Индексы в статистике

- тест циркулярности (транзитивности) – должна быть обеспечена согласованность индексов, исчисляемых для какого либо периода и для его частей. В математической форме этот тест может быть представлен в виде I2/0 = I2/1 × I1/0;

-  тест  обратимости количества – если  количества (физические объемы) в  отчетном и базисном периодах, используемые в качестве весов, поменять местами, то это не должно влиять на индекс цен;

-  тест  соответствия средней величине  индекса цен – средний индекс  цен не должен быть больше  максимального элементарного индекса  и меньше минимального элементарного  индекса;

-  тест  граничных знаний индексов Ласпейреса и Пааше – средний индекс (цен, физического объема) не должен выходить за рамки значений индексов Ласпейреса и Пааше;

-  тест  пропорциональности – если все  цены в отчетном периоде умножить  на некоторое число k, то новый индекс цен должен быть в k раз больше старого индекса;

-  тест  независимости индекса от изменения  единиц измерения товара –  величина индекса не должна  меняться при изменении единиц  измерения товара;

-  тест  идентичности – если цены на  все товары в отчетном периоде  равны ценам в базисном периоде,  то индекс цен должен быть  равен единице независимо от  индекса физического объема.

Как уже  отмечалось, далеко не все формулы  индексов удовлетворяют даже наиболее важным тестам. Индекс Фишера удовлетворяет  тестам обратимости во времени, обратимости  факторов, соответствия средней величине, обратимости количеств, но не удовлетворяет  тестам аддитивности и транзитивности. Формулы Ласпейреса и Пааше не удовлетворяют тестам обратимости во времени, но удовлетворяют тесту аддитивности. Выбор формулы индекса зависит от того, каким аспектам экономического анализа уделяется большее внимание, а также от возможностей на практике получить необходимую для расчетов информацию.

«Руководство  по измерению индекса потребительских  цен» содержит критические изменения  в отношении текущей практики исчисления ИПЦ во многих странах  мира. Так, применение формулы Ласпейреса, характерное для практики большинства стран, дает искаженный результат, поскольку индексы Ласпейреса содержат систематическую ошибку. При счислении индекса Ласпейреса усреднение индивидуальных индексов цен с целью получения среднего индекса для элементарных агрегатов, как правило, производиться без их взвешивания, что также может приводить к искажениям. Наконец, в потребительской корзине, используемой для определения весов, неоправданно малый вес придается расходам домашних хозяйств на оплату услуг.

2.3 Индекс потребительских цен в статистике России

Статистика  потребительских цен России в  принципе основана на положениях международного стандарта. Система ИПЦ, рассчитываемых в России включает:

–  сводный индекс;

–  ИПЦ отдельных социально-экономических  групп населения;

–  стоимость фиксированного набора потребительских  товаров и услуг;

–  сводные индексы цен;

–  стоимость минимального набора продуктов.

Методические  исчисления ИПЦ в России в целом  осуществляется путем последовательного  агрегирования результатов расчетов на уровне отдельных годов, районов, областей и республик. Для исчисления ИПЦ для города используются данные о средних ценах некоторого числа  товаров-представителей, подобранных  для каждой наименьшей товарной группы потребительской корзины. Средние  цены товаров-представителей исчисляются  путем усреднения цен, регистрируемых в различных типах торговых точек. Средние цены товаров-представителей в отчетном и базисном периодах служат основой для исчисления индивидуальных индексов цен:

,

где ip – индивидуальный индекс цен; – средняя цена товара-представителя в отчетном периоде; – средняя цена товара-представителя в базисном периоде.

Индивидуальные  индексы цен усредняются для  получения среднего индекса для  каждой наименьшей товарной группы. Эти  наименьшие товарные группы называются элементарными группами, а средний  индекс цен для элементарной группы называется элементарным индексом.

Элементарные  индексы цен, полученные для городов, служат основой для районов, а  элементарные индексы для районов  служат основой для исчисления элементарных индексов для регионов (областей, республик). Они исчисляются с помощью  умножения элементарных индексов, полученных для городов или районов, на долю населения в соответствующем  городе, районе или области. Средний ИПЦ для города, района и области исчисляется с помощью формулы Ласпейреса.

На  следующем этапе исчисляется  сводный ИПЦ для страны. С этой целью вначале исчисляются элементарные индексы для страны в целом путем усреднения элементарных индексов цен, исчисленных для областей на предыдущее этапе расчета. Сводный ИПЦ для страны исчисляется с помощью формулы Ласпейреса.

С 1993 г. в статистической практике России отдается предпочтение модификации стандартной  формулы Ласпейреса, которая имеет следующий вид:

,

где ,т.е. расходы на приобретение j-го товара или услуги в базисном периоде. 

1.4 Индексы цен производства

Система индексов цен производителей включает индексы цен на промышленную, сельскохозяйственную, строительную и другую продукцию.

Индексы цен на промышленную продукцию

Индексы цен производителей промышленной продукции  характеризуют динамику изменения  этих цен. Они определяются на основе наблюдения за ценовыми изменениями. Для  расчета сводных индексов по отраслям промышленности и промышленности в  целом используются отраслевая структура  промышленного производства за предыдущий год или год, принятый за базу сравнения. Построение индексов цен на промышленную продукцию состоит из следующих этапов:

–  отбор базовых предприятий и  товаров-представителей для наблюдения;

–  определения порядка регистрации  цен;

–  выбор весов и расчетных формул.

