Абсолютные и относительные статистические величины

2.1 Тема «Абсолютные и относительные статистические величины»

Задача 1. Определить общее производство моющих средств в условных тоннах (условная жирность 40%) по плану и фактически, а также процент выполнения плана по данным, представленным в таблице 1.

Решение:

Исчислим коэффициенты перевода. Если условной единицей измерения является мыло 40%-ной жирности, то это значение принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода в условное мыло исчислим так: мыло хозяйственное 60%-ной жирности: 60 : 40 = 1,5; мыло туалетное 80%-ной жирности: 80 : 40 = 2,0; стиральный порошок 10%-ной жирности: 10 : 40 = 0,25.

Общий объем производства мыла и моющих средств в 40%-ном исчислении составил по плану 4000 кг. и фактически 13900кг.

2.2 Тема «Средние величины и показатели вариации»

Задача 4.  По имеющимся в таблице 6 данным по группе из 20 студентов необходимо:

- построить  интервальный ряд распределения признака и его график.

- рассчитать модальное, медиальное  и среднее значение,  установить его типичность с помощи коэффициентов вариации.

Таблица 6 – Исходные данные

Решение:

1.      Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).

2.      По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5

3.      Вычислим величину равного интервала: i=(128-92) /5 = 7,2

4.      Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 7,2

5.      Результаты группировки представим в таблице:

1-я группа

Простая средняя арифметическая (невзвешенная)

Средний IQ тест равен 107,4

Наряду с расчетом средней арифметической и средней гармонической для вариационных рядов распределения исчисляют структурные средние - моду, медиану.

Мода - это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в исследуемой совокупности и имеет наибольшую частоту.

Медианой называется значение признака (варианта), которое находится в середине вариационного ряда и делит ряд пополам.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле

где хМо - минимальная граница модального интервала;

 - величина модального интервала;

 - частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

Медиана для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле

где - нижняя граница медианного интервала;

 - величина медианного интервала;

 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному;

 - частота медианного интервала.

Для характеристики структуры вариационного ряда дополнительно к медиане исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части, квинтели - на пять равных частей, децили - на десять равных частей и перцентили - на сто равных частей.