Основные социально-экономические модели

     Модель  определяется формулой

     x_n+1 = a · x_n - c. (1)

     Будем считать, что a > 1. x_n может означать доход фирмы в n-ый период времени;

     a - коэффициент, демонстрирующий способность работников фирмы увеличивать доход за один период времени ( a > 1). Конкуренция и насыщение рынка в данной модели не учитываются;

     с - постоянные платежи, не зависящие от n и x_n.

     На  рис. 2 отображены результаты расчета нескольких траекторий (x_n) по формуле

     x_n+1 = 1.1 · x_n - 0,06 (2) при изменении n от 0 до 30.

     Рис. 2 - Динамика популяции в экспоненциальной модели с отловом (2) 

     Стационарная  траектория (3) в модели (1) является критической: падение популяции ниже этой величины влечет ее гибель.

     В экономической интерпретации это  означает, что существует некоторое  критическое значение начального дохода. Если начальный доход фирмы превышает критическое значение, то доход в дальнейшем неограниченно растет. Если же начальный доход меньше критического, то в дальнейшем доход сокращается до нуля.

     Формула (3) показывает, что критическое значение дохода зависит от уровня постоянных платежей: при больших платежах критический уровень дохода возрастает до опасно высокого уровня, при малых - фирме требуется небольшой начальный доход, чтобы выжить на рынке. Естественно, формула (3) демонстрирует, что эффективность работы фирмы, символизированная в коэффициенте а, также влияет на величину критической величины дохода.

     В экономической интерпретации ситуация перелова может означать разорение фирмы под бременем постоянных платежей с, несоразмерных с возможностями фирмы и с жесткостью условий рынка, которые в формуле характеризуются параметрами а и Ь соответственно.

     По  мнению академика В.И. Арнольда, численность  населения России еще не понизилась до этого смертельно опасного уровня, но движется к нему. Наука же в России находится в настоящее время в условиях «перелова». Скорость убыли числа ученых в России с («утечка умов») в основном ограничивается дискриминационными мерами, принимаемыми на Западе для охраны своих рабочих мест от наплыва специалистов из России.

     3.4. Мягкая логистическая модель с отловом

     Выбор значения параметра с является чрезвычайно важным моментом в управлении эксплуатацией популяции х. Стремясь к увеличению квоты эксплуатации с, разумно планирующая организация не должна допускать превышения ее критического уровня. Оптимизация параметров (доход от эксплуатации в единицу времени достигает максимально возможного значения) приводит к выбору именно критического значения с, при котором эксплуатируемая популяция еще не уничтожается, но небольшое случайное уменьшение х может вызвать ее полное уничтожение за конечное время. Данный случай является примером того, как оптимизация параметров может приводить к полному уничтожению планируемой системы вследствие возникающей из-за оптимизации неустойчивости.

     Устойчивость  восстанавливается путем введения обратной связи. Другими словами, решение о величине эксплуатации (квоты отлова, налогового пресса и т.д.) следует принимать не директивно, а в зависимости от состояния системы с = кх. В этом случае логистическая модель с отловом примет вид:

     x_n+1 = (a - b · x_n) · x_n - k · x_n.

     Численное исследование этой модели после введения обратной связи показывает, что при любых начальных условиях численность популяции приближается к стационарной.

3.5. Модель Лотки-Вольтерра

     Модель Лотки-Вольтерра — модель межвидовой конкуренции, названная в честь её авторов, которые предложили модельные уравнения независимо друг от друга.

     Такие уравнения можно использовать для  моделирования систем «хищник-жертва», «паразит-хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия между двумя видами.

     В математической форме предложенная система имеет следующий вид:

     где:

•  — количество жертв
• — количество хищников
•  — время
• , , и  — коэффициенты, отражающие взаимодействия между видами

     Модель  может описывать поведение конкурирующих  фирм, рост народонаселения, изменение численности воюющих армий, экологической обстановки, развитие науки и пр.

     Стоит отметить, что рассмотренная модель Лотки-Вольтерра демонстрирует структурную неустойчивость. При малом изменении параметров модели фазовая кривая перестает быть замкнутой. Модель Лотки-Вольтерра неустойчива относительно возмущений, поскольку ее стационарное состояние — центр. Большинство моделей являются идеализацией действительности; в них внимание сосредоточено на некоторых основных переменных и соотношениях между ними. Поэтому устойчивость моделей относительно малых возмущений чрезвычайно важна в приложениях.

     Данная  модель широко применяется при моделировании  социальных взаимодействий. Например, модель сотрудничества и конкуренции, модель творческого процесса, модели индивидуального поведения и групповой деятельности и т.д.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

социально-экономическая  система — это целостная совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих социальных и экономических институтов (субъектов) и отношений по поводу распределения и потребления материальных и нематериальных ресурсов, производства, распределения, обмена и потребления товаров и услуг.

     Социально-экономические  системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе  нельзя говорить об адекватности построенной экономической модели.

     Основным  методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей.

     Существует  несколько базовых математических моделей моделирования управления социально-экономическими системами.

     Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

     - анализ экономических объектов и процессов;

     - экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

     - выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

     Однако, не во всех случаях те данные, которые  получены в результате экономико-математического моделирования, могут быть использованы непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее рассматриваются как консультирующие средства. А принятие управленческих решений остаётся за человеком.