Экономико-статистического анализа финансовых результатов продукции животноводства

,

Где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для  каждого интервала определяем в  следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определим нормированное отклонение (t):

     Например, для  первого интервала:  и т.д.

          Результаты расчета значений t представлены в таблице 10.

2. Используя математическую таблицу “Значения функции ”, при фактической величине t для каждого интервала находим значение функции нормального распределения.
3. Определяем теоретические частоты по формуле ,

где: n – число единиц в совокупности;

       h – величина интервала.

n = 24;      h = 7,69;      

= 12,11         

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона ( )

Срединное значение интервала по удою, ц.	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fm	-
20,175	3	1,64	0,1040	2	0,5
27,865	3	1	0,2420	4	0,25
35,555	4	0,36	0,3739	6	0,67
43,245	7	0,27	0,3847	6	0,17
50,935	3	0,9	0,2661	4	0,25
58,62	4	1,54	0,1219	2	2
итого	24	х	х	24	3,84

 

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е.

Таким образом, фактическое  значение критерия составило:

По математической таблице  “ Распределение  ” определим критическое значение критерия при числе степеней свободы (v) равному числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (б). При   v = 6 – 1 = 5 и

Поскольку фактическое значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Таким образом, средний удой молока на одну корову  составил 40,02 ц. при среднем квадратическом отклонении 12,11ц.

Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность единиц является однородной: V=30,25%.

Распределение имеет левостороннюю  асимметрию, т.к. М₀ > M_e > и A_s <0 и является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_s > 0.

При этом частоты фактического распределения отклоняются от частот нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность можно использовать для проведения экономико-статистического  исследования финансовых результатов  производства молока.

 

3. Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

3.1 Метод статистических группировок

Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния на финансовые результаты производства начнем с логического  анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями. Проведем аналитическую  группировку. Изучим взаимосвязь между  затратами на молочное стадо в  расчете на 1 корову (факторный признак) и удоем молока на 1 корову. Для  оценки характера изменения взаимодействующих  показателей при достаточно большом  количестве наблюдений используем метод  статистических группировок.

1. Выбираем группировочный  признак, в качестве которого  используем факторный признак  – затраты на молочное стадо  в расчете  на 1 корову (руб.)

2.   Построим ранжированный  ряд по группировочному признаку, т.е. по затратам молока на 1 корову: 15,054; 15,275; 18,553; 19,425; 19,597; 20,168; 22,813; 22,881; 24,526; 25,320; 25,960; 26,178; 26,260; 28,017; 28,316; 28,517; 29,108; 29,528; 30,764; 31,916; 32,247; 34,269; 34,831; 60,000.

3. Определим величину  интервала:   

     где: х_max – наибольшее значение группировочного признака;

            х_min – наименьшее значение группировочного признака;

            К – количество групп.

 

При заданном объеме совокупности (24 предприятия) выделим три группы предприятий (К=3).

4. Определим границы интервалов  групп и число предприятий  в них. В соответствии  с  законом нормального распределения  наибольшее их число должно  находиться во второй (центральной)  группе.

  I группа:15,054 – 30,036 – 19 предприятий

         II группа: 30,036 – 45,018 – 4 предприятий

         III группа:45,018 – 60,000–1 предприятий

Определив границы интервалов, получаем, что наибольшее количество предприятий попадают в первую группу, необходимо сделать перегруппировку, не использую формулу.

Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую  группировку предприятий:

  I группа:15,054 – 20,785 – 6 предприятий

         II группа: 20,785 – 26,516 – 7 предприятий

         III группа:26,516 – 60,000– 11 предприятий

5. По полученным группам  и по совокупности в целом  определяем сводные итоговые  данные, а на их основе относительные  и средние показатели (см. приложение 2)

 На основе полученных  сводных данных определим относительные  и средние показатели по каждой  группе и по совокупности.

Таблица 11 – Влияние факторов на затраты на молочное стадо, в расчете  на одну корову, тыс.руб.

