Индексы в статистике

Цены  на одни и те же товары, реализуемые  в разных типах магазинов и  торговых точек, могут существенно  отличаться. Современная теория статистики цен рассматривает изменения стоимости аналогичных товаров в одном периоде по сравнению с другим периодом, произошедшее вследствие изменения удельного веса продаж в разных типах торговых точек, не как изменения цен, а как изменения физического объема реализуемых товаров. В основе такого подхода лежит предположение о том, что более высокая цена в одних торговых точках по сравнению с другими (например, в универмагах по сравнению с неорганизованными рынками), как правило, отражает различия в качестве (например, оказание услуг покупателям).

В то же время в некоторых случаях  в ценах на аналогичные товары и услуги не связаны с различиями в качестве товаров и услуг. Например, некоторые группы населения могут  оплачивать только часть рыночной цены товара (субсидируемые цены).

Решением  проблемы с измерением изменения  качества товаров и услуг во многом упрощается, если товары-представители, отобранные для регистрации цен  в текущем и базисном периодах, абсолютно идентичны по своим  технико-экономическим параметрам и условиям продажи. Для установления степени сравнимости и идентичности применяются так называемые спецификации, т.е. подробные описания технико-экономических параметров и свойств товаров, включая их изображения.

Важным  вопросом теории и практики статистики цен является определение базисного  периода, т.е. периода, по сравнению  с которым индексы цен должны измерять динамику цен. В теории рекомендуется  менять базисный год не реже чем  один раз в пять лет. В противном  случае веса не отражают произошедших изменений в структуре экономики  и возможно, того факта, что население  в результате неравномерного роста  цен на различные товары замещает относительно дорогие товары более  дешевыми (например, покупает куриное  мясо вместо говядины). Этот феномен  получил название эффект замещения. Индексы цен могут быть искажены, если не отражают эффекта замещения.

Для измерения  динамики цен за некоторый период, охватывающий несколько лет, применяются  так называемые цепные индексы.

При исчислении индексов цен на месячной основе возникает  вопрос об отражении влияния фактора  сезонности. Цены на некоторые товары (фрукты, овощи) подвержены существенным колебаниям в зависимости от сезона.

В статистике цен проводится различия между индивидуальными  индексами цен (индексами цен  отдельных товаров), элементарными  индексами (представляющими средние  индексы для товарных групп на наиболее низком уровне классификации  расходов, исчисленные на основе данных об индивидуальных индексах), агрегатными (сводными) индексами, представляющими  взвешенные средние из элементарных индексов для более высоких уровней  агрегирования (например, для продовольственных  товаров и всех потребительских  товаров в целом). Для исчисления сводных индексов могут быть использованы различные формулы, однако на практике для этой цели, как правило, используются формулы Ласпейреса и паше (см. табл. 1).

В современной  статистике цен обсуждается вопрос о точности измерения инфляции, о  том, какие факторы могут влиять на точность индексов цен. В частности, используется понятие «систематической ошибки индекса», определяемой как  систематическое отклонение от некоторого теоретического индекса. В качестве такого теоретического индекса в  современной теории рассматривается  индекс Фишера (см. табл. 1).

2.2 Индекс потребительских цен (международный стандарт)

Индекс  потребительских цен (ИПЦ) измеряет изменение цен потребительских  товаров и услуг, приобретаемые домашними хозяйствами за тот или иной период. ИПЦ может исчисляться в отношении потребительских товаров и услуг, приобретаемые домашними хозяйствами за деньги, а также в отношении всех потребительских товаров и услуг, приобретаемых домашними хозяйствами из всех источников, включая поступления из собственного производства, поступления в порядке оплаты труда в натуральной форме и др.

Методология исчисления ИПЦ, применяемая в большинстве  стран, может быть кратко представлена следующим образом:

1.  исходной  точкой расчета ИПЦ является  формирование потребительской корзины,  охватывающей набор товаров и  услуг, приобретаемые домашними  хозяйствами для цели конечного  потребления. Как правило, потребительская корзина представляет собой группировку потребительских расходов домашних хозяйств по наиболее важным товарным группам (число таких групп обычно варьируется от 300 до 400). С целью группировки потребительских расходов международные организации рекомендуют использовать международную Классификацию индивидуального потребления по целям (КИПЦ), в которой различается несколько уровней агрегирования. Наиболее высокий уровень агрегирования называется разделом (например, продукты питания и неалкогольные напитки); каждый раздел подразделяется на группы (например, продукты питания); каждая группа подразделяется на классы (например, хлебобулочные изделия); наконец, классы подразделяются на подклассы;

2.  на  следующем этапе определяются  доли в общем объеме потребительской  корзины всех упомянутых выше  разделов, групп, классов и подклассов  классификации. Эти доли, именуемые  весами, устанавливаются с помощью  обследований расходов домашних  хозяйств или обследований бюджетов домашних хозяйств, проводимых статистическими органами страны. Рекомендуется пересматривать веса по крайне мере один раз в пять лет.

3.  на  следующем этапе происходит формирование  списка товаров-представителей, характерных  для каждой упомянутой выше  товарной группой; при этом  для каждого товара-представителя  обеспечивается подробное описание  его технико-экономических параметров  и характеристик, которые влияют  на его цену;

4.  далее  происходит сбор данных о ценах  товаров-представителей, для чего  создается перечень торговых  точек, в которых должна быть  произведена регистрация цен.  Данные о средних ценах товаров-представителей  позволяют исчислить индивидуальные  индексы цен на эти товары. В международных рекомендациях  расходы на наиболее низком  уровне классификации называются  элементарными агрегатами. Для исчисления  среднего индекса цен элементарного  агрегата, как правило, используется  формула средней геометрической  невзвешенной из индивидуальных индексов цен, которую называют индексом Джевонса. Формула этого индекса имеет следующий вид:

,

где, – цена товара-представителя i в периоде t, – цена товара-представителя i в периоде 0.

