Контрольная работа по "Статистика"

Расчет  медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных средств не более 20,7 млн. руб., а другая половина – не менее 20,7 млн. руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы фирм по среднесписочной численности  менеджеров, чел.	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7
10 – 14	12	3	36	-8,8	77,44	232,32
14 – 18	16	4	64	-4,8	23,04	92,16
18 – 22	20	12	240	-0,8	0,64	7,68
22 – 26	24	6	144	3,2	10,24	61,44
26 - 30	28	5	140	7,2	51,84	259,2
ИТОГО		30	624			652,8

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

 

 

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем  дисперсию:  σ² = 4,66² = 21,7156

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов составляет 20,8 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 4,66 млн. руб. (или 22,4%), наиболее характерная среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов находится в пределах от 16,14 до 25,46 млн. руб. (диапазон ). 

Значение V_σ = 22,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =20,8 млн. руб., Мо=20,3 млн. руб., Ме=20,7 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов (20,8 млн.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным     о среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий.

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

 млн. руб.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (21 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (20,8 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (21 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении стоимости материальных оборотных фондов внутри каждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

 

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценка  значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и .

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

 

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, результативным – признак Выпуск продукции.

1. Установление наличия и характера  корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции методом аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб., x	Число предприятий, fj	Выпуск продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной  численности менеджеров

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимостиисленности менеджеров, чел., x	Число фирм, fj	Объем продаж, млн руб.
			всего	в среднем на одну фирму,
1	2	3	4	5=4:3
1	10-14	3	54	18
2	14-18	4	96	24
3	18-22	12	456	38
4	22-26	6	294	49
5	26-30	5	300	60
	ИТОГО	30	1200

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии  :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                  (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и  знаменателя формулы имеются  в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую  среднюю  :

= =40 млн. руб.

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

Номер фирмы	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1	26,0	-14,0	196
2	16,0	-24,0	576
3	15,0	-25,0	625
4	41,2	1,2	1,44
5	40,8	0,8	0,64
6	50,8	10,8	116,64
7	42,7	2,7	7,29
8	44,3	4,3	18,49
9	36,0	-4,0	16
10	25,2	-14,8	219,04
11	23,8	-16,2	262,44
12	44,8	4,8	23,04
13	54,4	14,4	207,36
14	63,0	23,0	529
15	44,2	4,2	17,64
16	15,2	-24,8	615,04
17	44,9	4,9	24,01
18	47,2	7,2	51,84
19	39,1	-0,9	0,81
20	57,0	17,0	289
21	44,5	4,5	20,25
22	38,4	-1,6	2,56
23	29,5	-10,5	110,25
24	65,0	25,0	625
25	54,0	14,0	196
26	26,4	-13,6	184,96
27	25,3	-14,7	216,09
28	26,2	-13,8	190,44
29	54,9	14,9	222,01
30	64,2	24,2	585,64
Итого	1200		6149,92