Контрольная работа по "Статистике"

= (178400/9400 )/ (163700/9400) = 18,98/17,41= 1,09 или 109%.

Определим изменение структуры  произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Полученные результаты представим в таблице 7.3.

Таблица 7.3.

Рынок	Продано товаров, кг.		d0	d1	Отклонение,
	Февраль,q0	Март, q1
1	2300	2700	0,2738	0,2872	0,0134
2	2500	2600	0,2976	0,2766	-0,0210
3	3600	4100	0,4286	0,4362	0,0076
Итого	8400	9400	1	1	-

=; =,

где и - доля, или удельный вес, единиц совокупности, обладающих определенным значением признака, в общем объеме совокупности в анализируемом и базисном периодах.

Согласно данным таблице 7.2., доля товаров проданных на 1 и 3 рынке увеличилась на 0,0134 и 0,0076. В то же время доля товаров проданных на 2 рынке уменьшилась на 0,021.

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

=/ ,

где - затраты на производство продукции в анализируемом периоде по себестоимости базисного периода; - фактические затраты на производство продукции в базисном периоде; , - объем производства продукции в анализируемом периоде и базисном периодах.

= (163700/9400)/(146300/8400) = 17,41/17,42 = 0,999 или 99,9%

2. Абсолютное изменение  средней себестоимости производства  единицы продукции в отчетном  периоде по сравнению с базисным:

а) Определим общее абсолютное изменение средней цены товаров.

=-,

где z1, z0 – средняя себестоимость в отчетном и базисном периодах.

= 18,98 – 17,42 = 1,56 руб.

б) За счет изменения цены на отдельных рынках

=-,

= 18,98 – 17,41 = 1,57 руб.

в) За счет изменения структуры цены товаров

=-,

= 17,41 – 17,42 = - 0,01 руб.

Запишем и проверим систему взаимосвязанных  индексов:

= * .

1,09 = 1,09 * 0,999

1,09 = 1,09

Запишем и проверим взаимосвязь абсолютных показателей:

=+

1,56 = 1,57 + (-0,01)

1,56 = 1,56

Вывод. Средняя цена товара в марте составила 18,98 руб., а в феврале 17,42 руб. В марте по сравнению с февралем средняя цена товаров возросла на 9,0%, что составило 1,56 руб. При этом за счет изменения цены товаров на отдельных рынках средняя цена возросла на 9%, что составило 1,57 руб., а за счет изменения в структуре произведенной продукции – на 0,99%, что составило 0.01 руб. 

 

 

 

 

 

Задача 8

Для характеристики зависимости  между численностью персонала организаций  и затратах на рабочую силу и оценки тесноты связи между ними по исходным данным первых 10 наблюдений задачи 1:

постройте линейное уравнение  регрессии;

поясните значение полученного  коэффициента регрессии;

определите линейный коэффициент  корреляции.

Постройте графики по фактическим  и теоретическим данным.

Определите, используя построенное  уравнение регрессии, как изменятся  затраты на рабочую силу на предприятии, если численность персонала увеличится на 120 человек.

Сделайте выводы

Решение³

Имеются следующие данные о численности персонала и  затратах на рабочую силу по десяти предприятиям отрасли за год (таблица 8.1.)

  Таблица 8.1.

Предприятие	Численность персонала, чел.	Затраты на рабочую силу, руб.
1	130	2 200
2	350	2 030
3	100	2 400
4	300	2 060
5	500	1 980
6	140	2 290
7	350	2 040
8	720	2 000
9	570	2 010
10	960	1 675

 

В случае линейной зависимости  уравнение регрессии имеет вид:

 

Для определения параметров этого уравнения необходимо составить  систему нормальных уравнений.

            

 

Расчеты статистических величин, необходимых  для составления системы уравнений  представим в таблице 8.2.

Таблица 8.2.

Расчетные величины содержатся в итоговой строке таблицы 8.2. графа 1-4.

Действительно,

= 4120;        ² = 2396400;

= 20685;    = 8072800.

