Лекции по статистике

     Тема1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 

     1. Причинно-следственные связи, факторные  и результативные признаки, виды  связей.

     2. Собственно-корреляционные параметрические  методы изучения связей. 
 

     1. Причинно-следственные  связи, факторные и результативные признаки, виды связей

     Исследование  объективно существующих связей между  явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования вскрываются  причинно-следственные отношения между  явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

     Социально-экономические  явления представляют собой результат  одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при  изучении этих явлений необходимо, абстрагируясь от второстепенных, выявлять главные, основные причины. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный анализ явления, связанный с анализом его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

     Второй  этапа – построение модели связи. Она базируется на методах статистики: группировки, средних величин, таблиц и т.д. Третий последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков,  называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

     В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

     Если  причинная зависимость проявляется  не в каждом отдельном случае, а  в общем среднем, при большом  числе наблюдений, то такая зависимость  называется стохастической. Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

     По  степени тесноты связи различают  количественные критерии (таблица 1).

     Таблица 1

     Количественные  критерии оценки тесноты связи

     По  направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

     По  аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной.

     В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление  и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляционный, регрессионный.

     Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

     Статистическую  связь между двумя признаками можно изобразить графически и по графику судить о наличии, направлении и форме связи. На оси абсцисс откладываются значения факторного признака, на оси ординат – результативного. На графике откладываются все единицы, обладающие определенными значениями х и у. При отсутствии  тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

     Корреляционный  метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной  связи).

     Корреляция  – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

     Первоначально исследования корреляции проводились  в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе  на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

     Корреляционный  и регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ). 
 

     2. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции

     Изменение тесноты  и направления связи  является важной задачей изучения количественного  измерения взаимосвязи социально-экономических  явлений.

     Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.

     В статистической теории разработаны  и на практике применяются различные  модификации  формул расчета данного  коэффициента:

     

     Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

       

     Линейный  коэффициент может быть также  выражен через дисперсии слагаемых:

      . 

     Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии (а1) существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:

      .

      .

     Линейный  коэффициент корреляции изменяется  в пределах от – 1 до 1. Знаки коэффициентов  регрессии и корреляции совпадают. При этом  интерпретацию  выходных значений коэффициента корреляции можно представить в таблице 2.

     Таблица 2

     Оценка  линейного коэффициента корреляции

 

     Значимость  линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

      .

     Если  расчетное  значение tp > tкр (табличное), то гипотеза Н0: r = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между х и у.

     Теснота связи при криволинейной зависимости  измеряется с помощью корреляционного  отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

      .

     Вычисленное корреляционное отношение  требует  достаточно  большого объема информации, которая должна быть  представлена в форме групповой таблицы  или в форме корреляционной таблицы, т.е.  обязательным условием является группировка данных по признаку-фактору (изменяется от 0 до 1).

     Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

      ,

     где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного

                                            показателя Ух.

      - дисперсия в ряду фактических  значений У.

     Если  , то это означает, что роль других факторов в вариации у сведена на нет, и отношение η = 1 означает полную зависимость вариации у от х. Если , то это означает, что вариация х никак не влияет на вариацию у, и в этом случае η = 0.

     Корреляционное  отношение в квадрате называют коэффициентом  детерминации (причинности), он отражает  долю факторной дисперсии в общей дисперсии.

     В практике могут быть использованы и  другие  показатели для определения  степени тесноты связи. 
 

     Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ

     И ОЦЕНКИ СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ 

     Многие  процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.

     Значительной  колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года. Рост продажи молочных продуктов обычно приходится на II и III кварталы, а мясных продуктов, фруктов и овощей – на второе полугодие. Такие ритмы просматриваются из года в год.

     Применительно к коммерческой деятельности научно обоснованная постановка цели изучения внутригодовой динамики предполагает не только решение задачи по смягчению сезонной неравномерности объема товарооборота. В целях наилучшего использования условий, благоприятствующих производству, обращению и потреблению товаров, необходимо всестороннее и глубокое изучение в рядах внутригодовой динамики данных, отображающих сезонные подъемы этих процессов.