Анализ показателей таможенной статистики внешней торговли России

1. Рассмотрение параллельных данных (значений x и y в каждой из n единиц). Единицы наблюдения необходимо расположить по возрастанию значений факторного признака х и затем сравнить с ним (визуально) поведение результативного признака у (таблица 6). Здесь у – это количество экспорта РФ за период с 2002 года, а х – валовой внутренний продукт РФ.

Таблица 6

Рассмотрение параллельных данных[13]

В нашей задаче в 6 случаях по мере увеличения значений x увеличиваются и значения y, а  в нескольких случаях этого не происходит, но уже можно говорить о прямой связи между х и у.

2. Линейный коэффициент корреляции – самый популярный измеритель тесноты линейной связи между двумя количественными признаками x и y. Он основан на предположении, что при полной независимости признаков x и у отклонения значений факторного признака от средней () носят случайный характер и должны случайно сочетаться с различными отклонениями (). При наличии значительного перевеса совпадений или несовпадений таких отклонений делается предположение о наличии связи между x и y.

В линейном коэффициенте корреляции учитываются не только знаки отклонений от средних величин, но и значения самих отклонений, выраженные для сопоставимости в единицах среднего квадратического отклонения t:

                            и              .

Линейный коэффициент корреляции r представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для x и у:

              .

Коэффициентом ковариации – это мера совместной вариации факторного x и результативного y признаков:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1, причем знак определяется в ходе решения. Если , то r=0, что означает отсутствие линейной зависимости между х и у, а при r=1 – функциональная зависимость между х и у. Следовательно, всякое промежуточное значение r от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной связи между х и у к функциональной. Существует эмпирическое правило (шкала Чэддока) для оценки тесноты связи, представленное в таблице 7.

Таблица 7

Шкала Чэддока

Таким образом, коэффициент корреляции при линейной зависимости служит как мерой тесноты связи, так и показателем, характеризующим степень приближения корреляционной зависимости между х и у к линейной. Поэтому близость значения r к 0 в одних случаях может означать отсутствие связи между х и у, а в других свидетельствовать о том, что зависимость не линейная.

В нашей задаче для расчета r построим вспомогательную таблицу 8.

Таблица 8

Вспомогательные расчеты линейного коэффициента корреляции

В нашей задаче: = = 11932,91; == 8455,44.

Линейный коэффициент корреляции по формуле: r = 8,09/9  =  0,898.

Найденное значение свидетельствует о том, что связь между величиной возбуждённых уголовных дел и величиной таможенных проверок очень близка к функциональной (сильная по шкале Чэддока).

Проверка коэффициента корреляции на значимость (существенность). Интерпретируя значение коэффициента корреляции, следует иметь в виду, что он рассчитан для ограниченного числа наблюдений и подвержен случайным колебаниям, как и сами значения x и y, на основе которых он рассчитан. Другими словами, как любой выборочный показатель, он содержит случайную ошибку и не всегда однозначно отражает действительно реальную связь между изучаемыми показателями. Для того, чтобы оценить существенность (значимость) самого r и, соответственно, реальность измеряемой связи между х и у, необходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффициента корреляции σr. Оценка существенности (значимости) r основана на сопоставлении значения r с его средней квадратической ошибкой: .

Если число наблюдений небольшое (n<30), то σr рассчитывается по формуле:

,             

а значимость r проверяется на основе t-критерия Стьюдента, для чего определяется расчетное значение критерия по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден. и сопоставляется c tТАБЛ.

.

              В нашей задаче число наблюдений небольшое, значит, оценивать существенность (значимость) линейного коэффициента корреляции будем по формулам:

=0,14; = 0,898/0,14 = 6,15.

Из значений по таблице Стьюдента видно, что при числе степеней свободы ν = 9 – 2 = 7 и вероятности β = 95% (уровень значимости α =1 – β = 0,05) tтабл=2,6, а при вероятности 99% (α=0,01) tтабл=3,5, значит, tРАСЧ > tТАБЛ, что дает возможность считать линейный коэффициент корреляции r = 0,898 значимым.

Далее проведём подбор уравнения регрессии, которое представляет собой математическое описание изменения взаимно коррелируемых величин по эмпирическим (фактическим) данным. Уравнение регрессии должно определить, каким будет среднее значение результативного признака у при том или ином значении факторного признака х, если остальные факторы, влияющие на у и не связанные с х, не учитывать, т.е. абстрагироваться от них. Другими словами, уравнение регрессии можно рассматривать как вероятностную гипотетическую функциональную связь величины результативного признака у со значениями факторного признака х.

Найти в каждом конкретном случае тип функции, с помощью которой можно наиболее адекватно отразить ту или иную зависимость между признаками х и у, — одна из основных задач регрессионного анализа. Выбор теоретической линии регрессии часто обусловлен формой эмпирической линии регрессии; теоретическая линия как бы сглаживает изломы эмпирической линии регрессии. Кроме того, необходимо учитывать природу изучаемых показателей и специфику их взаимосвязей.

Исходные данные и расчеты для нашего примера представим в таблице 9.

Таблица 9

Вспомогательные расчеты для нахождения уравнения регрессии