8
в том числе:
Население в возрасте от 15 до 49 лет, тыс. чел.	7200	5249,3	5242,7	5195,8
Число браков (тыс.)	77	62,5	90,4	77,2

 

На основании приведенных  данных была составлена следующая мультипликативная  модель:

 

где: Б – число браков;

        S – численность населения;

        - численность населения в возрасте от 15 до 49 лет.

Численность населения обозначим a, долю населения от 15 до 49 лет в общей численности населения - b, коэффициент брачности – c.

Тогда мультипликативная индексная модель будет выглядеть следующим образом:

                                            

 

 

Таблица 3.

Показатель	Обозначение	Период		Индекс (I),  в %	Абсолютное значение прироста, убытка(-)
		Базисный	Отчетный
		1995	2008
А	1	2	3	4	5
Число браков  (тыс.), Б	Б= a	77,0	77,2	1,0026	0,2
Численность населения (тыс. чел.), S		10297,2	9689.8	0,941	-607,4
Доля населения в возрасте от 15 до 49 лет в общей численности населения,		0,498	0,536	1,0763	0,038
Коэффициент брачности,		0,01505	0,0149	0,9868	-0,00015

Примечание: Источник: собственные разработки на основе таблиц 1,2.

 

Таким образом, за последние 13 лет число заключённых браков увеличилось на 200 случаев.

Незначительное увеличение числа заключённых браков было связано  с изменением величин факторов, включенных в модель.

Снизилась численность населения, что уменьшило число браков на 4,4 тысячи:

 

В то же время растёт доля населения, которая наиболее часто  заключает браки, т.е. в возрасте от 15 до 49 лет, что увеличивает число  заключенных браков:

 

В это же время снижается уровень  числа браков у населения по сравнению  с 1995 годом:

 

Представим разложение общего темпа прироста числа браков в разрезе влияния трёх изучаемых факторов:

 

 

0,26% =  -5,71%+7,31%-1,34%.

Определим удельный вес прироста, полученного за счет изменения каждого  фактора в общем приросте числа браков:

 

 

 

Комбинаторный алгоритм:

Абсолютных приростов числа браков:

 

в том числе:

 

 

 

Значение темпов прироста в этой системе решения индексной  модели определяется по схеме:

 

в том числе:

 

 

 

Вывод: изменение числа браков к 2008 году в сравнении с 1995 годом (показатель увеличился) произошло под влиянием всех трёх факторов.  Однако большее влияние оказал фактор b, т.е. доля населения от 15 до 49 лет в общей численности населения. Он увеличил число браков в абсолютном выражении на 5630, а в относительном выражении на 7,31%. Остальные факторы, наоборот, способствовали снижению величины показателя.

 

Таблица 4.

Показатель	Обозначение	Период		Индекс, I	Абсолютное значение прироста, убытка(-)
		Базисный	Отчетный
		2000	2008
А	1	2	3	4	5
Число браков (тысяч)	=a	62,5	77,2	1,2352	14,7
Численность населения (тысяч человек)		10019,5	9689.8	0,9664	-330,7
Доля населения в возрасте от 15 до 49 лет в общей численности населения		0,524	0,536	1,0215	0,012
Коэффициент брачности		0,012	0,0149	1,25	0,003

Примечание: Источник: собственные разработки на основе таблиц 1,2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общий абсолютный прирост числа  браков составляет:

 

в том числе:

абсолютный прирост числа браков за счет изменения численности населения  представляется выражением:

 

абсолютный прирост числа браков за счет изменения доли населения  в возрасте от 15 до 49 лет в общей  численности населения:

 

абсолютный прирост числа браков за счет изменения коэффициента брачности:

 

Представим разложение общего темпа прироста числа браков в разрезе влияния трёх изучаемых факторов:

 

 

23,52% = -3,36 %+2,08%+24,8%.

Определим удельный вес прироста, полученного за счет изменения каждого  фактора в общем приросте числа браков:

 

 

 

Комбинаторный алгоритм:

в том числе:

 

 

 

Значение темпов прироста в этой системе решения индексной  модели определяется по схеме:

 

в том числе:

 

 

 

Вывод: число браков с 2000 по 2008 год значительно возросло, в абсолютном выражении на 14700, а в относительном на 23,52%. Больше всего на это повлиял 3-й фактор, т.е. коэффициент брачности. Численность населения и возрастной состав существенно не изменились (численность населения немного снизилась, а доля населения в возрасте от 15 до 49 лет увеличилась).

 

 

Таблица 5.

Показатель	Обозначение	Период		Индекс, I	Абсолютное значение прироста, убытка(-)
		Базисный	Отчетный
		2007	2008
А	1	2	3	4	5
Число браков (тысяч)	=a	90,4	77,2	0,854	-13,2
Численность населения (тысяч человек)		9714,5	9689.8	0,9975	-24,7
А	1	2	3	4	5
Доля населения в возрасте от 15 до 49 лет в общей численности населения		0,556	0,536	0,964	-0,02
Коэффициент брачности		0,0169	0,0149	0,8881	-0,0019