Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

 

     Вывод:   На основании данных построенной корреляционной таблицы можно, можно сказать, что при увеличении заработной платы, увеличивается фонд заработной платы, что свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между указанными признаками. 

     2. Измерим тесноту связи между среднегодовой заработной платой и фондом заработной платы с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     1) Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака на результативный, в данной задаче он будет характеризовать силу влияния среднегодовой заработной платы на фонд заработной. Определяется он по формуле:

, 

где - межгрупповая дисперсия, которую найдем по формуле:

;

- общая дисперсия, находится  по формуле:

 

     Для данных расчетов строим вспомогательную  таблицу:

     Таблица 3 

      Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповых и внутригрупповых  дисперсий.

 

Найдем межгрупповую дисперсию:

 

      По  данным таблицы рассчитаем среднюю  из внутригрупповых дисперсий:

     Теперь  найдем общую дисперсию: 

        Из полученных данных можем рассчитать коэффициент детерминации:

            Вывод: Таким образом, 93% вариации признака фонда з/п обусловлена изменением средней з/п, а 7 % - влиянием прочих факторов. 

2) Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

Вывод: Таким образом, по шкале Чеддека, можно сделать вывод, что связь  между средней з/п и фондом з/п весьма тесная.

Задание № 3

 

  По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

        1. Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.

        2. Ошибку выборки доли организации с условием среднегодовой заработной платы 86,4 тыс.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. 

  1. Определим ошибку выборки среднегодовой заработной платы по следующей формуле:

   ,

  где t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (P);

   - дисперсия выборочной совокупности;

  n  - численность выборки;

  N – численность генеральной совокупности:

Выборка 20% -тная и в выборку вошло 30 предприятий.

  Таким образом:

   (тыс. руб.)

  Среднегодовая заработная плата будет находиться в границах, которые мы находим по формуле :

  

  78,33-6,24 =72,09

  78,33+6,24=84,57

  С вероятностью 0,954 можно утверждать, что уровень среднегодовой заработной платы находится в пределах от 72,09 тыс. руб. до 84,57 тыс. руб. 

   2. Доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более находится в пределах:

  Выборочная  доля составит:

  

  Ошибку  выборки для доли определим по формуле:

   Следовательно, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля организаций  в генеральной совокупности, с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах не менее 0,15, но не более 0,45

Задание № 4

 

  Имеются следующие данные по двум организациям: 

    

  Определите:

  1. Индексы динамики средней заработной  платы по каждой организации

  2. По двум организациям вместе:

  - индексы средней заработной платы  переменного, постоянного составов  и структурного сдвигов;

  - абсолютное изменение средней  заработной платы в целом и  за счет отдельных факторов;

  - абсолютное изменение фонда заработной  платы вследствие изменения среднесписочной  численности работников, средней  заработной платы и двух факторов  вместе.

  Сделайте  выводы. 

  1. Определим индексы динамики средней заработной платы по каждой организации. Для этого воспользуемся индивидуальным индексом, который представляет собой известные относительные величины динамики:

  

        Для первой организации  индекс динамики будет равен:

  

        А для второй организации:

  

  2. Для расчетов данного задания расширим данные исходной таблицы:

    

  2.1.1. По двум организация вместе определим индекс средней заработной платы переменного состава по формуле:

   

  2.1.2. По двум организация вместе определим индекс средней заработной платы постоянного состава по формуле:

  

  2.1.3. По двум организация вместе определим индекс структурных сдвигов средней заработной платы по формуле:

  

  2.2.1. Абсолютное изменение средней заработной платы в целом равно:

  

  2.2.2. Абсолютное изменение средней заработной платы по двум организациям произошло:

  За  счет изменения структуры  5285 – 7212,5 = -15 тыс.руб.

  За  счет изменения средней заработной платы по периоду

    7212,5 – 5285 = 1925,5 тыс.руб.

        2.3.1. Абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников равно:

  

        2.3.2. Вследствие изменения заработной платы абсолютное изменение фонда заработной платы равно:

        

        2.3.3. Общее изменение фонда заработной платы равно:

    

  Выводы:

  Средняя заработная плата в первой организации  возросла на 30%, во второй – на 43%.

  Поскольку индекс среднегодовой заработной платы  переменного состава равен 1,361 или 136,1%, значит, уровень средней заработной платы по двум организациям возрос на 36,1%. Индекс среднегодовой заработной платы постоянного состава равен 1,365 или 136,5%, значит, уровень средней  заработной платы по двум организациям возрос на 36,5%. Индекс структурных сдвигов  равен 0,997 или 99,7%, значит, уровень среднегодовой  заработной платы по двум организациям снизился на 0,3% за счет изменения структуры.

  При условии, что произошедшие изменения  уровня заработной платы не сопровождались бы структурными перераспределениями  среднесписочной численности рабочих  в двух периодах, то уровень средней  заработной платы по двум организациям возрос бы на 36,5%. Изменение численности  рабочих привело к небольшому снижению уровня средней заработной платы на 0,3%. Но одновременное воздействие  факторов увеличило среднюю заработную плату по двум организациям на 36,1%.