Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

     1. Ряд динамики не имеет общей  тенденции развития, либо она  не велика.

     Индекс  сезонности: ,

     где — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);

       — общий средний уровень  ряда за всё время наблюдения.

     Вывод о наличии или отсутствия в  ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

     2. Ряд динамики имеет общую тенденцию,  и она определена либо методом  скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.

     Индекс  сезонности ,

     где — исходные уровни ряда:

       — уровни ряда, полученные  в результате определения скользящих  средних для тех же периодов  времени, что и исходные уровни:

     I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс  сезонности:

     n — число лет наблюдения за  процессом.

     В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются — полученные методом аналитического выравнивания. 
 
 
 

     Тема3. ОБЩАЯ ТЕНДЕНЦИЯ (ТРЕНД) РЯДА ДИНАМИКИ.

     Статистические  методы выявления  и математической оценки тренда. Основные модели общей тенденции рядов динамики 

     Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени  обусловлено действием ряда факторов,  которые неоднородны по силе и  направлению воздействия,  оказываемого на изучаемое явление.

     Рассматривая  динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее  воздействие  на  уровни ряда, формирующие  основную  тенденцию  развития,  и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда  динамики. Наиболее  важна  при  анализе ряда динамики его основная тенденция развития.

     Основной  тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики основную тенденцию установить невозможно,  поэтому  используют  специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые,  так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики,  применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.

     Суть  метода в том,  чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых  определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.

     Другой  способ определения тенденции в  ряду динамики — метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:

       — исходные или фактические  уровни ряда динамики заменяются  средними уровнями:

       

       

     

     ...

     ...

     ...

     

     В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней . Между расположением уровней и устанавливается соответствие:

     

     — —  — — ,

     сглаженный  ряд короче исходного на число  уровней  , где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.

     Сглаживание методом скользящих средних можно  производить по четырём, пяти или  другому числу уровней ряда, используя  соответствующие формулы для  усреднения исходных уровней.

     Полученные  при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.

     При сглаживании ряда динамики по чётному  числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и . Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

      ... — исходные уровни;

     —  —  ...   — сглаженные уровни;

     —  —  ... — центрированные сглаженные уровни; 

        . 

     Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление.

     Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с  фактическим, а, следовательно, потеря информации.

     Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения  уровней динамического ряда во времени, используется метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными  , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др. 

     Например,

     линейная  функция – прямая  ,

     где - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

      - моменты времени, для которых  были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами .

     показательная функция 

     степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

     Расчет  коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

       

     Если  вместо   подставить (или соответствующее выражение для других математических функций), получим: 

     

     Это функция двух переменных (все и известны), которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов .

     Для прямой: 

       

     

     где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .

     Если  вместо абсолютного времени  выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:

                   
 

     Тема 4. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ

 
     

1. Источники статистических данных о населении. Расчет численности населения.
2. Статистика естественного движения населения. Показатели миграции населения. Исчисление перспективной численности населения.

     1. Источники статистических  данных о населении.  Расчет численности  населения

     Статистика  населения – самая древняя  отрасль статистики, так как еще  в древние времена велся учет численности населения в военных  и хозяйственных целях.

     Население – совокупность людей, проживающих  на определенной территории и непрерывно возобновляющаяся за счет рождений и  смертей.

     Единицей  наблюдения в статистике населения, чаще всего, является отдельный человек, может быть семья, а с 1994 в микропереписях в России учитывается домохозяйство, в соответствии с международными стандартами. Домохозяйство – это совместно проживающие и ведущие общее хозяйство люди (не обязательно родственники), оно может состоять и из одного человека. В переписях населения все указанные единицы наблюдения являются и единицами совокупности.

     Объектом  наблюдения в статистике населения  могут быть разные совокупности: население  в целом (постоянное или наличное), городское или сельское население, мужчины и женщины, трудоспособное население, безработные и занятые и т. д.

     Источниками данных о населении являются:

1. единовременное сплошное наблюдение – перепись населения: проводились в России в 1920г., 1926г., 1939г., 1959г., 1970г., 1979г., 1989г., 2002г.;
2. выборочное наблюдение – микроперепись, например, обследование 5% постоянного населения в 1994г., выборочная перепись (2000г.);
3. текущий учет – органы ЗАГС и медицинские учреждения регулярно предоставляют в комитеты статистики статистические талоны с данными о рождениях и смертях, а органы МВД и иммиграционных служб с данными по миграции.

 
 

     Основные  задачи статистики населения:

1. определение численности населения, его распределения по территориям;
2. изучение состава населения по полу, возрасту, национальностям, образованию, социальному положению, занятиям и т.д.;
3. изучение естественного движения населения: рождаемости, смертности, естественного прироста, а также браков и разводов;
4. изучение миграции населения, в т. ч. по причинам;
5. социальная характеристика населения: уровень грамотности, здоровья, культурный уровень, анализ преступности.

     Полные  и точные сведения о численности  и составе населения дают переписи. Текущий учет производится на базе итогов последней переписи путем  корректировки ее на число родившихся, умерших, прибывших, выбывших за год.

     В переписях населения численность  населения определяется на конкретную дату – 1 января, в промежутках между  переписями – расчетным путем  на дату по формуле:

     S_H + N + П – М – В = S_k, где

     S_H – численность на начало года;

     N – число родившихся за год;

     M – число умерших за год;

     П – число прибывших на данную территорию за год;

     В – число выбывших за пределы данной территории за год;