Контрольная работа по "Статистике"

 

Решение:

Пробег шин, тыс. км.	Дискретный ряд(x)	(x-xср.)	Число шин, штук	(x-xср.)2	(x-xср.)2*f
40-42	41	-6,45	5	41,60	208
42-44	43	-4,45	8	19,80	158,4
44-46	45	-2,45	22	6	132
46-48	47	-0,45	26	0,20	5,2
48-50	49	1,55	40	2,40	96
50-52	51	3,55	20	12,60	252
Итого			121		851,6

 

1) Средний размер вклада;

 

 

 

2) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

Общая дисперсия ( ) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

 

где   - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

 

 

 тыс.руб.

 

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их среднего значения.

    

 

 

3) Коэффициент вариации;

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где   - искомый показатель,  - среднее квадратичное отклонение,  - средняя величина.

 

%

 

4) С вероятностью 0,954 определить доверительные интервалы среднего

пробега шин в городских условиях для всей партии;

Вычислим предельную ошибку выборочной средней:

 

  

 

где N=121*100/5=2420; t- аргумент Лапласа. P=0.954→ t=2

 

Границы в которых ожидается доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях для всей партии;

 

 

 

Доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях для всей партии составили от 46,98 тыс.км. до 47,91 тыс.км.

 

5) С вероятностью 0,997 определить долю шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях:

 

Количество шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях;

 

Выборочная доля;

P=0.997→ t= 3

 

Возможная генеральная доля шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях;

 

Генеральная доля шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях от 0,46% до 0,52%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Ряды динамики

Задача 32

Таблица№1 - Имеются данные о реализации хлебобулочных изделий магазином города за 1 квартал отчетного года

№	Показатели	Месяцы
		Январь	Февраль	Март
А	Б	1	2	3
1.	Объем реализации в фактических  ценах, тыс. руб.	578,6	512,03	628,9
2	Изменение цен по сравнению с  декабрем прошлого года, %	+1,26	+0,85	-1,08

Пересчитайте объем реализации в сопоставимые цены декабря прошлого года. На основе полученных данных рассчитайте:

А) абсолютные приросты- цепные и базисные;

Б) темпы роста – цепные и  базисные;

В) темпы наращивания;

Г) абсолютное значение 1% прироста.

Расчеты выполнить в таблице.

Рассчитайте среднемесячный абсолютный прирост реализации в сопоставимых ценах, среднемесячный темп роста и  прироста. Сделайте выводы.

 

Решение:

Пересчитав  объем реализации в сопоставимые цены декабря прошлого года. Имеем  новые данные.

Таблица №2.

№	Показатели	Месяцы
		Январь	Февраль	Март
А	Б	1	2	3
1.	Объем реализации в фактических  ценах, тыс. руб.	578,6	512,03	628,9
2	Изменение цен по сравнению с  декабрем прошлого года, %	+1,26 101,26= 1,0126	+0,85 100,85= 1,0085	-1,08 98,92=0,9892
		571,40	507,71	635,77

 

Находим;

 А) абсолютные приросты- цепные и базисные; Б) темпы роста – цепные и базисные; В) темпы наращивания; Г) абсолютное значение 1% прироста.

 

А)  Рассчитаем базисные абсолютные приросты динамического ряда, определяемые по формуле:       
где y_i - текущий уровень ряда; y₀ - начальный (базисный) уровень ряда

507,71-571,4=-63,69; 635,77-571,4=64,37

Рассчитаем цепные абсолютные приросты динамического ряда, определяемые по формуле:   
где y_i - текущий уровень ряда; y_{i - 1} - уровень, предшествующий y_i

507,71-571,4=-63,69; 635,77-507,71=128,06

 

Б) Рассчитаем цепные темпы (коэффициенты) роста динамического ряда, определяемые по формуле:         
где y_i - текущий уровень ряда; y_{i - 1} - уровень, предшествующий y_i. 
507,71/571,4*100=88,85; 635,77/507,71*100=125,22.

Рассчитаем базисные темпы роста  динамического ряда, определяемые по формуле:      
 где y_i - текущий уровень ряда; y₀ - начальный (базисный) уровень ряда.

507,71/571,4*100=88,85; 635,77/571,40*100=111,26

 

В) Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов у_ц на уровень, принятый за постоянную базу сравнения,  D у₀

.      

