Мультипликативные индексные модели полного безальтернативного разложения результативного показателя

1 Сущность индексного  метода анализа в статистических  исследованиях

 

Индексный метод принадлежит  к числу важнейших методов  статистического исследования экономических  явлений. Он широко используется при  изучении динамики и пространственном сопоставлении экономических явлений.

Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель. Экономические индексы – это относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т.д.)(2,с.6).

Индекс представляется коэффициентом  (или в процентах) и показывает, во сколько раз (значение коэффициента) или на сколько единиц (числитель минус знаменатель индекса) изменился рассматриваемый показатель.

Индекс как относительная  величина имеет четыре важнейших отличия:

1. Индекс позволяет дать оценку динамики как простых, так и очень сложных социально-экономических явлений. Можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, себестоимости, производительности труда и т.п.
2. На основании индексов анализируется влияние отдельных факторов на изменение того или иного сложного социально-экономического явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объём товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда (5, с.144). 
3. Методология расчетов индексов различна в зависимости от особенностей изучаемой совокупности, имеющихся данных, целей исследования(4, с.330).
4. Индексы могут быть динамическими, территориальными, планового задания, выполнения плана и т.д.

Динамические  индексы – наиболее распространённый вид индексов, позволяющий оценить изменение социально-экономических явлений во времени.

Динамические индексы  классифицируются по содержанию, обобщению  и расчету.

По виду изучаемых величин  индексы разделяются на результативные и факторные, а последние делятся  на индексы количественных (объемных) и качественных показателей.

Индексы количественных показателей – индексы физического объёма промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объёма розничного товарооборота и др.

Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами.

Разделение индексов на индексы  количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

По признаку обобщения производится классификация индексов на индивидуальные и общие. Индивидуальный индекс – это относительная величина, выражающая результат сравнения непосредственно соизмеримых явлений. Общий индекс – относительная величина, выражающая результат сравнения непосредственно несоизмеримых составляющих его явлений.

Индивидуальные индексы  принято обозначать i,а общие индексы I.

 Индивидуальные индексы физического объема рассчитываются по формуле:

                               ,                                                                    (1.1)

где:

 - обозначение индивидуального индекса  физического объема;

q₀ – физический объем продукции в базисном периоде;

q₁ – физический объем продукции в текущем (отчетном) периоде;

Индивидуальный индекс цен  вычисляется по формуле:

                                       ,                                                            (1.2)

где i_p – обозначение индивидуального индекса цен;

р₀ – цена единицы изделия в базисном периоде;

р₁ - цена единицы изделия в отчетном периоде.

Общие индексы характеризуют  изменение совокупности социально-экономических явлений в целом. Индексная система признаков включает в себя как признак, изменение которого непосредственно изучается, так и другие признаки во взаимосвязи с которым находится интересующий нас признак. При этом в индексном отношении признак, изменение которого изучается, принимается за переменную (индексируемую) величину (т.е. в числителе и знаменателе она имеет разное числовое значение), а другие признаки по каждому элементу совокупности принимаются как условно-постоянные: в числителе и знаменателе они имеют одинаковые числовые значения.

Признаки, которые в индексном  отношении в числителе и знаменателе  берутся условно-постоянными, называются весами факторных индексов. Так, например, при расчете общего индекса цен  весами выступает количество единиц соответствующих видов изделий, а при расчете общего индекса физического объема продукции в качестве весов выступают постоянные уровни цен соответствующих видов продукции.

Совокупность элементов, по набору которых рассчитываются общие  индексы, называется индексным набором. Так при расчете общего индекса  цен в качестве индексного набора может выступать перечень видов  товаров; при расчете общего индекса  урожайности зерновых культур –  перечень (набор) видов зерновых культур  и т.д.

Основная идея расчета  общих индексов состоит в том, что они строятся по схеме взаимосвязи  признаков, последовательно элиминируя при этом влияние всех остальных  признаков, кроме исследуемого.

Общие индексы, уровни которых делятся на два сомножителя, один из которых объёмный, а другой качественный, называются агрегатными. Система агрегатных индексов должна удовлетворять ряду условий:

1. Связь между признаками-факторами и результативным признаком должна быть функциональной.
2. Взаимосвязь признаков должна отражать реальные экономические явления и процессы (6, с. 113).

Агрегатный индекс физического  объёма продукции (индекс с постоянными весами) в сопоставимых (базисных) ценах рассчитывается по следующей формуле:

                                      ,                                                           (1.3)

  где - количество одноимённых единиц продукции (объём продаж одноимённого товара) в отчетном периоде;

        - количество одноимённых единиц продукции (объём продаж одноимённого товара) в базисном периоде;

- цена одноимённой  единицы продукции в базисном  периоде;

      - стоимость выпуска разноимённой продукции отчетного периода в ценах базисного периода;

      - стоимость выпуска разноимённой продукции в базисном периоде. 

