Бизнес – план частного предприятия "ОАО Строй-экспресс"

gn="justify">     Х _взвеш. =  10/ (4/1267,4 + 4/1868,2 + 2/2459,2) = 10/(0,003+0,002+0,0008) = 1724,1 руб.

     Средняя квадратическая простая 

1. по фонду заработной платы:

     Х _квадр. =  ( (3351² +5347² +3840² + 1438² + 940² + 2921² + 3301² + 2489² + 1288² + 4220²)/10)^1/2 =((11229201+28590409+14745600 +2067844+883600 +8532241 + 10896601+6195121+1658944+17808400)/10)^1/2=3203,2 тыс.руб.

2. по среднегодовой численности:

     Х _квадр. = ((160²+259²+120²+56²+81²+143²+181²+210²+119²+127²)/10)^1/2 = ((25600+67081+14400+3136+6561+20449+32761+44100+14161+16129)/10)^1/2 = 156,3 человек

3. по среднемесячной заработной плате:

     Х_квадр.=((1745²+1720²+2667²+2140²+967²+1702²+1519²+988²+1839²+2769²)/ /10)^1/2 = ((3045025+2958400+7112889+4579600+935089+2896804+2307361+ 976144+3381921+7667361)/10)^1/2 = 1893,7 руб.

Средняя квадратическая взвешенная   

1. по фонду заработной платы:

      Х _{кв. взвеш}. =  √ ((1674,5)² *3 + (3143,5)² *5 + (4612,5)² * 2)/10 = 2917,2 тыс.руб.

2. по среднегодовой численности

      Х _{кв. взвеш} = √((89,9)² * 4 + (157,6)² *4 + (225,5)² *2)/10 = 142,6 человек

3. по среднемесячной заработной плате:

      Х _{кв. взвеш} = √( (1267,4)² * 4 + (1868,2)² * 4 + (2459,2) ² * 2) /10 = 1555,3 руб.

Средняя геометрическая простая  и взвешенная

           1) по фонду заработной платы:

       _геом. = (3351*5347*3840*1438*940*2921*3301*2489*1288*4220)^1/10 = 2560,9 тыс.руб.

2. по среднегодовой численности:

       _геом. = (160*259*120*56*81*143*181*210*119*127)^1/10 = 133,9 человек

3. по среднемесячной заработной плате:

       _геом. = (1745*1720*2667*2140*967*1702*1519*988*1839*2769)^1/10 = 1711,3 руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 13

Средние величины

     Из  данных таблицы 13 видно, что полученные результаты несколько отличаются друг от друга, так как при расчёте  различных степенных средних  по одним и тем же данным статистического наблюдения средние не будут одинаковы. Чем выше степень средней, тем больше её величина. Математически доказано, что между величинами степенных средних, рассчитанных по одной и той же совокупности единиц статистического наблюдения и одному и тому же признаку, существует следующее соотношение:

                          Х гарм ≤ Хгеом ≤   Хар ≤    Хкв — правило мажорантности.

     Если  мы проверим данные из таблицы то соотношение  по полученным показателям выглядит в виде  верное неравенство:

     Проверим  неравенство по всем показателям:

           2183,4 ≤ 2560,9 ≤ 2913,5 ≤ 3204,2

               122 ≤ 133,9 ≤ 146 ≤ 156,3

               1628,7 ≤ 1711,3 ≤ 1805,6 ≤ 1893,7 правило мажорантности выполняется  следовательно расчеты сделаны правильно.

     2.5. Показатели вариации

     При статистическом исследовании фонда  заработной платы и среднемесячной заработной платы очень важно  учесть ее изменчивость вариацию под  влиянием различных факторов. Так, валовое  производство молока зависит как  от продуктивности коров, так и от их численности поголовья. Чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариации в уровне валового производства молока.

     В статистическом исследовании производства молока и его себестоимости для  характеристики колеблемости признака использовались следующие показатели вариации.

           1. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака.

                       

     _{Величина  R показывает вариацию между крайними значениями в совокупности. Показатель R выражается в тех же единицах измерения, что и варианты ряда. Но размах вариации как показатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его величина определяется двумя крайними значениями признака, в то время как колеблемость последнего в целом складывается из суммы всех его значений. Поэтому размах вариации может в ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость признака.}

     По  данным таблицы рассчитаем размах вариации:

1. по фонду заработной платы: R = 5347 - 940=4407 тыс. руб.

Следовательно, значения валового надоя молока варьируют в границах от 940 тыс. руб. до 5347 тыс.руб.

      2) по среднегодовой численности: R = 256 - 56=203 человек

Значение  среднегодового поголовья варьируют  в пределе  от 56 до 256 чел.

      3) по среднемесячной заработной  плате: R = 2769 - 967 = 1802 руб.

Значение  данного показателя  варьируют  в интервалах от 967 до 2769  руб.

     В связи с тем, что каждое индивидуальное  значение признака отклоняется от средней  на определённую величину, очевидно, что  мерой вариации может служить  средняя из отклонений каждой отдельной варианты от их средней. Такими показателями являются среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

     2. Среднее линейное отклонение – средние арифметическое значение модулей отклонений индивидуальных значений признаков от их среднего значения.    

     

      _{1) по фонду заработной  платы : х = 2913,5}

d = ( |3351-2913,5| + |5347-2913,5| + |3840-2913,5| + |1438-2913,5| + |940-2913,5| + |2921-2913,5| + |3301-2913,5| + |2489-2913,5| + |1288-2913,5| + |4220-2913,5|)/10=(437,5+2433,5+926,5+1475,5+1973,5+7,5+387,5+424,5+1625,5+1306,5)/10 = 1099,8 тыс.руб.

