Контрольная работа по "Статистике"

 

_,

 

где – средняя величина; xi – вариант (индивидуальное значение признака); i – индекс, обозначающий номер варианта, i=1,n; n – число различных вариантов в пределах совокупности; fi – вес, в данном случае это частота, то есть количество единиц совокупности, обладающих тем или иным значением признака.

Расчет средней месячной заработной платы рабочих предприятия  в январе представим в таблице 2.2.

  Таблица 2.2.

 

 

 

В феврале известен фонд заработной платы рабочих, то есть числитель  ИСС, а знаменатель ИСС – средняя  списочная численность рабочих  – неизвестен, но его можно рассчитать.

Следовательно, для расчета  средней месячной заработной платы  рабочих предприятия в феврале  необходимо выбрать формулу средней  гармонической взвешенной:

 

          _,

 

где xi – значение признака (вариант); n – число различных вариантов в пределах совокупности; Fi – вес, то есть величина, показывающая весомость, значимость i-го варианта при исчислении средней гармонической.

Расчет средней месячной заработной платы рабочих предприятия  в феврале представим в таблице 2.3.

Таблица 2.3.                                                                 

 

 

 

Для сравнения полученных результатов определим абсолютное и относительное изменение средней  месячной заработной платы рабочих  предприятия в феврале по сравнению с январем:

руб.

 или 103,5%

Вывод: Средняя месячная заработная плата рабочих предприятия  в январе составила 16344 рубля, в феврале – 16912 рублей. В феврале по сравнению с январем она увеличилась на 3,5 %, что составило 568 рублей.

 

 

 

 

Задача 3.

Имеются следующие данные о распределении 100 рабочих по выполнению норм выработки:

Таблица 3.1.

Группы по выполнению норм выработки, %	Число рабочих,
96-97	1
97-98	2
98-99	5
99-100	28
100-101	30
101-102	14
102-103	10
103-104	5
104-105	3
105-106	2
Всего	100

 

Определите: а) средний процент  выполнения норм выработки одним  рабочим; б) моду; в) медиану.

Постройте гистограмму и  кумуляту приведенного ряда распределения. Определите моду и медиану графически.

Сделайте выводы.

Решение.

 Определим средний процент выполнения норм выработки одним рабочим.. Расчеты представим в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

Группы по выполнению норм выработки, %	Число рабочих, ʄi	середина интервала хi	Расчетная величина, хi* ʄi
96-97	1	96,5	96,5
97-98	2	97,5	195,0
98-99	5	98,5	492,5
99-100	28	99,5	2786,0
100-101	30	100,5	3015,0
101-102	14	101,5	1421,0
102-103	10	102,5	1025,0
103-104	5	103,5	517,5
104-105	3	104,5	313,5
105-106	2	105,5	211,0
Всего	100		10073,0

 

 

 

Определим моду по формуле:

 

 

 

где x_m – минимальная граница модального интервала; f_m – частота модального интервала; f_m-1 – частота интервала, предшествующего модальному; f_m+1 – частота интервала, следующего за модальным; d_m  – величина модального интервала.

M₀ = 100+1((30-28)/((30-28)+(30-14))= 100,11%

Определим медиану. Для этого  необходимо найти медианный интервал. Посчитаем накопленные частоты  и найдем интервал, до которого накопленная  частота меньше половины численности  ряда, а с прибавлением которого – больше половины численности ряда. Таким интервалом будет интервал от 100 до 101. Действительно, накопленная  частота до этого интервала равна 36, то есть меньше половины численности  ряда, которая в нашем примере  составляет 50 (36<50) . А с прибавлением частоты этого интервала мы получим 66, что больше половины численности ряда (66>50).

Расчет приведем в таблице 3.3

Таблица 3.3.

Для интервального ряда с равными  интервалами величина медианы определяется так:

.

где x_m – минимальная граница медианного интервала; d_m – его величина (размах); S_m-1 - сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медиальному; f_m – частота медианного интервала.

M_e = 100 + 1((50 – 36)/30) =100, 47%

Определим моду графически, для того построим гистограмму приведенного ряда.

М₀ = 100.11%

Построение гистограммы.

Мода графически определяется по гистограмме. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом  предыдущего прямоугольника, а левую  вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом  последующего прямоугольника. Из точки  пересечения опускают перпендикуляр  на ось абсцисс. Точка пересечения  перпендикуляра с осью абсцисс и  будет модой. М_о=100,11%.

 

 

 

 

 

 

 

 Построение кумуляты.

Медиана графически определяется по кумуляте. Для этого находят максимальную высоту и делят ее пополам. Через полученную точку проводят прямую параллельно оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Точка пересечения перпендикуляра с осью абсцисс и будет медианой. M_e =100,47%.

Вывод. Средний процент выполнения норм выработки одним рабочим составляет 100,73%. Наибольшее число рабочих имеют 100, 47%. Процент выполнения норм выработки половины рабочих не превышает 100,11%.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих двух бригад за месяц:

Таблица 4.1.

Бригада 1		Бригада 2
номер рабочего	заработная плата, руб.	номер рабочего	заработная плата, руб.
1	16 850	1	17 150
2	16 970	2	17 440
3	17 150	3	17 370
4	17 380	4	17 500
5	17 600	5	17 540
6	17 500	6	17 470
7	17 450	7	17 340
8	17 430	8	17 360

1. Определите по каждой  бригаде среднюю месячную заработную  плату рабочего и показатели  вариации заработной платы рабочих.  Результаты расчетов представьте  в таблице. 

