Контрольная работа по "Статистика"

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство  по образованию и науке Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования 

Российский  Государственный Торгово-Экономический  Университет

 

 

Кафедра статистики.

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

студентка 2 курса 23з/с группы

Иванова А.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва, 2008г.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ:

 

ЗАДАЧА №1 3

ЗАДАЧА №2 7

ЗАДАЧА №3 9

ЗАДАЧА №4 11

ЗАДАЧА №5 17

ЗАДАЧА №6 22

ЗАДАЧА №7 23

ЗАДАЧА №8 25

Список использованной литературы 29

 

 

 

Вариант пятый

ЗАДАЧА №1

 

Произведите группировку магазинов №№ 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов;
2. численность продавцов;
3. размер товарооборота;
4. размер торговой площади;
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

Исходные данные к задаче №1

Номер магазина	Численность продавцов, (чел)	Товарооброт, (млн. руб)	Торговая  Площадь, (м )
1	2	3	4
1	64	148	1070
2	85	180	1360
3	92	132	1140
4	130	314	1848
5	132	235	1335
6	41	80	946
7	40	113	1435
8	184	300	1820
9	50	142	1256
10	105	280	1353
11	57	156	1138
12	100	213	1216
13	112	298	1352
14	106	242	1445
15	62	130	1246
16	60	184	1332
17	34	96	680
18	109	304	1435
19	38	95	582
20	115	352	1677

 

 

Решение:

 

1. Построим структурную группировку.

В качестве группировочного признака возьмем численность продавцов. Образуем 5 групп магазинов с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

.

 

Обозначим границы групп:

 

Граница 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 –184

Группа 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я

 

Распределив магазины по группам, подсчитаем число  продавцов в каждой из них. Для  этого необходимо сделать выборку магазинов из табл. 1.1 по численности продавцов и распределить их по полученным группам.

 

Группы магазинов по численности продавцов, (чел.) 34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 –184

Число магазинов   9 2 6 2 1

 

Отберем показатели, характеризующие  группы, и определим их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие магазины, разнесем по указанным группам, и подсчитаем итоги по группам в разработочной таблице. (табл. 1.1)

 

Таблица 1.1

 

Разработачная таблица группировки магазинов по численности продавцов.

 

Номер группы	Группы магазинов по численности  продавцов, (чел.)	Номер магазина	Численность продавцов, (чел.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Торговая  площадь, (м )
А	Б	1	2	3	4
1	34 – 64	1 6 7 9 11 15 16 17 19	64 41 40 50 57 62 60 34 38	148 80 113 142 156 130 184 96 95	1070 946 1435 1256 1138 1246 1332 680 582
	Итого	9	446	1144	9685
2	64 – 94	2 3	85 92	180 132	1360 1140
	Итого	2	177	312	2500
3             Номер группы	94 – 124             Группы магазинов по численности  продавцов, (чел.)	10 12 13         Номер магазина	105 100 112         Численность продавцов, (чел.)	280 213 298         Товарооборот, (млн. руб.)	1353 1216 1352         Торговая  площадь, (м )
А	Б	1	2	3	4
		14 18 20	106 109 115	242 304 352	1445 1435 1677
	Итого	6	647	1689	8478
4	124 – 154	4 5	130 132	314 235	1848 1335
	Итого	2	262	549	3183
5	154 – 184	8	184	300	1820
	Итого	1	184	300	1820
	Всего	20	1716	3994	25666

 

Результаты группировки занесем в сводную таблицу, и определим общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 1.2).

 

Таблица 1.2

Группировка магазинов  по численности продавцов

 

Номер группы	Группы магазинов по численности  продавцов, (чел.)	Число магазинов	Численность продавцов, (чел.)	Товарооборот, (млн. руб.)	Торговая  площадь, (м )
А	Б	1	2	3	4
1 2 3 4 5	34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184	9 2 6 2 1	446 177 647 262 184	1144 312 1689 549 300	9685 2500 8478 3183 1820
	Итого	20	1716	3994	25666

 

2. Построим аналитическую группировку.

