Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

 

 Величина  этого индекса характеризует  изменение средневзвешенной средней  за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных  единиц совокупности и структуры  изучаемой совокупности. Где - х1, х0 - уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно; f1, f0 - веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно. 

              Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава.     Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода : 

Другими словами, индекс фиксированного состава  исключает влияние изменения  структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для  двух периодов при одной и той  же фиксированной структуре.

Индекс  структурных сдвигов характеризует  влияние изменения структуры  изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и  рассчитывается по формуле:

 
 

1. 3. Применения  индексного  метода в статистическом  изучении заработной  платы работников.

 

        Главными отличиями индексов от абсолютных и относительных показателей тенденции динамики являются:

1. Индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. Например, изменение за период фонда заработной платы.
2. Индексы позволяют проанализировать изменение - выявить роль отдельных факторов.
3. Индексы позволяют сравнивать не только разные периоды, но и разные территории, а также фактические показатели с номативными.  

  В статистике под индексом понимают показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

  Каждый  индекс включает в себя два вида данных: оцениваемые данные, которые  принято назвать отчетными и  обозначать значком «1», и те данные, которые используют в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».

  Динамику  заработной платы рабочих мы получаем, сравнивая суммы заработной платы  или заработную плату, приходящуюся в среднем на одного рабочего. В  основе таких сравнений лежит  суммарность элементов сравниваемых совокупностей.

 

1.3.1 Индивидуальные и общие индексы. 

    При изучении динамики заработной  платы изменение изучаемого показателя  складывается под влиянием изменения  его составляющих. Так, например, если речь идет об общем  индексе заработной платы в  целом по предприятию. Общее  изменение образуется под влиянием  изменений заработной платы работников  разных категорий, цехов, подразделений  и т.д., т.е. мы имеем ряд отношений:  (где z – заработная плата в отчетном и базисном периодах), эти соотношения и носят название индивидуальных индексов.

  Сводный индекс представляет собой средний  из индивидуальных индексов и характеризует  общее изменение изучаемого объекта.

1. 3. 2  Агрегатная форма общего индекса.

            Если индексы можно рассчитать на основе сравнения двух сумм, полученных, например, путем умножения среднесписочной  численности работников в базисном и отчетном периоде (по каждому j предприятию, структурному подразделению и т.д.) t_0j и t_1j и средней заработной  - z_0j и z_1j , то такие индексы называют агрегатными. Таким образом, общие индексы могут быть рассчитаны не только через осреднение индивидуальных индексов, а и на основе сравнения двух сумм (агрегатов). Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции: синтетическую и аналитическую.

  Первая  функция обеспечивается тем, что  в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые  явления, когда мы записываем (где z – средняя заработная плата, а t – среднесписочная численность работников), то благодаря использованию денежного соизмерителя можно агрегировать данные по различным категориям работников  (несопоставимым по натуральным измерителям).

  Аналитическая функция вытекает из взаимосвязи  индексов, т.к. практически каждый индекс можно рассматривать как составляющую некой системы индексов, в которой  его роль сводится к измерению  одного из факторов общего изменения  сложного явления и вклада этого  фактора в соответствующее изменение.

  Так, например, индекс цен можно рассматривать  как показатель влияния изменения  средней заработной платы на фонд оплаты труда, что основано на следующей  связи признаков: среднесписочная  численность * средняя заработная плата = фонд оплаты труда или tz = w. Системе признаков соответствует система индексов.

  

 и 

  Когда мы указываем индекс среднесписочной  численности работников  или индекс средней заработной платы, мы имеем в виду изменение фонда оплаты труда за счет изменения среднесписочной численности работников или средней заработной платы.

  При построении агрегатных индексов пользуются такими понятиями, как индексируемый  признак и признак-вес. Индексируемый  признак – это признак, изменение  которого характеризует данный индекс. Например, в I_t – это t. Значение индексируемого признака изменяется,  т.е. отчетное значение сопоставляется с базисным.

  Признак-вес  выполняет функцию веса по отношению  к индексируемому признаку, его значение в индексе принимается постоянным, т.к. он не должен искажать оценку изменения  индексируемого признака. Например, в  I_t – это z.

  Если  индексы рассматриваются в системе, то должна обеспечиваться взаимосвязь  между ними:  I_t * I_z =  I_w

1. 3. 3 Средние индексы.

