Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

 

   1.1.  Для построения статистического ряда распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определяется как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников, также для дальнейшего удобства расчетов переведем заработную плату в тыс. руб., с образованием 5 групп найдем величину равного интервала:

Величина  равного интервала определяется по формуле:

    ,

   где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака, n – число групп.

   

   где x_max=120, x_min=36 - максимальное и минимальное значения среднегодовой заработной платы (тыс. руб.), n=5 – количество групп организаций. Для расчета минимального и максимального значения признака в пакете Excel воспользуемся статистическими функциями "МАКС" и "МИН".

   Путем прибавления величины интервала  к минимальному значению признака в  группе получим следующий интервальный ряд распределения (табл. 2.4):

Рассчитаем количество интервалов по формуле:

k=1+3.32lg n

k=1+3.32 х 1.477= 5,9 ;   k=5 

1. Теперь, рассчитаем длину интервала по формуле:

h=  X max- Xmin

           k

120-36: 5 =16, 8

h= 16, 8

1. 36,0+16,8=52,8
2. 52,8+16,8=69,6
3. 69,6+16.8=86.4
4. 86,4+16,8=103,2
5. 103,2+16,8=120,0

     Таблица 2.4

Интервальный  ряд распределения  предприятий по средней  заработной плате работников

 
 

  1.2 Построим гистограмму полученного ряда распределения, где по оси Х располагается среднегодовая заработная плата, а по оси У –  частота f (число организаций) 
 
 

 
 
 

Рис.1. Диаграмма распределения  среднегодовой заработной платы по организациям. 

   По  этой же гистограмме найдем и значение моды, равное 77,61

   Для расчетов медианы построим вспомогательную  таблицу: 

 

Графически  значение медианы определим, построив кумулятивную кривую:

 

   

Рис. 2. Графическое определение  медианы с помощью  кумуляты. 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.    Для расчета характеристик ряда распределения составим расчетную таблицу:

 

Таблица 2.6

Вспомогательная таблица для расчета  показателей вариации

 
 

  Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий  типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете  на единицу  качественно однородной совокупности. Выбор средней определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных. В данной задаче в каждую группу объединены одинаковые варианты, т.е. варианты имеют различный  вес, поэтому вычисляется средняя арифметическая взвешенная:           

   (тыс. руб.)

   Для того, чтобы рассчитать среднее квадратическое отклонение необходимо применить следующую  формулу:

   (тыс. руб.)

   Коэффициент вариации  

   Значение  коэффициента вариации = 0,24 (24%) не превышает 0,33(33%), следовательно, вариация средней  заработной платы на рассматриваемых  предприятиях не велика. Вся совокупность предприятий может считаться  однородной по показателю з/п и найденная средняя заработная плата для всех предприятий 78,56 может представлять всю совокупность, является ее типичной, надежной характеристикой. 

1.4 Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным по формуле:

   (тыс. руб.)

   При сравнении полученных результатов  средней арифметической в п. 3  с результатом, полученным в этом пункте, есть небольшое расхождение, которое можно объяснить тем, что в первом случае расчет проводился по формуле средней арифметической взвешенной по ряду распределения предприятий по среднегодовой заработной плате с выделением пяти групп. Для вычислений были использованы средние значения в интервале (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

   А во втором случае мы производили расчет по формуле средней арифметической простой в расчете на одно предприятие.

  Вывод: Максимальное количество работников имеет заработную плату 77,61 тыс. руб. При чем половина работников имеет заработную плату выше 78,25 тыс.руб. и половина работников ниже 78,25 тыс.руб. Расчет коэффициентов, характеризующих ряд распределения, показал, что вариация значений среднегодовой заработной платы таково: отклонение значение среднегодовой заработной платы от средней составляет не более 24 % или 19,15 тыс.руб.

Задание № 2

 

По исходным данным таблицы 2:

  1. Установите  наличие и характеристики связи  между признаками фонд заработной  платы и среднегодовая заработная  плата, образовав пять групп  с равными интервалами по обоим  признакам, методами:

  а)аналитической группировки;

  б) корреляционной таблицы.

  2. Измерьте  тесноту корреляционной связи   между названными признаками  с использование коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения. Сделайте  выводы. 

Выполнение  задания 2

  Целью выполнения данного  задания является установление наличия связи между признаками  

   1а.     Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой методом аналитической группировки. Аналитическая группировка показывает взаимосвязь между двумя признаками, один из которых будет рассматриваться как факторный, а другой как результативный. В данной задаче факторным признаком будет – среднегодовая заработная плат, а результативным признаком – фонд заработной платы. Построим вспомогательную таблицу: 
 

Таблица 2.7

    Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки

 

  Для установления наличия и характера  связи между среднегодовой заработной платой и фондом заработной платы  по данным вспомогательной таблицы  строим итоговую аналитическую таблицу: 

  Таблица 2.8

  Зависимость фонда заработной платы от средней  заработной платы  работников

 

     Вывод: Данные таблицы показывают, чем больше среднегодовая заработная плата, тем  больше фонд заработной платы на организациях. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая зависимость.

     1б.  По исходным данным, а также используя данные аналитической группировки и данные интервального ряда распределения организаций по среднегодовой заработной плате, построим корреляционную таблицу, характеризующую наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой.

  Расчет  интервалов для среднегодового фонда  заработной платы производится по формулам задачи 1.

  Величина  интервала равна  (млн. руб.) 
 
 
 

  Таблица 2.9

  Корреляционная  таблица, характеризующая  наличие связи  между фондом заработной платы и средней  заработной платой работников