Планирование и организация эксперимента

_{b2b4=b 24+b 15+b 1346+b 1237;}

X₃X₄= Х₁X₂X₃X₅=Х₁X₂X₄X₆=X₁X₇

_{b3b4=b 34+b 1235+b 1246+b 17;}

X₂X₃X₄= Х₁X₃X₅=Х₁X₄X₆=X₁X₂X₇

_{b2b3b4=b 234+b 135+b 146+b 127;}

X₁X₂X₃X₄= X₃X₅=X₄X₆=X₂X₇

_{b1b2b3b4=b 1234+b 35+b 46+b 27.}

_{Есть  подозрение, что эффекты взаимодействия первого порядка отличаются от нуля. Ставим вторую серию опытов:}

1= -Х₁Х₂Х₄X₅=-Х₁Х₂Х₃X₆=-Х₁Х₃Х₄X₇;

X₁= -Х₂Х₄X₅=-Х₂Х₃X₆= -X₃Х₄Х₇

_{b1=b 1-b 245-b 236-b 347;}

X₂= -Х₁Х₄Х₅=-Х₁Х₃X₆=-Х₁Х₂X₃X₄X₇

_{b2=b 2-b 145-b 136-b 12347;}

X₃= -Х₁Х₂X₃X₄X₅=-Х₁Х₂Х₆= -Х₁Х₄X₇

_{b3=b 3-b 12345-b 126-b 147;}

X₄= -Х₁Х₂X₅=-Х₁Х₂Х₃Х₄X₆= -Х₁Х₃Х₇

_{b4=b 4-b 125-b 12346-b 137;}

X₅=- Х₁Х₂Х₄=-Х₁Х₂X₃X₅X₆= -Х₁Х₃Х₄Х₅X₇

_{b5=b 5-b 124-b 12356-b 13457;}

X₆= -Х₁Х₂Х₄Х₅X₆=-Х₁Х₂Х₃=-Х₁Х₃X₄X₆X₇

_{b6=b 6-b 12456-b 123-b 13467;}

X₇= -Х₁Х₂Х₄Х₅X₇=-Х₁Х₂Х₃X₆X₇=-Х₁Х₃X₄

  _{b7=b 7-b 12457-b 12367-b 134;}

X₁X₂= -Х₄Х₅=-Х₃X₆=-Х₂Х₃X₄X₇

_{b1b2=b 12-b 45-b 36-b 2347;}

X₁X₃= -Х₂Х₃X₄X₅=-Х₂X₆=-X₄X₇

_{b1b3=b 13-b 2345-b 26-b 47;}

X₁X₄= -Х₂X₅=-Х₂X₃X₄X₆=-X₃X₇

_{b1b4=b 14-b 25-b 2346-b 37;}

X₂X₃= -Х₁X₃X₄X₅=-Х₁X₆=-X₁X₂X₄X₇

_{b2b3=b 23-b 1345-b 16-b 1247;}

X₂X₄= -Х₁X₅=-Х₁X₃X₄X₆=-X₁X₂X₃X₇

_{b2b4=b 24-b 15-b 1346-b 1237;}

X₃X₄= -Х₁X₂X₃X₅=-Х₁X₂X₄X₆=-X₁X₇

_{b3b4=b 34-b 1235-b 1246-b 17;}

X₂X₃X₄= -Х₁X₃X₅=-Х₁X₄X₆=-X₁X₂X₇

_{b2b3b4=b 234-b 135-b 146-b 127;}

X₁X₂X₃X₄= -X₃X₅=-X₄X₆=-X₂X₇

_{b1b2b3b4=b 1234-b 35-b 46-b 27.}

_{Используем  метод перевала, при  этом получаем:}

_{b1=b 1; b2=b 2; b3=b 3; b4=b 4; b5=b 5; b6=b 6; b7=b 7; b1b2=b 12; b1b3=b 13; b1b4=b 14; b2b3=b 23; b2b4=b 24; b3b4=b 34; b2b3b4=b 234; b1b2b3b4=b 1234.}