Средние индексы  – средние взвешенные арифметические и гармонические; их строят на базе агрегатных, если нет отчетных или  базисных значений индексируемой величины, но известны индивидуальные индексы.

  Расчет  среднего индекса применяется при  определении общего индекса или  общего изменения состояния изучаемого объекта. Так как расчет среднего индекса как отношения суммы  индивидуальных признаков в текущем  и базисном периоде ( ) или как простой средней из индивидуальных индексов ( ), т.е. невзвешенных средних арифметических не учитывает объемов и структуры реализации, то применяют взвешенную среднюю.

  Для расчета среднего индекса может  использоваться другие формы средних  величин.

  Средняя геометрическая:

  Средняя гармоническая невзвешенная рассчитывается по формуле:

  

  При изучении динамики качественных показателей  приходится определять изменение средней  величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием  двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных  групп единиц и изменением структуры  явления. Под изменением структуры  явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя  заработная плата на предприятии  может вырасти в результате роста  оплаты труда рабочих или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников.

  Так как на изменение среднего значения показателя оказывает воздействие  два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

  Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы  взаимосвязанных индексов, в которую  включены три индекса: переменного  состава, постоянного состава и  структурных сдвигов.

  Индекс  переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних  уровней изучаемого явления, относящихся  к различных периодам времени

  Индекс  постоянного состава – индекс, исчисленный с весами, зафиксированный  на уровне одного какого-либо периода  и показывающий изменение только индексируемой величины.

  Индекс  структурных сдвигов – индекс, характеризующих влияние изменения  структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня явления.

1. 3. 4  Индексы с постоянными и переменными весами и метод выявления роли факторов динамики сложных явлений.

 

  При построении агрегатных индексов веса могут быть закреплены на базисном, отчетном или смешанном уровнях. При закреплении весов только на базисном или только на отчетном уровне, постоянных весов, равенство 

  I_t * I_z = I_w не выполняется. Например,

  Только  когда взаимосвязанные индексы  строятся с весами разных периодов, увязка их в системе выполняется.

  Например, . В приведенном примере индексы первичных признаков стоятся на весах базисного периода, вторичных – на весах отчетного периода. Отечественная статистика в своей практике придерживалась именно такого подхода. Но при таком подходе значение полученных индексов при изменении последовательности признаков различаются, т.е. если в модели tz = w t и z поменять местами значения полученных индексов будут иметь расхождения.

  Различие  между индексами с разными  весами можно объяснить при помощи уравнения В.И. Борткевича (1868 – 1931):

   , где  - корреляция между изменением цен и объемом продаж на отдельные товары, - темпы изменения объемов реализованных товаров и цен соответственно.

  Таким образом, из формулы видно, что индексы  с отчетными и базисными весами будут равны, если выполняется хотя бы одно из условий: , , . Чем больше величина сравниваемого периода, тем сильнее проявляется различие. 

  Однако  на практике, как правило, стремятся  получить однозначное решение тем  или иным способом. Первый способ заключается  в получении средних оценок изменений, либо путем построения индексов на средних весах:

либо  через осреднение равновзвешенных  индексов. При этом предпочтение отдается средней геометрической.

  Второй  путь основан на предпочтении какого-то одного варианта построения взаимосвязанных  индексов, применялся в отечественной  практике.

  Изолированная оценка изменения каждого фактора  при неизменности другого приводит к недоучету эффекта совместного  изменения факторов. Наглядно это  можно показать с помощью особого  вида плоскостной диаграммы – «знака Вапзара» 
 

  

Результативное  явление представлено в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде  t₀z_0, в отчетном периоде – t₁z_1. Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения фактора t равен Dtz_0, изменения фактора z равно   Dzt₀ и совместное влияние обеих факторов - DtDz, таким образом t₁z₁ = t₀z₀ + Dtz₀ + Dtz₀ + DtDz

При расчете  влияния на изменение выручки  изменений цены и количества проданных товаров, изменение, произошедшее за счет влияния обеих факторов делят на 2. Таким образом, общее изменение выручки за период (t₁z₁ - t₀z₀) происходит за счет изменения цены (Dzt₀ + DtDz/2) и за счет количества - (Dtz₀+ DtDz/2). 
 

  Пример 2.