В составе  базовых предприятий должны быть представлены предприятия различных  форм собственности и организационно-правовых форм. Выборочная сеть базовых предприятий  формируется в два этапа. Централизованно  отбирается минимум крупных предприятий, имеющий значительный удельный вес  в промышленности страны, а региональные статистические органы дополнительно  вносят в этот перечень предприятия, отражающие специфику промышленности региона.

Отбор товаров для регистрации цен  производиться: 1) для наблюдения за уровнем цен на конкретные виды товаров; 2) для расчетов индексов цен по товарным группам; 3) для расчета сводных  индексов цен по отраслям и подотраслям и промышленной продукции в целом.

Регистрации подлежат фактические цены на произведенную  и отгружаемую в текущем месяце на российский рынок продукцию. В  состав регистрируемой цены не должны включаться дополнительные затраты  предприятий сверх цены производства, такие, как затраты на транспортировку  продукции и другие расходы, не предусмотренные  оптовой ценой и оплачиваемые заказчиком отдельно.

В качестве базисной цены для расчета индексов цен в течение текущего года принимается  цена за декабрь предыдущего года. В качестве базисных весов по видам  продукции и товарным группам  на предприятиях используются данные о стоимости этих видов продукции  за год, принятый за базисный.

Индивидуальные  индексы цен рассчитываются по следующим  формулам:

или ,

Где – цена товара в текущем месяце; – цена товара в предыдущем месяце;

– цена в декабре прошлого года; , и – индексы цен соответственно текущего месяца к предыдущему, текущего месяца к декабрю прошлого года, предыдущего месяца к декабрю прошлого года.

Далее на основе индексов цен по конкретным товарам-представителям определяются сводные индексы цен по укрупненным  товарным группам, подотраслям и отраслям промышленности, в целом промышленной продукции с использованием весов базисного года. Для расчета сводных индексов используется формула Ласпейреса с рекурсивной системой расчета стоимостных весов:

,

где – стоимость продукции в базисном периоде, .

Проведенная формула отражает следующую взаимосвязь  цепных и базисных индексов:

.

Рекурсивная система расчета индексов заключается  в том, что для расчета индексов цен текущего месяца к предыдущему  в качестве весов используются веса базисного периода в ценах  предыдущего месяца.

Определение средних цен на однородную продукцию  и их динамика также является одной  из задач статистики. При этом надо воспользоваться индексами цен  переменного состава, которые определяются по формуле:

.

Индексы цен на реализованную  сельскохозяйственную продукцию 

Индексы цен реализации сельскохозяйственной продукции – показатели динамики уровня цен реализации сельскохозяйственной продукции в отчетном периоде  по сравнению с базисным.

Индекс  цен реализации сельскохозяйственной продукции состоит из двух групповых  индексов: индекса цен реализации продукции растениеводства и  индекса цен реализации продукции  животноводства. Первый индекс состоит  из 14 индексов, а второй – из 6 индексов. При расчете индексов цен по товарной группе в целом по сельскому хозяйству  используется агрегатная формула индекса  цен Ласпейреса:

,где  и – средняя цена реализации данного вида сельскохозяйственной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; – количество продукции данного вида, проданной в базисном периоде.

1.5 Индексы цен в статистике внешней торговли

Индексы цен внешней торговли строятся на общеметодологических принципах и  конкретизируются с учетом информационной базы, используемой в расчетах системы  индексов. С 1996 г. в России в качестве информационной базы при исчислении индексов используются данные таможенной статистики, содержащиеся в грузовых таможенных декларациях.

Средние экспортные (импортные) цены представляют собой отношение общей стоимости  экспортируемого (импортируемого) товара к его количеству. В специальной  литературе такие средние цены нередко  называют стоимостью единицы товара или единичной стоимостью. Средние  фактические экспортные цены исчисляются по данным федеральной таможенной службы России о количестве и стоимости экспортируемой продукции.

Сводный индекс цен в целом и по отдельным  товарам рассчитывается поэтапно: 1) определяется средний индекс цен  по каждой товарной группе; 2) определяется сводный индекс цен по всей совокупности товарных групп. Сводный индекс цен  рассчитывается по формуле средней  гармонической Пааше:

,

где – групповые индексы; m – число групп.

В индексах цен и при самой подробной  детализации товарных позиций (групп) отражаются не только изменения цен, но также изменения структуры  товарной группы, качества товара, условий  сделок и другие факторы.

Индексы средних экспортных цен (а также  физического объема) разрабатываются  по следующим категориям : 1) всего; 2) развитие страны; 3) развивающиеся страны и т.д. Индексы цен определяются при использовании стоимостной оценки в долларах США, поэтому в динамике отражается не только изменение цен, но и изменение соотношения между национальными валютами и долларом.

По  экспорту и импорту в целом  исчисляется и публикуется также  индекс условий торговли, который  определяется как соотношение между  индексами цен экспорта и импорта  в процентах к предыдущему  периоду или другому году, принятому  за базу сравнения. Индексы условий  торговли – это оценка той степени, в какой цены экспорта товаров  данной группы стран превышают цены импорта товаров тех же стран  за какой-либо период по сравнению с  базисным периодом. Индекс ценовых  условий торговли отвечает на вопрос , сколько товаров можно дополнительно импортировать в текущем периоде на сумму выручки от экспорта по сравнению с базисным периодом.