Контрольная работа по "Статистика"

 

Распределение магазинов по числу продавцов  графически изображается в виде гистограммы (рис.1)

 

Рис. 1 Распределение магазинов по численности продавцов

 

ЗАДАЧА №3

 

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей  партии товара. На основе механического  способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались  бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0,45.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

 

Решение:

 

1. Установим характеристики выборочной совокупности.

Выборочная доля или частность w определяется из отношения единиц обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Поскольку из 900 единиц, попавших в  выборку n, 45 оказались бракованными ед., то показатель частости (95%).

Средний вес одного изделия в  выборке  кг. определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,95) и средней величины (12,8 кг.) характеризуют долю набракованной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

При определении границ генеральной  доли при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия  альтернативного признака, которая  вычисляется по формуле:

– доля единиц не обладающих данным признаком в выборке (бракованные изделия)

Определим предельную ошибку выборки, она связана с заданным уровнем вероятности. В условии задачи требуемая вероятность составляет 0,997 и 0,954 . С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

, где  – средняя ошибка выборки

,

где N – объем (число единиц) генеральной совокупности.

Определим предельную ошибку выборки:

При заданной вероятности генеральная  доля находится в следующих границах:

– для стандартной продукции

– для нестандартной (бракованной) продукции

Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 2,9 до 7,1 % во всей партии товара.

 

2. Средний вес одного изделия в выборке кг.

Среднее квадратическое отклонение

Найдем дисперсию количественного  признака:

Предельная ошибка выборки для  количественного признака находится  по формуле:

кг.

При заданной вероятности генеральная  средняя  будет находиться в следующих границах:

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия в пределах товара будет равен от 12,771 до 12,829 кг.

ЗАДАЧА №4

 

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 – 2005 гг.:

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте  соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2007 г.

Полученные результаты оформите в  виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

Решение:

 

    1.1 Рассчитаем основные показатели динамики продаж ткани торговой организацией в 2001 – 2005 г.г. Полученные результаты занесем в табл. № 4.1

Из таблицы видно, что по сравнению  в 2002 и 2003 годах происходило систематическое уменьшение абсолютных приростов (млн. руб.) продажи ткани, а в 2004 и 2005-началось увеличение -0,14>-0,86>0,13<0,49.

Между базисными и цепными абсолютными  приростами есть связь: сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики :

.

млн. руб.

Показатели базисных темпов роста  свидетельствуют, что по сравнению  с 2001 г. В 2002 и 2003 годах происходило уменьшение продаж ткани, т.к. показатели темпов роста меньше 100%,а затем с 2004 по 2005-увеличение продаж (показатели темпов роста больше 100 %). В результате темп роста в 2005 г. достиг 121,12% базисного уровня.

 

Таблица 4.1

Расчеты основных показателей динамики продаж ткани торговой организацией в 2001 – 2005 г.г.

 

Показатель	2001	2002	2003	2004	2005
Продажа ткани, млн. руб., y	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81
Абсолютный прирост, млн. руб.
базисный	–
цепной	–
Темп роста, %
базисный	–
цепной	–
Темп прироста, %
базисный	–
цепной	–

 

 

 

 

 

 

Цепные темпы роста показывают, что в 2002-2003 г. имело место замедление погодовых темпов (%), а в 2003 –ускорение, в 2005-снова небольшое замедление (93,97>66,97<167,80>114,69.)

Между базисными и цепными темпами  роста есть взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному  темпу роста:

.

Подставим вычисленные в таблице  цепные темпы роста (в коэффициентах):

,

получаем базисный темп роста в  2005 г.=1,2111.

Между показателями темпа прироста и темпами роста имеется взаимосвязь:

.

Так, на основе вычисленного для 2005 г. базисного темпа роста продаж 121,11% можно определить темп прироста:

В 2003 г. цепной темп роста составил 66,97% по сравнению с 2002 г., следовательно цепной темп прироста в 2003 г. будет равен:

,

т.е. произошло сокращение продаж на 33,03%.

В 2004, 2005 гг. наблюдалось увеличение темпа прироста продаж. Максимальный прирост был в 2005 г. и составил 21,12% по сравнению с базисным 2001 г.

 

1.2 На основе полученных данных по абсолютным приростам, темпам роста и темпам прироста (цепным и базисным) создадим таблицу динамики продажи ткани торговой организацией в 2001 – 2005 гг. и вычислим средние показатели: абсолютный прирост и темпы прироста.

Таблица 4.2

Динамика продажи ткани торговой организацией в 2001 – 2005 гг. и расчет аналитических показателей динамики.

 

Год	Объем продаж ткани (млн.руб)	Абсолютные приросты (снижение) (млн.руб)		Коэффициент роста		Темпы роста %		Темпы прироста %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2001	2,32	–	–	–	–	–	–	–	–
2002	2,18	-0,14	-0,14	0,9397	0,9397	93,97	93,97	-6,03	-6,03
2003	1,46	-0,72	-0,86	0,6697	0,6293	66,97	62,93	-33,03	-37,06
2004	2,45	0,99	0,13	1,6780	1,056	167,80	105,60	67,81	5,60
2005	2,81	0,36	0,49	1,1169	1,2112	111,69	121,12	14,69	21,12
В сред-нем

 

 

Для получения обобщающих показателей  динамики продаж ткани в 1994–1998 гг. определим средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

В интервальных рядах динамики средний  уровень  определяется делением суммы уровней на число уровней п:

 млн. руб.

Для определения среднего абсолютного  прироста , сумма цепных абсолютных приростов делится на число приростов п:

млн. руб.

Средний абсолютный прирост можно  определить по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями наблюдаемого периода, которая делится на субпериодов.

млн. руб.

Таким образом, в среднем за исследуемый период ежегодное увеличение продажи тканей составило 0,1225 млн. руб.

Для определения среднего темпа  роста  – обобщающей характеристики индивидуальных темпов роста ряда динамики, применяется формула:

,

где , , …, – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах);

                                  n – число индивидуальных темпов роста.

или 104,9%

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

 или 104,9%

На основе взаимосвязи между  цепными и базисными темпами  роста, средний темп роста можно  определить по формуле:

 или 104,9%.

В результате, среднее относительное увеличение реализации тканей за 2001-2005 гг. составило 4,9 % в год.

Средний темп прироста – можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. при наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость:

(при выражении среднего темпа  роста в коэффициентах).

Применяя данную формулу, можно вычислить средний темп прироста объема продаж ткани торговой организацией в 2001–2005 гг. на основе среднего темпа роста как :

, или 4,9%

Для характеристики интенсивности динамики построим график продаж ткани.

▪––––––––▪ фактические уровни