 

Система нормальных уравнений  для определения параметров линейной зависимости примет вид:

10а + 4120b = 20685

4120а +2396400b = 8072800    

Умножим обе части первого  уравнения на 412. Получим следующую  систему уравнений:  

4120а + 1697440b = 8522220

4120а + 2396400b = 8072800

Вычтем из первого уравнения  второе:

- 698960b =  449420  

Определим параметр b из этого уравнения:                      

 

Подставим значение параметра  b в первое уравнение системы:

10а + 4120 * (-0,643) = 20685

Получаем значение параметра  а:

 

 

Тогда уравнение регрессии  принимает вид:

ŷ =  2333.416+(-0.643)х

Используя уравнение регрессии, определим теоретические значения затрат на рабочую силу по каждому  предприятию:

ŷ₁ = 2333.416 + (-0.643)* 130 = 2249,826

ŷ₂ = 2333.416 + (-0.643)* 350 = 2108,366

ŷ₃ = 2333.416 + (-0.643)* 100 = 2269,116

ŷ₄ = 2333.416 + (-0.643)* 300 = 2140,516

ŷ₅ = 2333.416 + (-0.643)* 500 = 2011.916

ŷ₆ = 2333.416 + (-0.643)* 140 = 2243,396

ŷ₇ = 2333.416 + (-0.643)* 350 = 2108,366

ŷ₈ = 2333.416 + (-0.643)* 720 = 1870,456

ŷ₉ = 2333.416 + (-0.643)* 570 = 1966,906

ŷ₁₀ = 2333.416 + (-0.643)* 960 = 1716,136

 

Эти значения приведены в  графе 5 таблицы 8.2.

Проверим выполнение условия - сумма фактических значений результативного  признака должна быть равна сумме  его теоретических значений.

Сумма фактических значений признака У равна 20685 ( = 20685).

Сумма теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии, равна 20685

( = 20685). Условие выполняется. Параметры уравнения регрессии рассчитаны верно.

Коэффициент регрессии b показывает, что при изменении численности персонала на 1 человека, затраты на рабочую силу изменяются в среднем на -0,643 руб.

Для измерения тесноты  связи между исследуемыми признаками рассчитаем линейный коэффициент корреляции.

Для этого рассчитаем среднее  значение признака - фактора Х (численность  персонала), дисперсию и среднее  квадратическое отклонение. Расчеты промежуточных статистических величин представим в таблице 8.3.

Таблица 8.3.

 

 

 

  

 Определим среднее  значение результативного признака y (затраты на рабочую силу),

дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Расчеты промежуточных статистических величин представим в таблице 8.4.

Таблица 8.4.

     

 

       

 

       

  

 

Определим линейный коэффициент  корреляции:

 

 

Построим графики по фактическим  и теоретическим данным:

 

Определим, используя построенное  уравнение регрессии, как изменятся  затраты на рабочую силу на предприятии, если численность персонала увеличится на 120 человек.

ŷ₁ = 2333.416 + (-0.643)* 250 = 2172,666

ŷ₂ = 2333.416 + (-0.643)* 470 = 2031,206

ŷ₃ = 2333.416 + (-0.643)* 220 = 2191,956

ŷ₄ = 2333.416 + (-0.643)* 420 = 2063,356

ŷ₅ = 2333.416 + (-0.643)* 620 = 1934.756

ŷ₆ = 2333.416 + (-0.643)* 260 = 2166,236

ŷ₇ = 2333.416 + (-0.643)* 470 = 2031,206

ŷ₈ = 2333.416 + (-0.643)* 840 = 1793,296

ŷ₉ = 2333.416 + (-0.643)* 690 = 1889,746

ŷ₁₀ = 2333.416 + (-0.643)* 1080 = 1638,976

Вывод: Между затратами  на рабочую силу и численностью персонала  существует       связь  и она обратная. Уравнение регрессии  имеет вид:  ŷ =  2333.416+(-0.643)х.

 

 

 Задача 9

 Имеются следующие  данные по предприятию за два года:

Таблица 9.1.

Наименование показателя	Значение показателя
	базисный год	отчетный год
Отработано рабочими, чел.-дн.	74 120	78 320
Целодневные простои, чел.-дн.	34	-
Неявки – всего, чел.-дн.	49 946	51 620
Принято рабочих - всего, чел.	70	46
Выбыло рабочих – всего, чел.	……30	…...54
в том числе по причинам:
прекращение срока договора	4	14
призыв на военную службу	2	4
выход на пенсию	4	12
по собственному желанию	16	18
за нарушения трудовой дисциплины	4	6

 

1. Определите по предприятию  в отчетном и базисном периодах:

а) среднюю списочную численность  персонала (рабочих); б) оборот по приему, оборот по выбытию, общий оборот персонала; в) абсолютный размер текучести персонала; г) коэффициенты оборота по приему, оборота по выбытию, общего оборота  персонала, текучести персонала  организации, замещения персонала.

2. Выполните сравнительный  анализ полученных результатов.

Сделайте выводы.