Группы предприятий по затратам  на 1 корову, ц	Число предприятий	В среднем по группам
		Затраты на 1 корову, тыс.руб	Удой молока на 1 корову, ц	Размер производства
15,054 – 20,185	6	18,01	30,81	240
20,185 – 26,516	7	24,85	41,62	457,86
26,516 – 60,000	11	33,41	45,28	509,64
В среднем	24	27,06	40,6	427,125

 

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет  сделать вывод о том, что с  увеличением затрат на 1 корову от 1 ко 2 и 3 соответственно на 37,9%, и на 34,4% наблюдается последующий рост удоя на 1 корову соответственно на 35,0% и на 8,7%. Таким образом с ростом уровня интенсивности производства наблюдается увеличение продуктивности животных.

Аналогично проведем группировку  по факторному признаку удой на 1 корову, в качестве результативного будем  рассматривать себестоимость 1 ц  молока.

1. Выбираем группировочный  признак – удой на 1 корову.

2. Строим ранжирорванный  ряд по этому признаку: 16,33;17,98; 24,25; 26,42; 31,50; 33,84; 35,28; 35,75; 37,15; 37,71; 39,67; 41,12; 41,53; 41,67; 42,24; 42,50; 46,75; 47,29; 47,85; 48,77; 55,01; 60,40; 60,87; 62,46.

3. Определим величину  интервала: 

     где: х_max – наибольшее значение группировочного признака;

            х_min – наименьшее значение группировочного признака;

            К – количество групп.

 руб.

При заданном объеме совокупности (24 предприятия) выделим три группы предприятий (К=3).

  4. Определим границы  интервалов групп и число предприятий  в них. В соответствии  с  законом нормального распределения  наибольшее их число должно  находиться во второй (центральной)  группе.

  I группа: 16,33 – 31,71  - 5 предприятий;

         II группа: 31,71 – 47,09 – 12 предприятий;

         III группа: 47,09 – 62,46 – 7 предприятий.

5. По полученным группам  и по совокупности в целом  определяем сводные данные (см. Приложение 3).

6. На основе полученных  сводных данных определим относительные  и средние показатели по каждой  группе и по совокупности. Полученные  показатели представим в итоговой  таблице 12 и проведем их анализ.

Таблица 12 – Влияние уровня удоя на себестоимость молока.

Группы предприятий удою молока от 1 коровы, ц.	Число предприятий	В среднем по группам
		Удой молока от 1 коровы, ц.	Себестоимисть 1 ц. молока, руб.	Окупаемость затрат
16,33 – 31,71	5	23,3	871	0,69
31,71 – 47,09	12	39,6	612,25	1,06
47,09 – 62,46	7	54,66	486	1,5
В среднем по совокупности	23	40,6	629,33	1,113

 

Из данной таблицы мы видим, что от первой группы ко второй, а  потом и от второй – к третьей, с увеличением удоя молока уменьшается  себестоимость молока и увеличивается  окупаемость затрат.

3.2 Дисперсионный анализ

Для оценки существенности  различия между группами по величине результативного признака (удой молока на 1 корову) будем использовать критерий Фишера (F - критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

где:    - межгрупповая дисперсия;

        - остаточная дисперсия.

1) определим величину  межгрупповой дисперсии по формуле:

где:  - средняя групповая;

        - средняя общая;

         m - число групп;

         n - число вариантов в группе.

Определим , используя при этом данные таблицы 11:

2) определим величину  остаточной дисперсии, используя  формулу:

,

где: - общая вариация;

       - межгрупповая вариация

       N - общее число вариантов (N=24)

Общую вариацию определим  по формуле

,

где:  x_i - варианты;

        - общая средняя ( =40,6)

Для определения общей  вариации удоя молока необходимо использовать все 24 варианта исходной совокупности (ц.): 16,33;17,98; 24,25; 26,42; 31,50; 33,84; 35,28; 35,75; 37,15; 37,71; 39,67; 41,12; 41,53; 41,67; 42,24; 42,50; 46,75; 47,29; 47,85; 48,77; 55,01; 60,40; 60,87; 62,46 .

3) определим фактическое  значение критерия Фишера:

Фактическое значение F - критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

= m – 1 = 3 – 1 = 2;      = (N – 1) – (m – 1) =21

 при  =2 и =21 составило 3,49

Т.к. < , различия между групповыми средними удоя на 1 корову аналитической группировки несущественны, а выводы по этой группировке необъективны и недостаточны. При этом коэффициент детерминации равный   показывает, что вариация продуктивности коров на  23,7%  обусловлено влиянием уровня интенсивности производства, а остальные 76,3% результат влияния прочих факторов.