     Значения  фонда заработной платы десяти хозяйствах Большереченского района Омской области  в среднем отклоняются от среднего значения на 1099,8 тыс.руб.

      2) по среднегодовой численности: х =146,

d = ( |160-146| + |259-146| + |120-146| + |56-146| + |81-146| + |143-146| + |181-146| + |210- 146| + |119-146| + |127-146| ) /10 = (14+113+26+90+65+3+35+64+ +27 +19)/10= 45,6 человек

     Таким образом, значение среднегодовой численности каждого хозяйства  в среднем отклоняется от среднего значения на 45,6 .

      3) по среднемесячной заработной плате: х= 1805,6

d =(|1745-1805,6| + |1720-1805.6| + |2667-1805,6| + |2140-1805,6| + |967-1805,6| + |1702-1805,6| + +|1519-1805,6| + |988-1805,6| + |1839-1805,6| + |2769-1805,6| ) /10 = (60,6+85.6+861.4+334.4+838,6+103,6+286,6+817,6+ 33,4+ 963,4)/10= 438,52 руб.

     Значения  средней заработной платы в среднем  отклоняются  от среднего значения на 438,52 руб.

           3. Дисперсией - называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

           ^{Дисперсия имеет большое  значение в статистическом анализе, но её применение как меры вариации в ряде случаев  бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднеквадратическое отклонение. Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, то есть из дисперсии.}  

                 

           Рассчитаем дисперсию:

     1) по фонду заработной платы:

δ ^{2 = ((3351-2913,5)2 + (5347-2913,5)2 + (3840-2913,5)2 + (1438-2913,5)2 + (940-2913,5)2+(2921-2913,5)2+(3301-2913,5)2+(2489-2913,5)2+(1288-2913,5)2+ (4220 -2913,5)2)/10=(191406,25+5921922,25+858402,258+2177100,25++3894702,25+ 56,25+150156,25+180200,25+2642250,25+1706942,25)/10=1772313,85 тыс.руб.}

           ²⁾ по среднегодовой численности^:

δ ^{2 = ((160-146)2 + (259-146)2 + (120-146)2 + (56-146)2 + (81-146)2 + (143+146)2 +(181-146)2 + (210-146)2 + (119+146)2 + (127-146)2)/10 = (196+12769+1600+ +8100+4225+9+1255+4096+729+361)/10= 3238,6 человек}

     ³⁾ по среднемесячной заработной плате^:

δ ^{2 = ((1745-1805,6) + (1720-1805,6)2 + (2667-1805,6)2 + (2140-1805,6)2 + (967-1805,6)2 + (1702-1805,6)2 + (1519-1805,6)2 + (988-1805,6)2 + (1839+1805,6)2 + (2769-1805,6)2)/10 = (3672,36+7327,36+742009,96+111823,36+703249,96+ 10732,96+82139,56+668469,76+1115,56+928139,56)/10= 325868,04  руб.} 

     ^{4.Рассчитаем среднеквадратическое отклонение:}

1. по фонду заработной платы^:

δ = (1772313,85)^1/2 = 1221,28

     Отклонение фонда заработной от его средневзвешенного показателя составляет 1221,28 тыс.руб.

     2) по среднегодовой численности:

δ = (3238,6)^1/2= 56,90 человек

     Рассчитанная  величина показывает,  что среднегодовая численность отклоняется от его средне взвешенного показателя  в среднем на 57 человек.

     3) по среднемесячной заработной плате:

δ = (325868,04)^1/2 =570.85 руб.

     Следовательно, среднемесячная заработная плата  отклоняется  от средневзвешенного показателя в среднем на 570,85 руб.

     Дисперсия и среднеквадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют  колеблемость признака, так как показывают абсолютный размер отклонений, что  затрудняет сравнение изменчивости различных признаков.

     5.Для характеристики колеблемости явлений среднеквадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой, V и рассчитывается по формуле:

     V =

     Если  коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной. Если же коэффициент вариации оказывается  больше 33%, то совокупность неоднородная.

1. Рассчитаем  коэффициент вариации фонда заработной платы:

V = (1331,28/2913,5) * 100% = 45,69%

     Рассчитанный  показатель свидетельствует о том, что совокупность является неоднородной, т.к. уровень колеблемости составляет 45,69%.

     2) Рассчитаем коэффициент вариации  среднегодовой численности 

V = (56,90/146)*100% = 38,97%

     Совокупность  является неоднородной, так как полученный показатель больше 33% .

2. Рассчитаем показатель среднемесячной заработной платы

V= (570,85/1805,6)*100% = 31,61%

     Полученный  показатель свидетельствует о том, что совокупность является однородной т.к показатель меньше 33%

     Показатели  вариации также являются составной  частью или основой для расчётов других статистических показателей. Они  используются в анализе взаимосвязей между признаками, в измерении  структурных сдвигов в экономике, в оценке рисков.

     Для характеристики величины варьирующего признака пользуются так называемыми  структурными средними – модой и  медианой. Структурные средние, используются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения.

     6.Мода - это наиболее часто встречающее значение признака. В дискретном ряду распределения мода равна той варианте, которая имеет наибольшую частоту. Мода в интервальном ряду распределения рассчитывается по формуле:

                  , где  - нижняя граница модального интервала; h – величина модального интервала;  - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующая модальному, - частота интервала, следующего за модальным