-63,69/571,40=0.111  ; 128,06/571,40=0.224

 

Г) Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А) определяется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах  

Находим темп прироста:

Т_пр=Т_р-100

88,85-100= -11,15; 111,26-100=11,26; 88,85-100=-11,15; 125,22-100=25,22

Определяем абсолютный прирост1%:

63,69/ (-11,15)= -5,71; 128,06/25,22=5,078

Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики)  с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (мес.).  Прицепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим. 

Расчеты показаны в таблице №3.

месяцы	Усл. обоз	Объем произ-ва млн.руб.	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Знач. 1% прироста
			баз.	цепн.	баз.	цепн.	баз.	цепн.	A= Dyi/Tпр
			Yi-Y0	Yi-Yi-1	Yi/Y0	Yi/Yi-1	Tпр=Tр-100
январь	Y0	571,4	-	-	-	-	-	-	-
февраль	Y1	507,71	63,69	63,69	88,85	88,85	-11,15	-11,15	-5,712
март	Y2	635,77	64,37	128,06	111,26	125,22	11,26	25,22	5,078
У				191.75

 

Среднемесячный  абсолютный прирост  исчисляется также по формуле  средней арифметической простой:

 тыс.руб.   

 

Среднемесячный темп роста исчисляется  в следующей последовательности:

1. сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднемесячный коэффициент роста (снижения) — 
2. на базе среднемесячного коэффициента определяют среднегодовой темп роста ( ) путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднемесячный  темп прироста (  определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

 

Среднемесячный  коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1. на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

 

Где  n — число уровней;  n — 1 — число месяцев в период;

2. на базе ежемесячных коэффициентов роста по формуле:

 

Где  m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число месяцев в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени .

 

Среднемесячный  темп роста равен

100%=1.055*100=105.5%

 

Среднемесячный  темп прироста определяется путем вычитания из среднемесячного темпа роста 100%. В нашем примере среднемесячный темп прироста равен

 

 

Вывод: Среднемесячные абсолютные приросты изменялись по месяцам от 63,69  до 128,06 тыс.руб. , а среднемесячный абсолютный прирост за период февраль — март. составил 95,875тыс. руб. Среднемесячные темп роста 105.5% и прироста  5.5%.

Среднемесячный  темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднемесячные темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления  по периодам исторического развития страны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7. Индексы.

Задача 34

Таблица - Производство продукции и ее себестоимость на предприятии за два периода составили:

 

Наименование  продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.		Произведено продукции, тыс. шт.
	Базисный  период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	1	2	3	4
А	115	121	45	59
Б	18	16	127	145
В	173	158	73	77

 

 

Определите:

1. индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции;
2. общий индекс затрат на производство продукции;
3. общий индекс себестоимости;
4. общий индекс физического объема произведенной продукции;
5. абсолютный размер изменения затрат производства – всего, в том числе за счет изменения себестоимости продукции и физического объема продукции.

Покажите взаимосвязь  индексов. Сделайте выводы.

 

Решение:

1.  Индивидуальный индекс  себестоимости определяется отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:    ,где z0 и z1- себестоимость в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальные индексы количества произведенной продукции составят:   , где q0 и q1- количества произведенной продукции в товарных единицах в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальные индексы  рассчитаны в таблице.

                                                                                       

наим. прод.	себестоим.ед. продукц. тыс. шт.		произведено продукции руб.		индив.индексы себестоим. объема произв.
	Базисн. z0	Отчет. z1	Базисн. q0	Отчетн. q1	z1 / z0	q1/ q0
А	82	105	121	97	105/82= 1.280	97/121= 0.802
Б	110	97	86	132	97/110= 0.882	132/86= 1.535
В	173	158	73	77	158/173= 0.913	77/73= 1.055

2.  общий индекс затрат на производство продукции:

 

 

За счет всех факторов общие затраты возросли на 9,82% или  на 3114 тыс. руб.

3.  общий индекс себестоимости продукции

 

 

За счет изменения  себестоимости общие затраты  снижены 1,79% или на -640 тыс. руб.

4.  общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

 

 

За счет изменения  объема выработанной продукции, общие  затраты возрасли на 11,82% или на 3784 тыс. руб.

-640-3785=(+3784)+(-640)=3144тыс.руб.