Изменение численности врачей

      хср = ∑xi / n,

где     хср – среднее значение численности врачей в РФ.

      xi – численность врачей в i-ом регионе;

      fi – численность экономически активного населения в i-ом регионе.

     σ2 = ∑(xi-xср)^2 / n.

     Корень  квадратный из дисперсии (σ2) среднего квадрата отклонений представляет собой  среднее квадратическое отклонение.

     σ = √(σ2)

     Среднее значение варьирующего признака во всей совокупности (в генеральной совокупности) называется генеральной средней ( ).  Среднее значение из единиц, которые подверглись выборочному наблюдению, называется выборочной средней ( ).

     Для генеральной совокупности расчет представлен  в табл.6.

     Таблица 6.

     Генеральная совокупность областей Российской Федерации по средней численности врачей на 10000 человек населения за период с 1970 по 2004 года

 

      Хср (ген) = 3357,73 / 81 = 41,453 - средний показатель численности врачей на 10000 населения в Российской Федерации

     σ (ген) = √7250,453/81  = 9,46% - среднее квадратическое отклонение.

     Случайная выборка из 17 областей представлена в табл.7. 

     Таблица 7.

     Выборочная  совокупность 17 областей Российской Федерации по средней численности врачей на 10000 человек населения

 

      хср (17) = 739,534 / 17 = 43,502 – средняя численность врачей на 10000 человек населения в 17 областях Российской Федерации

     σ (17) = √2281,928 / 17  = 11,58% - среднеквадратичное отклонение численности врачей на 10000 человек населения в 17 областях Российской Федерации.

     Таким образом, чем меньше выборка из генеральной  совокупности показателей, тем вероятнее  ошибка выборки.

     Первоначально проведем расчет пределов, в которых  будет находиться средний уровень  численности врачей на 10000 человек населения в генеральной совокупности для выборки в 17 областей.

     Средняя численность врачей находится в  пределах:

     хвыб - ∆х ≤  хген  ≤ хвыб + ∆х

где     хвыб – выборочная средняя

      ∆х  - ошибка выборочного наблюдения

      хген  - генеральная средняя.

      Так как выборка случайная, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

      ∆х = t

где    t – коэффициент доверия;

     σ – среднеквадратичное отклонение;

     n – число единиц выборочной совокупности

     N – число всех случаев.

     В зависимости от принятой вероятности определяется значение коэффициента доверия (или кратности) (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа.

     Для вероятности 0,697 t = 0,2364

     Для вероятности 0,854 t = 0,2979

     Для вероятности 0,975 t = 0,3252

     Определим доверительные интервалы генеральной средней по выборочным данным с различными уровнями вероятности для одной случайной выборке (табл.8). 
 
 
 
 

     Таблица 8.

     Интервалы средней численности врачей на 10000 человек в Российской Федерации 

 

     Для выборки из 17 областей с вероятностью 0,697 можно утверждать, что средняя  численность врачей на 10000 человек  населения в Российской Федерации  находится в пределах от  41,28 до 41,625 человек.

     Для выборки из 17 областей с вероятностью 0,854 можно утверждать, что средняя  численность врачей на 10000 человек  населения в Российской Федерации  находится в пределах от  41,235 до 41,669 человек.

     Для выборки из 17 областей с вероятностью 0,975 можно утверждать, что средняя численность врачей на 10000 человек населения в Российской Федерации находится в пределах от  41,215 до 41,689 человек.

     Всего представлено 7 районов. Из каждого  района проведем 20% выборку.

     Центральный район включает 17 областей и город  Москву, следовательно, в 20% выборку  должно войти:

     18 * 0,20 = 4 области

     Северо-Западный федеральный округ включает 9 областей и город Санкт-Петербург, следовательно, в 20% выборку должно войти:

     10 * 0,20 = 2 области

     Южный  федеральный округ включает 12 областей и республик, следовательно, в 20% выборку  должно войти:

     12 * 0,20 = 3 области

     Приволжский федеральный округ включает 14 областей и республик, следовательно, в 20% выборку  должно войти:

     14 * 0,20 = 3 области

     Уральский федеральный округ включает 6 областей и округов, следовательно, в 20% выборку  должно войти:

     6 * 0,20 = 2 области

     Сибирский федеральный округ включает 14 областей и республик, следовательно, в 20% выборку  должно войти:

     14 * 0,20 = 3 области

     Дальневосточный федеральный округ включает 9 областей и округов, следовательно, в 20% выборку должно войти:

     9 * 0,20 = 2 области

     Случайная районированная 20 процентная выборка  из 19 областей представлена в табл.9.

     Таблица 9.

     Выборочная  районированная совокупность 19 областей Российской Федерации по средней численности врачей на 10000 человек населения

 

      В соответствии с табл.6

      Хср (ген) = 3357,73 / 81 = 41,453 - средний показатель численности врачей на 10000 населения в Российской Федерации

     σ (ген) = √7250,453/81  = 9,46% - среднее квадратическое отклонение.

      хср (19) = 808,976 / 19 = 42,578 – средняя численность врачей на 10000 человек населения в 19 областях Российской Федерации

     σ (19) = √2344,168 / 19  = 11,11% - среднеквадратичное отклонение численности врачей на 10000 человек населения в 19 областях Российской Федерации по 7 районам.

     Таким образом, чем меньше выборка из генеральной  совокупности показателей, тем вероятнее  ошибка выборки.

     Первоначально проведем расчет пределов, в которых  будет находиться средний уровень  численности врачей на 10000 человек  населения в генеральной совокупности для районированной выборки в 19 областей.

     Средняя численность врачей находится в  пределах:

     хвыб - ∆х ≤  хген  ≤ хвыб + ∆х

где     хвыб – выборочная средняя

      ∆х  - ошибка выборочного наблюдения

      хген  - генеральная средняя.

      Так как выборка случайная, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

      ∆х = t

где    t – коэффициент доверия;

     σ – среднеквадратичное отклонение;

     n – число единиц выборочной совокупности

     N – число всех случаев.

     В зависимости от принятой вероятности определяется значение коэффициента доверия (или кратности) (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа.

     Для вероятности 0,697 t = 0,2364

     Для вероятности 0,854 t = 0,2979

     Для вероятности 0,975 t = 0,3252

     Определим доверительные интервалы генеральной средней по выборочным данным с различными уровнями вероятности для одной случайной выборке (табл.10). 
 
 
 
 

     Таблица 10.

     Интервалы средней численности врачей на 10000 человек в Российской Федерации