Контрольная работа по "Статистика"

Федеральное государственное образовательное  бюджетное учреждение

высшего профессионального  образования

«Финансовый университет при Правительстве  Российской Федерации»

(Финансовый университет)

Челябинский филиал Финуниверситета

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ   РАБОТА  №

 

по дисциплине _Статистика_____________________________

 

                                                            Вариант №2 

 

 

 

 

 

Студент_ Волынкина А. Я._________

                                                                       (фамилия, имя, отчество)

 

факультет _Ф и К___________________

курс _______2______  группа ___212_______

зач. книжка № __11ФЛД11682___________

 

Преподаватель __ Подповетная Ю. В._____

     (звание, степень, фамилия,  имя, отчество)

 

 

 

 

 

 

Челябинск – 20___

 

План работы:

 

Задание 1 4

Задание 2 13

Задание 3 21

Задание 4 25

Литература 28

 

 

 

 

 

 

 

Имеются следующие данные о стоимости материальных оборотных фондов и выпуске продукции на предприятиях одной из отраслей экономики за год (выборка 10%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов	Выпуск продукции	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов	Выпуск продукции
1	18,2	26,0	16	11,0	15,2
2	14,0	16,0	17	21,8	44,9
3	10,0	15,0	18	24,7	47,2
4	20,3	41,2	19	19,6	39,1
5	23,8	40,8	20	27,9	57,0
6	27,5	50,8	21	21,5	44,5
7	24,5	42,7	22	19,4	38,4
8	20,7	44,3	23	17,0	29,5
9	19,2	36,0	24	29,9	65,0
10	16,8	25,2	25	25,3	54,0
11	12,0	23,8	26	18,8	26,4
12	21,7	44,8	27	16,2	25,3
13	25,8	54,4	28	18,4	26,2
14	27,7	63,0	29	25,9	54,9
15	20,4	44,2	30	30,0	64,2

Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и Выпуск продукции предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

 

 

 

 

 

Задание 1

 

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.

Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 30 млн. руб. и x_min = 10 млн. руб.

h =

млн. руб.

При h = 4 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн.руб.
1	10	14
2	14	18
3	18	22
4	22	26
5	26	30

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (14, 18, 22 и 26 млн. руб), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов, млн.руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов	Выпуск  продукции
1	2	3	4
10 - 14	3	10,0	15,0
	11	12,0	23,8
	16	11,0	15,2
Всего	3	33,0	54,0
14 - 18	2	14,0	16,0
	10	16,8	25,2
	23	17,0	29,5
	27	16,2	25,3
Всего	4	64,0	96,0
18 – 22	1	18,2	26,0
	4	20,3	41,2
	8	20,7	44,3
	9	19,2	36,0
	12	21,7	44,8
	15	20,4	44,2
	17	21,8	44,9
	19	19,6	39,1
	21	21,5	44,5
	22	19,4	38,4
	26	18,8	26,4
	28	18,4	26,2
Всего	12	240,0	456,0
22 - 26	5	23,8	40,8
	7	24,5	42,7
	13	25,8	54,4
	18	24,7	47,2
	25	25,3	54,0
	29	25,9	54,9
Всего	6	150,0	294,0
26 - 30	6	27,5	50,8
	14	27,7	63,0
	20	27,9	57,0
	24	29,9	65,0
	30	30,0	64,2
Всего	5	143,0	300
Итого	30	630	1200

На основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств.

Таблица 4

Распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств, млн. руб., x	Число предприятий, fj
1	10 -1 4	3
2	14 – 18	4
3	18 – 22	12
4	22 – 26	6
5	26 - 30	5
	ИТОГО	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

Таблица 5

Структура фирм по среднесписочной  численности менеджеров

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств, млн. руб., x	Число предприятий, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	10 – 14	3	10	3	10
2	14 – 18	4	13	7	23
3	18 – 22	12	40	19	63
4	22 – 26	6	20	25	83
5	26 - 30	5	17	30	100
	ИТОГО	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных средств не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью материальных оборотных средств от 18 до 22 млн. руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа предприятий имеет 10 - 14 млн. руб. и включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа предприятий.

 

2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения  моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 18 - 22 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов характеризуется средней величиной 20,3 млн. руб.

Для определения  медианы графическим методом  строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 18 – 22 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ( ).