Анализ рядов динамики

     Величина  темпа роста больше единицы показывает увеличение уровня текущего периода  по сравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода  по сравнению с базисным не изменился, а величина темпа роста меньше единицы показывает уменьшение уровня текущего периода. Темп роста всегда имеет положительный знак. Этот показатель характеризует интенсивность изменения  уровня ряда. 

     Рассчитаем цепные темпы роста для наших данных за 11 лет : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

а теперь рассчитаем базисные темпы роста за 11 лет: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Темп роста за весь период  

     Темпом  прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т. е.

       , 

где D_t ¾ абсолютный прирост данного уровня;

      y_t-1 — базисный уровень (уровень предыдущего периода);

      T_np — темп прироста (в виде коэффициента).

     

     На  основании этой формулы рассчитаем цепные темпы прироста для данного показателя за 11 лет: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

а также  базисные темпы прироста: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Этот  показатель характеризует относительную  скорость изменения уровня ряда в  единицу времени. 
 

     Темп  прироста, выраженный в процентах, показывает на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень  по сравнению с базисным, принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов  составляет абсолютный прирост данного  уровня по отношению к базисному  уровню.

     Поскольку абсолютный прирост (D) за весь период равен у_п - у₁, то темп прироста за весь период составит: 

,

а есть темп роста за этот период. Тогда Т_пр=Т_р - 1, если темп роста и темп прироста выражаются в виде коэффициентов, и Т_пр(%)=Т_р(%) - 100, если они выражаются в процентах. 

     При темпах роста, меньших 100% или единицы (снижение уровней ряда), получаем отрицательные  темпы прироста, т.е. темпы снижения. 
 
 
 

     Для большей наглядности оформим  результаты расчетов в таблицу

 

 

  2.3. Средние показатели динамики

 

     Средние показатели необходимы для обобщения  статистических характеристик динамики, характеризующих скорость и интенсивность  изменения уровней ряда. Согласно теории средних величин, их вычисление должно вестись по однородным группам. Для развивающихся во времени  явлений это должно означать, что  средняя изменяющихся во времени  уровней должна характеризовать  в некотором отношении время однородное, с одинаковыми условиями развития. Общая средняя за весь период может быть дополнена средними за отдельные промежутки этого периода.

     Средний уровень ряда называется также хронологической  средней, или временной  средней.

     Средний уровень ряда рассчитывается по-разному  для моментных и интервальных рядов динамики. Чтобы найти средний  уровень интервального ряда, необходимо сумму уровней этого ряда разделить  на число периодов, к которым она  относится:

        

_{Среднее значение показателя фонда потребления:}

=

     Следовательно, средняя хронологическая интервального  ряда динамики вычисляется по формуле  средней арифметической простой. 

     Обобщающим  показателем скорости изменения  явления во времени служит средний  абсолютный прирост – средняя  из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода.

     Если  абсолютные годовые приросты обозначить через D₁, D₂, D₃, ..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле

,

  где   п - 1 — число абсолютных приростов за период. Так как SD_t равна разности между последним и первым уровнем у_п - у₁, то средний абсолютный прирост можно найти по формуле:

       

Число абсолютных приростов меньше числа  уровней на единицу.

Среднее значение абсолютного прироста фонда  потребления: 
 

     При исчислении среднего темпа роста  нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных  процентов, где накладывается прирост  на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле  средней геометрической из темпов роста  за составляющие период промежутки времени. 

     Если  через T_p1, T_p2, T_p3, ... , Т_р обозначить темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

       ,  

где Т_р — средний темп роста;

      n — число темпов роста.

     Поскольку всякий темп роста является отношением уровней динамического ряда, так  что  ; , ..., в формуле средней геометрической темпы роста заменяют соответствующим отношением уровней. Но так как число темпов роста на единицу меньше числа уровней, показатель корня должен быть равен числу уровней минус единица. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как

        

     Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой

       , 

где п ¾ число уровней;

      у_п ¾ уровень последнего года (периода);

      у₁ ¾ уровень первого года (периода). 

     Средний темп роста показателя фонда потребления: 

     Для расчета средних темпов прироста используют соотношение: (в виде коэффициентов) и . Для вычисления среднего темпа прироста необходимо определить средний темп роста, а затем средний темп прироста.

Среднее значение темпа прироста фонда потребления: 

 

2.4. Анализ закономерностей изменения уровней ряда динамики.

Сглаживание и аналитическое  выравнивание ряда динамики.

     Динамические  ряды отражают развитие какого-либо явления  или процесса за длительный период времени. На этом временном отрезке  могут происходить существенные, качественные изменения условий  развития изучаемого объекта, что, в  свою очередь, может привести к изменению  основной тенденции, закономерности его  развития.

     Одним из методов анализа и обобщения  динамических рядов является выявление  его основной тенденции - трэнда.

     Для более наглядного представления об общей тенденции  развития уровня ряда используют специальные  приемы. Позволяющие сгладить колебания  уровней ряда нарушающие тенденцию. Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Для выявления и измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния на уровень ряда несущественных факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

     Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее позволяет формализовать  тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

     Суть  различных приемов, с помощью  которых осуществляется сглаживание  и выравнивание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. В ряде случаев сглаживание ряда может рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выделения тенденции.

     Основной  целью статистического анализа  динамических рядов является аналитическое  описание тенденции развития уровня ряда и получения на основной построенной  модели прогнозов на будущие периоды.

     Основным  способом аналитического описания является построение тренда.

     Тренд – это вид регрессионной модели характеризующий зависимость между уровнем ряда и так называемом временным фактором.

     y_t=f(t) , где t – временный фактор

      Уровни  тренда в соответствии с корреляционно-регрессионным  анализом представляют собой условную среднюю величину для совокупности возможных значений уровней динамического  ряда.

      Тренд представляет собой функцию количественный параметр которой определяется по так  называемому методу наименьших квадратов.

      Основная  задача состоит в том, чтобы подобрать  трендовую модель наиболее точно  описывающую общую тенденцию  развития динамического ряда. Следовательно, модель будет оптимальной, если будут  отсутствовать области расхождения.