_{Используя метод перевала, мы добились того, что  проведя 2 серии экспериментов, 1 серия с генеральным соотношением: X5=X1X2Х4; X6=X1X2X3; X7=X1X3X4, 2 серия с генеральным соотношением: X5=-X1X2Х4; X6=-X1X2X3;}

_{X7=-X1X3X4. Таким образом при сложении результатов обеих серий они взаимоуничтожаются.}

 

4.3 Задание  3 – Применение ДФЭ   По информации, полученной при  проведении полного факторного эксперимента (ПФЭ) в задании 1 выяснилось, что одно из парных взаимодействий и тройное оказались статистически незначимыми. Требуется проведение дробного факторного эксперимента (ДФЭ) с учетом дополнительных факторов: скорости нагрева , ( ) и изотермической выдержки , мин ( ). Условия проведения ДФЭ представлены в таблице 8 и 9. Таблица 8 – Условия  проведения ДФЭ  Характеристика плана = , мин = , = ,% в мин = , = , мин Нулевой уровень 8 30 0,40 10 80 Интервал варьирования 5 5 0,20 3 15 Верхний уровень 13 35 0,60 13 95 Нижний уровень 3 25 0,20 7 65 Таблица 9- Значения функции отклика при проведении пяти параллельных опытов Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 5.931 5.664 5.631 5.686 5.717 7.925 8.238 8.181 8.126 7.921 6.706 6.964 6.993 6.986 6.701 9.297 9.403 9.309 9.181 9.210 7.700 7.607 7.730 7.637 7.831 10.595 10.295 10.381 10.535 10.346 8.939 9.112 9.118 8.956 8.842 12.082 12.101 12.149 12.182 12.268

Порядок выполнения работы:

1. Составим матрицу планирования для ДФЭ 2^5-2 на основе полного факторного эксперимента (ПФЭ) 2³, проводимого в задании 1, пренебрегая взаимодействием факторов. Рандомизировать опыты. Все результаты будут занесены в таблицу 10.
2. Проведем эксперимент во всех точках ДФЭ, повторим их пять раз, получим значение функции отклика y_i1; y_i2; y_i3; y_i4;y_i5. Рассчитаем для каждой i-й точки среднее значение выходной величины y_i построчную дисперсию S²y_i, используя формулы 9; 10.                                  
3. _{Проверим однородность дисперсий по критерию Кохрена, при уровне значимости α=0.05. Критерий Кохрена выбираем потому, что число сравниваемых дисперсий больше двух. Воспользуемся формулой 11.}                                                  

_Gэкс=0.21

_{f1=n-1=5-1=4 и f2=N=8, отсюда следует, что Gтабл=0.391}

_{Gтабл>Gэкс , дисперсии однородны.}

4. _{Определим коэффициенты уравнения регрессии по формуле 12.}                 
5. _{Проверим гипотезу о статистической значимости (отличной от нуля) коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента. Для этого произведем расчет, используя формулы 13; 14; 15.}                                   

_{Sb=0.1175 и S²y=0.0147.}

6. _{Составим уравнение регрессии в кодированном виде, используя найденные коэффициенты.}

_{Составим  линейную математическую модель, где  x4=x1x2 и x5=x1x2x3:}

_{y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5}

_{y=8.654+1.332x1+0.671x2+1.166x3+0.141x4+0.047x5}

_{Проверим  адекватность данной ММ, дисперсия адекватности определяется по формуле 16:}                

7. _{Адекватность  линейной ММ проверяем  по F-критерию Фишера, используя формулу 17:}                                                             

                                   

_{Определяем  FТ по таблице, в зависимости от чисел степеней свободы, согласно тому, что f1=n(N-1)=5(8-1)=35}