В качестве факторного (группировочного) признака примем численность продавцов, а результативного признака – размер торговой площади, приходящийся на одного продавца и уровень производительности труда. Такие показатели как: численность продавцов, размер товарооборота, размер торговой площади рассчитаем в сумме и в среднем на один магазин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.3

Зависимость размера торговой площади, приходящейся на одного человека

и производительности труда от численности продавцов в магазинах

 

№ груп- пы	Группы магазинов по численности продавцов, (чел.)	Число магази- нов	Численность продавцов, (чел.)		Товарооборот, (млн. руб.)		Торговая площадь, (м )		Торговая площадь на 1 продавца м2	Уровень производи- тельности труда (млн. руб. /чел.)
			всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин	всего	в среднем на 1 магазин
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 2 3 4 5	34 – 64 64 – 94 94 – 124 124 – 154 154 – 184	9 2 6 2 1	446 177 647 262 184	49,5 88,5 107,83 131 184	1144 312 1689 549 300	127,1 156 281,5 274,5 300	9685 2500 8478 3183 1820	1076,1 1250 1413 1591,5 1820	21,72 14,12 13,1 12,15 9,89	2,57 1,76 2,61 2,1 1,63
	Итого	20	1716	–	3994	–	25666	–	–	–
	В среднем на 1 магазин	_	–	85,8	–	199,7	–	1283,3	14,96	2,33

 

 

Данные, приведенные в табл. 1.3, показывают, что с увеличением численности продавцов в магазине сокращается торговая площадь приходящаяся на 1 человека и наблюдается относительное снижение производительности труда.

В итоге вся исследуемая совокупность магазинов характеризуется следующими показателями:

Общее число продавцов –1716 чел, в среднем на 1 магазин приходится –85,8 чел. Суммарный товарооборот равен 3994 млн. руб.; в среднем на 1 магазин – 199,7 млн. руб. Общая торговая площадь – 25666 м², в среднем на 1 магазин – 1283,3 м². Торговая площадь приходящаяся на 1 чел. в среднем по магазинам составляет – 14,96 м².; Уровень производительность труда в среднем равен 2,33 млн. руб.

 

ЗАДАЧА №2

 

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения  магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения  и сделайте выводы.

 

Решение:

 

Таблица 2.1

Номер группы	Группы магазинов по численности продавцов x, чел.	Число магази- нов fi	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4 5	34 – 64      64 – 94 94 – 124    124 – 154    154 – 184	9 2 6 2 1	49 79 109 139 169	441 158 654 278 169	36 6 24 54 84	324 12 144 108 84	1296 36 576 2916 7056	11664 72 3456 5832 7056
Итого		20	–	1700	–	672	–	28080

 

 

1) Обозначим значение осредняемого признака (группы магазинов по численности продавцов) через x, а частоту повторения данного признака (число магазинов) через f.

Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т.е. . В результате получаем следующие середины интервалов :

49, 79,109,139,169

Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической взвешенной:

 чел.

Следовательно, средняя численность  продавцов в магазинах равна  85 чел.

Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютное отклонение значений признака от средней величины по модулю (графа 4).

Вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитываем сумму их произведений. Эта сумма равна 672 (графа 5).

Делим эту сумму  на сумму весов , чтобы получить величину d (среднее линейное отклонение)

 чел.

Возведем в квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней  (графа 6). Затем квадрат отклонений умножим на веса и подсчитаем сумму, которая равна 28080 (графа 7).

Разделим эту сумму  на сумму весов , чтобы получить величину дисперсии:

.

Извлечем корень квадратный из дисперсии и получим величину среднего квадратического отклонения:

Таким образом, каждое отдельное значение числа продавцов отклоняется от их средней величины на 37,47 чел.

2) Найдем коэффициент вариации:

Таким образом, совокупность количества продавцов неоднородна по своему составу, а средняя нетипична, так как коэффициент вариации больше 33 %

3) Определим модальную величину по формуле:

,

  где       и i – соответственно нижняя граница и величина модального интервала;

– частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

По данным таблицы наибольшее количество продавцов имеется в интервале 94 – 124. Это и есть модальный интервал, ширина интервала i = 30, а нижняя граница , частота , предмодальная частота , а послемодальная частота .

Модальный процент числа продавцов  в магазинах составляет:

чел.