Гостиничный рынок Санкт-Петербурга и его статистическое исследование

Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 96,95 $

Нарисуем точки  и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y  

Остаточная вариация   (RSS)

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

Эластичность

Подсчитаем функцию  эластичности по формуле

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на 2,19 %.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы 39

Критическое значение статистики Стьюдента 

Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

 
 

показывает, что  связь средней силы

Коэффициент детерминации

показывает, что  регрессия объясняет 61,66

процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима.

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

Колеблемость  признака

     Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда  от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней  ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее  абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний  есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

 
 

Выводы: Регрессия оказалась значимо по F статистикам, по t-статистикам.  Каждая звезда добавляет к стоимости номера 97$. Можно видеть, что размер остатков больше в гостиницах с 5-4 звездами. Это говорит, что в ценообразовании эти гостиницы подходят индивидуально, не придерживаясь общих тенденций. Поэтому разброс в ценах больше для этих категорий гостиниц.

2.2. Динамика цен в гостинице «Прибалтийская»

Приведем цены на двуместный номер  к гостинице Прибалтийская за последние 6 лет. 

год	квартал	номер квартала	цена $
2002	I	1	65,22
	II	2	68,37
	III	3	72,33
	IV	4	70,28
2003	I	5	75,24
	II	6	74,95
	III	7	71,19
	IV	8	72,87
2004	I	9	74,19
	II	10	77,45
	III	11	82,09
	IV	12	78,16
2005	I	13	81,89
	II	14	85,37
	III	15	86,80
	IV	16	90,22
2006	I	17	94,50
	II	18	95,06
	III	19	101,01
	IV	20	94,59
2007	I	21	103,06
	II	22	96,49
	III	23	112,88

 

Построим  временной тренд.

Для регрессии  вида 

найдем коэффициенты по формулам

 

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 1,93 единиц ($)

Нарисуем точки  и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y  

Остаточная вариация   (RSS)

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)