Однако  возможно применение и других формул, например формулы средней арифметической невзвешенной из индивидуальных индексов цен. Известной как формула индекса Карли. Эту формулу можно представить в виде:

.

Некоторые страны для усреднения элементарных индексов применяют формулу индекса  Дюто, который исчисляется как средняя невзвешанная цен товаров

потребителей  в отчетном и базисном периодах. Формула индекса Дюто имеет следующий вид:

.

На  следующем этапе индексы цен, исчисленные для элементарных агрегатов, агрегируются для получения ИПЦ  в целом и индексов цен для  различных уровней классификации потребительских расходов. Для этой цели обычно используется формула индекса цен Ласпейреса, которую можно представить в виде:

,

где – количество товара i, приобретенного домашними хозяйствами в периоде 0, – означает долю расходов на товар (товарную группу) i в общем объеме расходов домашних хозяйств на потребление в периоде 0: т.е.

.

Аппроксимация индекса Ласпейреса, которая часто используется во многих странах, называется индексом Янга. Индекс Янга имеет следующий вид:

,

где означает долю расходов на товар (товарную группу) i в общем объеме расходов домашних хозяйств на потребление в периоде b, т.е.

.

Индекс  Янга представляет собой взвешенную среднеарифметическую из элементарных индексов цен, при исчислении которой  в качестве весов используются структура  расходов периода b , который не совпадает с отчетным периодом t или с базисным 0, но с которым производится сравнение цен. Для исчисления ИПЦ в целом и на уровне наиболее крупных групп классификации потребительских расходов возможно применение и других формул, например формулы Пааше:

,

где – количество товара i, приобретенного домашними хозяйствами в периоде t;

означает долю расходов домашних хозяйств на потребление в периоде t, т.е.

.

В соответствии с положениями современной теории индексов формула Ласпейреса систематически отклоняется от истинного значения в сторону завышения, а формула Пааше систематически отклоняется от истинного значения в сторону занижения. Этот феномен получил название эффект Гершенкрна по имени американского ученого, описавшего его. Ввиду этого в рекомендациях международных организаций по статистике цен рекомендуется исчислять ИПЦ по формуле Фишера, которая имеет вид:

,

где – индекс цен Ласпейреса; – индекс цен Пааше.

Но  применение формулы Фишера пока не нашло широкого распространения  на практике. Для исчисления ИПЦ  с целью преодоления недостатков  формул Ласпейреса и Пааше в международном стандарте по статистике цен предполагается в качестве альтернативы формуле индекса Фишера использовать формулы индексов Уолша и Торнквиста. Формула индекса Уолша:

Формула индекса Торнквиста записывается следующим образом:

,

где – средняя долей расходов на продукт i в двух периодах.

Причем

,

где ; .

Важным  элементом методологии исчисления ИПЦ является обеспечение идентичности товаров-представителей не только с  точки зрения технико-экономических  характеристик, но также с точки зрения условий продажи.

В случаях, когда характеристики схожих товаров-представителей в сравниваемых периодах различны, необходимо внесение коррективов к  ценам с целью приведения их к  сравнимому виду. В специальной литературе и в международных рекомендациях  этот метод получил название гедонических индексов.

Теория  статистики цен исходит из предположения  о том, что различия в ценах  на один и тот же товар, как правило, отражают различия в качестве; и следовательно, изменение средней цены в результате изменения удельного веса продаж по различным ценам должно отражаться не как изменение ИПЦ, а как изменение физического объема. Однако в некоторых случаях различия в ценах на тот же самый товар могут быть результатом так называемой дискриминации цен, которая особенно часто возникает при продаже услуг (транспортных, медицинских, образовательных) различным категориям потребителей. Например, для пенсионеров могут устанавливаться более низкие ставки тарифа за транспортные услуги, чем для других пассажиров.

Таким образом, при исчислении ИПЦ в  соответствии с международными рекомендациями возможно применение различных формул индексов. Выбор этих формул и предпочтение одних формул другим определяется требованиями аксиоматической теории индексов, одним  из основоположников которой был  И.Фишер. Аксиоматическая теория индексов определяет выбор индексной формулы  на основе определенных тестов/аксиом. Но нет ни одной формулы индекса, которая удовлетворяла бы всем наиболее важным тестам (требованиям). Наиболее важными можно считать следующие  требования:

-  тест  обратимости во времени – измерение  изменения цен в периоде 1 по  сравнению с периодом 0 не должно  зависеть от того, какой из  этих периодов выбирается в  качестве базы сравнения. Этот  тест в математической форме  можно записать следующим образом: I1/0 × I0/1 =1;

-  тест  обратимости факторов – произведение  индекса цен на индекс физического  объема должно быть равно индексу  стоимости. Этот тест можно  записать следующим образом: Ip × Iq = Ipq , где Ip – индекс цен, Iq – индекс физического объема; Ipq – индекс стоимости;

-  тест  аддитивности – индексы, исчисленные для некоторого агрегата, должны быть четко согласованы с индексами, исчисленными для каких-либо частей этого агрегата;