Контрольная работа по "Основам статистики"

    Задача 1

    В отчетном году имеются следующие  данные по предприятиям отрасли:

 

    Для изучения зависимости между выпуском валовой продукции и стоимостью основных производственных фондов произведите группировку заводов по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

    По  каждой группе и совокупности заводов  подсчитайте:

1. число заводов;
2. стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;
3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод.

    Результаты  представьте в виде групповой таблицы.

    Приведите анализ данных таблицы и сделайте выводы.

Выполнение  задания.

     В качестве группировочного признака принимаем  стоимость основных производственных фондов. Образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

     Величина  равного интервала ряда распределения определяется по формуле:

    

   (1)

     где, n - число групп (задано по условию задачи); x_max и x_{min –} максимальное и минимальное значения признака.

     Таким образом, 

Обозначим границы групп 

 

Изобразим  полученный ряд распределения графически в виде гистограммы

После того как определен группировочный признак – стоимость основных производственных фондов, задано число групп – 4 и образованы сами группы, отбираем показатели, которые характеризуют группы и определим их величины по каждой группе. Рассчитаем фондоотдачу:

 

    Аналитическая группировка предприятий по стоимости основных производственных фондов 

     Используя метод группировок для решения  поставленной задачи можно сделать  следующие выводы:

    1. Параметры фондоотдачи наиболее  эффективны в группе предприятий  № IV, поскольку максимальное значение этого коэффициента свидетельствует о наиболее эффективном использовании основных фондов в производстве продукции.

    2. На этом основании министерству  указанной отрасли, куда входят  представленные заводы, необходимо  рекомендовать проводить группировку предприятий для каждой группы с максимальным числом заводов равным 4.

 

    Задача 2

    При выборочном обследовании 1% изделий  партии готовой продукции получения следующие данные о содержании влаги в образцах: 

 

    На  основе полученных данных вычислите:

1) по  способу «моментов»: а) среднюю  процент влажности готовой продукции; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент  вариации;

3)с  вероятностью 0, 997 возможные пределы,  в которых ожидается средний  процент влажности всей готовой  продукции. 

Выполнение  задания.

Для выполнения задания необходимо построить расчетную  таблицу

     По  данным таблицы минимальную и максимальную величину влажности определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом «соседа» – применим размах соседнего интервала, который у второго и предпоследнего составляет 2%, значит первый интервал будет от 12 до 14%, а последний – от 20 до 22%. Середины интервалов определяем как полусумму нижней и верхней границы интервалов.

      – условная варианта, равная

       

где Х_ц - центральное значение варианты,

где i – величина интервала,

    А – условный ноль (целесообразно  принять центральное значение «х» с наибольшей частотой),

    Тогда А= 17, а i = 2.

     Расчет  средней арифметической и дисперсии целесообразно производить по способу “моментов”:

            

       d² = i ² (m ₂ – m ₁² )     

     

    где m₁ – условный момент первого порядка,

    где m₂ - условный момент второго порядка.

         

    Тогда

      d² = 2 ² (1,05 – (-0,05)² )= 4,19

     Среднее квадратическое отклонение (d)– это корень квадратный из дисперсии.

     d = = 2,05

   Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, в отличие от абсолютных (среднее квадратическое отклонение), характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отношения (в процентах) абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Он вычисляется по формуле:

           

     Vσ =

     Т.к. Vσ = 12,13%, а это менее чем 30%, то средняя величина считается надежной и типичной для рассматриваемой совокупности, и однородная по своему составу.