Контрольна робота з "Статистики"

Розв’язок.

     Середній  рівень виробництва. `Y = ∑y_i / n;

     `Y = (7,7+8,6+7,2+5,8+6,0 )/ 5 = 7,06кг.

     2. Показники динаміки

       Показники динаміки обчислюються за такими формулами:

       ∆_і = У_і – У_і-1; ∆_б = У_і – У₀;

       Т_зрі = У_і / У_і-1; Т_зрб = У_і / У₀;

       Т_прі = Т_зрі – 100; Т_прб = Т_зрб – 100;

       А_і = У_і-1/100.

       Згідно  з цими формулами проведемо розрахунки та занесемо результати в таблицю 3.1.

 

        Таблиця 3.1.– Показники динаміки ряду. 

 

     Висновок: у 1993р. випуск тваринного масла збільшився порівняно з 1992р. на 0,2 кг або в 1,03 рази, або на 3,45%, а порівняно з 1985р. зменшився на 1,7 кг або в 0,78 рази або на 22,08 %.

     Проведемо розрахунок середніх узагальнюючих  показників ряду динаміки по формулах:

     Середній  абсолютний приріст:

     ∆_ср = Уі – У₀ /(n – 1)= (6,0 – 7,7) / (5-1) = -0,425кг.

     Середній  коефіціент зростання :

     К_зр.сер = ^n-1√ У_і / У₀

     К_зр.сер = ⁴√ 6,0 / 7,7= 0,94.

     Середній  темп зростання:

       Т_зр.сер= К_зр.сер*100%

     Т_зр.сер = 0,94 *100 %=94 %.

     Середній  темп приросту :

     Т_пр.сер= Т_зр.сер – 100 %

     Т_пр.сер = 94 – 100 = -6 %.

     Середнє абсолютне значення одного проценту приросту:

       А_сер=∑А_і/n= 0,353/5 = 0,0706 кг.

     Висновок: за описаний період випуск тваринного масла в середньому щорічно падав на 0,425 кг або зменшувався в 0,94 рази, або на 6 %, при цьому середнє значення одного проценту 0,0706 кг.

     Зобразимо динамічний ряд графічно.

       

     Рис. 3 – Динаміка виробництва тваринного масла

 

      Завдання 3.2. Варіант 5.

     Є такі дані про реалізацію м’ясних продуктів на колгоспних ринках міста за 1988р.

 

     Провести  аналіз сезонних коливань трьома методами.

     В кожному випадку розрахувати  показники сезонної хвилі та зобразити  їх графічно.

     Обчислити показники варіації.

     Розв’язок.

     Проведемо аналіз сезонної хвилі методом середньої аріфметичної (збільшення періодів).

     Суть  методу полягає в тому, що первинні рівні замінюються середніми  по інтервалах. Для цього побудуємо  робочу таблицю.

     Робоча  таблиця 3.2.2.Збільшення періодів і характеристики коливань.

       
 
 

     Середній  рівень `У = 704,7/12 = 58,725

       Розрахуємо  узагальнюючи характеристики сезонних коливань, для первинного ряду.

       Амплітуда коливань Р_і = І_макс – І_мін = 118,35 – 83,1 = 35,25 %.

       Або Р_і = у_макс – у_мін = 69,5 – 50,1 = 19,4.

       Середнє лінійне відхилення І_{сез.сер} = 1/n * ∑ [ Ісез - 100 ]

       І_{сез.сер} = 90,76/12 = 7,56.

       Середнє  квадратичне відхилення d =  √∑ )І_сез-100)²/n

       d= √1138,26/12 = 9,74

       Квадратичний  коефіцієнт варіації V_d = d /`x = 0,166

       Розрахуємо  узагальнюючи характеристики сезонних коливань, для перетвореного ряду.

       Амплітуда коливань Рі = І_макс – І_мін = 111,14 – 90,76 = 20,38 %.

       Або Р_і = у_макс – у_мін =65,27 – 53,3 = 11,97.

       Середнє лінійне відхилення І_{сез.сер} = 1/n * ∑ [ Ісез - 100 ] = 7,65

       Середнє  квадратичне d =  √∑ ()І_сез-100)²/n) = 7,88

       Квадратичний коефіцієнт варіації V_d = d /`x =0,134 

       Відобразимо хвилю графічно.

     

     Рис. 4 – Збільшення періодів 

     Висновок: бачимо загальну тенденцію до збільшення з невеликим спадом у другому  кварталі.

       Метод плинних середніх 

     Суть  даного методу полягає втому, що первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах. При цьому кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зміщенням на один рівень.

     Для цього побудуємо робочу таблицю 3.2.3. 

     Робоча  таблиця 3.2.3.Пливна середня і характеристики коливань. 

 

       Розрахуємо  узагальнюючи характеристики сезонних коливань, для перетвореного ряду.

       Амплітуда коливань Рі = І_макс – І_мін = 111,14 – 90,76 = 20,38 %.

       Або Р_і = у_макс – у_мін =65,27 – 53,3 = 11,97.

       Середнє лінійне відхилення І_{сез.сер} = 1/n * ∑ [ Ісез - 100 ] = 6,57

       Середнє  квадратичне d =  √∑ ()І_сез-100)²/n) = 7,66

       Квадратичний  коефіцієнт варіації V_d = d /`x =0,130 

       Відобразимо хвилю графічно. 

       

     Рис. 5 – Метод плинних середніх 

     Метод аналітичного вирівнювання по параболі.

     Він має на меті знайти плавну лінію  розвитку ( тренд ) данного явища, що характерізує основну тенденцію  його динаміки. Цей метод використовується, якщо теорітичний аналіз суті явища, яке вивчається, законів його розвитку підказує, що  дане явище розвивається не в аріфметичній прогресії.

       y_х = а₀ + а₁ х_i.

       Для визначення параметрів моделі тренда побудуємо таблицю3.2.4.

       Таблиця 3.2.4. – Робоча.