   

Решение⁴

1.Определим по предприятию  в отчетном и базисном периодах  следующие абсолютные показатели  персонала предприятия:

а) среднюю списочную численность персонала

 

    

_{б) оборот по приему (численность  лиц, зачисленных  в рассматриваемом  периоде соответствующим  приказом на работу):}

_{Опр.0=70 чел.}

_{Опр.1=46 чел.}

 _{оборот по выбытию (численность работников, оставивших работу в данной организации, уход или перевод которых оформлен приказом)}

_{Овыб.0=30 чел.}

_{Овыб.1=54 чел.}

_{общий оборот персонала (сумма  оборотов по приему и увольнению)}

_{Ообщ.0=70+30=100 чел.}

_{Ообщ.1=46+54=100 чел.}

_{в)⁵ абсолютный размер текучести персонала (сумма выбывших по собственному желанию и за нарушение трудовой дисциплины)}

_{Отек.0=16+4=20 чел.}

_{Отек.1=18+6=24 чел.}

_{Найдем относительные показатели движения персонала:}

_{г) коэффициент  оборота по приему}

 

 

 

 

_{коэффициент оборота по выбытию}

 

 

 

_{коэффициент общего оборота персонала, как отношение  суммы оборотов по приему и выбытию  персонала к среднесписочной  численности работников}

 

   

коэффициент текучести персонала, как отношение работников, уволенных по причинам, относящимся к текучести кадров, к среднесписочной численности за период

   

   

коэффициент замещения персонала, как отношение числа принятых работников к числу уволенных за период или как отношение между коэффициентами оборота по приему и по выбытию:

 

 

_{2. Произведем сравнительный анализ полученных выше результатов:}

_{Среднесписочная численность персонала  в базисном году составила 340 человек, в отчетном году – 356 человек, что  на 16 человек больше, чем в базисном (4,7%).}

Оборот по приему в отчетном году по сравнению с базисным сократился на 24 человека и составил 46 в отчетном и 70 человек в базисном или 12,9 и 20,6 %.

Оборот по выбытию в  отчетном году по сравнению с базисным увеличился на 24 человека и составил 54 и 30 человек соответственно (15,2 и 8,8%).

Общий оборот персонала и  в отчетном, и в базисном годах составил 100 человек или 28,1 и 29,4% соответственно.

Абсолютный размер текучести  кадров в отчетном году по сравнению  с базисным увеличился на 4 человека и составил 24 и 20 человек соответственно (6,7 и 5,9%). Можно предположить, что причинами этому могли послужить условия труда, заработная плата и другие, которые не устраивают работника.

Анализируя коэффициент  замещения персонала в отчетном году по сравнению с базисным (0,9 и 2,3%), в базисном периоде происходило не только возмещение убыли рабочей силы в связи с увольнением, но и появлялись новые рабочие места, а в отчетном периоде количество рабочих мест сократилось.

Вывод: Среднесписочная численность персонала в отчетном году составила 356 человек, в базисном – 340 человек. Оборот по приему в отчетном и базисном годах составил 46 и 70 человек соответственно. Оборот по выбытию в отчетном и базисном годах составил 54 и 30 человек соответственно. Общий оборот персонала и в отчетном, и в базисном годах составил 100 человек. Абсолютный размер текучести персонала в отчетном и базисном годах составил 24 и 20 человек соответственно.

 

 

 

Задача 10

Имеются следующие данные по предприятию за 2010 год:

Полная стоимость основных фондов  

на начало года, млн. руб. ……………………..………..10,3

Износ основных фондов на начало года, % ……………………...20

Введено в эксплуатацию новых  основных фондов

в марте, тыс. руб.:………………………………………..530

Получено от других предприятий  объединения в сентябре:

по остаточной стоимости, тыс. руб. ……………………180

их износ в момент поступления, % ………………………10

Выбыло из-за ветхости и  износа в июле

по полной стоимости, тыс. руб. …………………….......110

по остаточной стоимости, тыс. руб. ………………….….15

Годовая норма амортизации, % ………………………………….9,5

Объем произведенной продукции, млн. руб.…………………...26,0

Определите:

1) Среднегодовую стоимость  основных фондов;

2) Остаточную стоимость  основных фондов на начало  года;

3) Полную и остаточную  стоимость основных фондов на  конец года;

4) Коэффициенты годности  и износа основных фондов на  начало и на конец года;

5) Коэффициенты поступления,  обновления и выбытия основных  фондов;

6) Фондоотдачу основных  фондов и фондоемкость продукции;

Постройте балансы основных фондов по полной и по остаточной стоимости.

Сделайте выводы.

 

Решение⁶