2. Сравните полученные  результаты. Укажите, в какой бригаде  вариация заработной платы меньше.

Сделайте выводы.

 

Решение²

Определим среднюю месячную заработную плату на одного рабочего бригады 1 и показатели вариации заработной платы.

Расчеты промежуточных величин  приведем в таблице 4.2.

 

 

 

Таблица 4.2.

 

 

Средняя заработная плата  на одного рабочего:

 

Размах вариации заработной платы:

 

 R=x_max – x_min = 17600 – 16850 = 750 руб.

 

 Среднее линейное отклонение  заработной платы:

 

Дисперсия заработной платы:

 

Среднее квадратическое отклонение заработной платы:

 

Коэффициент осцилляции заработной платы:

 

 

 

Относительное линейное отклонение заработной платы:

 

 

Коэффициент вариации заработной платы:

 

 

Определим среднюю месячную заработную плату на одного рабочего бригады 2 и показатели вариации заработной платы.

Расчеты промежуточных величин  приведем в таблице 4.3.

Таблица 4.3.

 

 

Средняя заработная плата  на одного рабочего:

 

Размах вариации заработной платы:

 

R=x_max – x_min = 17540 – 17150 = 390 руб.

Среднее линейное отклонение заработной платы:

 

Дисперсия заработной платы:

 

Среднее квадратическое отклонение заработной платы:

 

Коэффициент осцилляции заработной платы:

 

 

 

Относительное линейное отклонение заработной платы:

 

 

Коэффициент вариации заработной платы:

 

 

Представим результаты расчетов в таблице 4.4.

 

 

  Таблица 4.4.

 

Из таблицы 4.4. видно, что  средняя месячная заработная плата  рабочих бригады 1 составляет 17291,25 рублей, а бригады 2 – 17396,25 рублей. Средняя  месячная заработная плата рабочих  бригады 2 превышает среднюю месячную заработную плату рабочих бригады 1 на 0,6%, или на 105 рублей. Размах вариации заработной платы рабочих бригады 1 равен 750 рублей, а бригады 2 – 390 рублей. То есть разница между рабочими, имеющими максимальную и минимальную заработную плату, в бригаде 2 меньше, чем в бригаде 1. Среднее линейное отклонение заработной платы рабочих бригады 1 составляет 225,9 рублей, бригады 2 – 91,3 рубль. Дисперсия заработной платы рабочих бригады 1 – 63635,9, а бригады 2 – 13073,4. Среднее квадратическое отклонение заработной платы рабочих 252,3 рубля и 114,3 рублей соответственно. Коэффициент вариации заработной платы рабочих бригады 1 – 1,5%, а бригады 2 – 0,7%. То есть коэффициент вариации заработной платы рабочих бригады 2 меньше, чем бригады 1, в результате, вариация заработной платы в бригаде 2 меньше, чем в бригаде 1.

      Вывод: В  бригаде 2 более высокий уровень  средней заработной платы и  более равномерное распределение  рабочих по заработной плате,  чем в бригаде 1.  

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

Имеются следующие данные о розничном товарообороте магазина:

Таблица 5.1.

Месяц	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Месяц	Розничный товарооборот, тыс. руб.
Январь	1236,50	Июнь	1140,10
Февраль	1032,40	Июль	1242,60
Март	1136,40	август	1346,30
Апрель	1238,80	Сентябрь	1248,60
Май	1036,20	Октябрь	1448,40

 

1. Определите цепным способом: а) абсолютный прирост; б) коэффициент роста;  в) темп роста; г) темп прироста; д) абсолютное значение 1% прироста розничного товарооборота.
2. Определите: а) средний уровень розничного товарооборота за месяц; б) средний абсолютный прирост; в) средний коэффициент роста; г) средний темп роста; д) средний темп прироста розничного товарооборота.
3. Выявите основную тенденцию изменения розничного товарооборота за анализируемый период: методом аналитического выравнивания ряда динамики.
4. Постройте графики динамики розничного товарооборота.
5. Сделайте прогноз об объеме розничного товарооборота на следующие месяцы, используя результаты аналитического выравнивания ряда динамики.

Сделайте выводы.

 Решение. 1. Определим аналитические показатели динамики розничного товарооборота.

Абсолютный прирост розничного товарооборота магазина цепным способом рассчитаем по формуле:

Ʌy_1/2 = y_{2 –} y₁ " i.

В феврале по сравнению  с январем он будет равен:

Ʌy_{1/2 =} y_{2 –} y₁ =1032,4 – 1236,5 = - 204,1 тыс. руб.,

где у₁ – розничный товарооборот магазина в январе; у₂  - розничный товарооборот магазина в феврале. Аналогично произведем расчет и для остальных месяцев.

Аналогично произведем расчеты  для других месяцев:

Δy_4/3 =  y₄-y₃ = 1238,8-1136,4= +102,4 тыс. руб.

Δy_5/4 =  y₅-y₄ = 1036,2-1238,8= -202,6 тыс. руб.

Δy_6/5 =  y₆-y₅ = 1140,1-1036,2 = +103,9 тыс. руб. 

Δy_7/6 =  y₇-y₆ = 1242,6-1140,1 = +102,5 тыс. руб.

Δy_8/7 =  y₈-y₇ = 1346,3-1242,6 = +103,7 тыс. руб.

Δy_9/8 =  y₉-y₈ = 1248,6-1346,3 = -97,7 тыс. руб.