Агрегатный индекс цен (индекс с постоянными весами) рассчитывается по следующей формуле:

                                                                                     (1.4)

 

По методам расчета, кроме агрегатных, индексы могут быть средними и индексами средних величин(5, с.145).

 

 

 

 

 

2 Правила построения  многофакторных индексных моделей

 

 

Схемы построения общих индексов базируются на определенных типах моделей. Многофакторные индексные модели строятся для показателей, которые можно разделить более чем на 2 сомножителя (слагаемых). Они могут быть:

1.мультипликативными, когда произведение признаков-факторов представляет величину результативного признака; например, произведение цены на количество изделий даст величину стоимости продукции;

2.аддитивными, когда сумма отдельных элементов совокупности дает значение всего объема этой совокупности; допустим, сумма отдельных элементов затрат производство соответствует общей сумме затрат;

3.аддитивно-мультипликативными (смешанными); в этом случае отдельные блоки экономического явления представлены произведением факторов, а общий результат – суммой составных частей (блоков).

В статистических исследованиях  основным приемом изучения являются мультипликативные индексные модели. Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов.

Индексная модель позволяет  определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного  показателя, по двум известным значениям  индексов найти значение третьего –  неизвестное.

Многофакторные индексные  экономико-статистические модели служат важным аналитическим средством  проведения комплексных исследований экономических явлений и процессов. С их помощью решаются задачи по моделированию уровней экономических  явлений и факторному анализу  динамики. В качестве основополагающего  момента при построении многофакторных индексных моделей выступает  возможность представить определенный экономический результат в виде функциональной зависимости от некоторого числа признаков-факторов: у=f(x_j). (7, с.149)

Мультипликативные индексные экономико-статистические модели – это индексные модели, в которых результативный показатель представляется произведением некоторого числа факторов:

Мультипликативные индексные  модели отличают возможности: объединения в одной модели одновременно качественных и объемных показателей, последовательного агрегирования отдельных факторов в укрупненные комплексы, перехода к построению смешанных аддитивно-мультипликативных моделей. На основе мультипликативных многофакторных индексных моделей представляется возможным проанализировать наиболее сложные и многоуровневые связи факторных признаков(3).

При построении мультипликативных многофакторных индексных моделей возможны два исходных пункта последовательности взаимосвязи признаков-факторов: либо на первом месте в индексной модели стоит объемный, либо качественный признак-фактор. В зависимости от этого алгоритмы решения многофакторных индексных моделей имеют свои особенности. Индексные системы, в которых результативный показатель является объёмным, называются полными. Если же результативный показатель является качественным, индексная система называется неполной. В этом случае и все без исключения показатели-факторы будут также качественными. Но любая неполная модель может быть преобразована в полную добавлением к рассматриваемым качественным показателям-факторам ещё одного объёмного показателя-фактора. При этом бывший ранее результативным качественный показатель превращается в укрупнённый факторный, изменение которого наряду с изменением объёмного показателя-фактора обуславливает изменение объёмного результативного показателя (3).

Подавляющее большинство  рассматриваемых в литературе многофакторных мультипликативных моделей строится по единому принципу, а именно путём последовательного расчленения, детализации качественного фактора в исходной двухфакторной модели (3).

 В мультипликативных многофакторных моделях необходимо, чтобы место фактора в модели соответствовало экономической роли фактора в формировании уровня сложного явления. Так, если с ростом фактора должен увеличиваться результативный показатель, то в модели должен фигурировать сам этот фактор, а не его обратная величина, и наоборот, если увеличение фактора приводит к снижению уровня результативного показателя, то в модели должна быть учтена величина, обратная величине самого фактора (поскольку зависимость между факторным и результативным показателями в этом случае является обратно пропорциональной). Несоблюдение этого правила делает невозможной (несмотря на формальную корректность всех выкладок) экономическую интерпретацию результатов анализа, а сами результаты – противоречащими логике построения моделей (3).

Модель, имеющую в качестве результативного объёмный показатель (полную модель), всегда можно преобразовать в неполную, исключив из неё последний по порядку объёмный фактор. В этом случае, в качестве результативного будет выступать не объёмный, а качественный показатель. Такая модель, полученная «усечением» полной модели, сохранит все рассмотренные выше свойства попарных произведений факторов.

Применяются два метода разложения общего индекса на частные:

1. Метод обособленного (изолированного) изучения факторов.
2. Метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изучение факторов).

Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного расположения факторов при построении модели результативного показателя.

На первом месте в модели ставится качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.

При определении влияния  первого фактора все остальные  факторы сохраняются в  числителе  и знаменателе на уровне отчетного  периода.

При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется  на уровне базисного периода, третий и все последующие – на уровне отчетного периода.

При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются  на уровне базисного периода, четвёртый  и все последующие – на уровне отчетного периода и т.д.