_{и f2=N(n-1)=8(5-1)=32, получаем FТ=1.6}

_{Fр>FТ , гипотеза об адекватности отклоняется.}

_{8     Составим новую ММ с добавлением всех парных коэффициентов b:}

_{y=8.654+1.332x1+0.671x2+1.166x3+0.141x4+0.047x5+0.084х2х3+0.0615х1х2.}

_{Проверим  адекватность данной ММ:}

_{Проверим  адекватность данной ММ, дисперсия адекватности определяется по формуле 16:}                

_{Fр>FТ , гипотеза об адекватности отклоняется.}

 

_{Таблица 10 – Сводная таблица  для задания 3}

Номер точки факторного пространства	Номер опыта						X0	X1	X2	X3	X1X2	X1X3	X2X3	X1X2X3	Yi1	Yi2		Yi3	Yi4	Yi5		Yi		S2yi
	С1	С2	С3		С4	C5
1	7	8	4		4	6	+	-	-	-	+	+	+	-	5.931	5.664		5.631	5.686	5.717		5.726		0.0141
2	5	5	5		6	7	+	+	-	-	-	-	+	+	7.925	8.238		8.181	8.126	7.921		8.078		0.0216
3	4	4	7		5	1	+	-	+	-	-	+	-	+	6.706	6.964		6.993	6.986	6.701		6.870		0.0232
4	1	6	3		7	5	+	+	+	-	+	-	-	-	9.297	9.403		9.309	9.181	9.210		9.280		0.0077
5	3	3	8		1	4	+	-	-	+	+	-	-	+	7.700	7.607		7.730	7.637	7.831		7.701		0.0077
6	2	7	2		2	2	+	+	-	+	-	+	-	-	10.595	10.295		10.381	10.535	10.346		10.430		0.0164
7	8	1	1		8	8	+	-	+	+	-	-	+	-	8.939	9.112		9.118	8.956	8.842		8.993		0.0143
8	6	2	6		6	3	+	+	+	+	+	+	+	+	12.082	12.101		12.149	12.182	12.268		12.156		0.0054
						69.232	10.656	5.368	9.328	0.492	1.128	0.672	0.376	Критерий  Кохрена Gp=0.21 Gкр=0.391    (f1=4; f2=8; α=0.05 ) Вывод: дисперсии однородны
Критерий  Стьюдента α=0.05 f=24 tкр=2.06				bj		8.654	1.332	0.671	1.166	0.0615	0.141	0.084	0.047
				tj		588.71	90.61	45.65	79.32	4.18	9.59	5.71	3.197	Критерий  Фишера  α=0.05; f1=35; f2=32
				Вывод		З н	З н	З н	З н	З н	З н	З н	З н	Fp			Fкр						Вывод
Линейная  ММ y=8.654+1.332x1+0.671x2+1.166x3+0.141x4+0.047x5														31.384			1.6						ММ  не адекватна
Не  линейная ММ y=8.654+1.332x1+0.671x2+1.166x3+0.141x4+0.047x5+ +0.084х2х3+0.0615х1х2														5.77			1.6						ММ не адекватна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{Заключение}

 

Использование теории планирования эксперимента является одним из путей существенного повышения эффективности многофакторных экспериментальных исследований. Под планированием эксперимента понимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основные преимущества активного эксперимента связаны с тем, что он позволяет:

1  Минимизировать общее число опытов;

2  Выбирать четкие  логически обоснованные процедуры,  последовательно выполняемые экспериментатором  при проведении исследования;

3  Использовать математический  аппарат, формализующий многие  действия экспериментатора;

4  Одновременно варьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство;

5  Организовать эксперимент  таким образом, чтобы выполнялись  многие исходные предпосылки  регрессионного анализа;

6  Получать математические  модели, имеющие лучшие в некотором  смысле свойства по сравнению с моделями, построенными из пассивного эксперимента;

7  Рандомизировать  условия опытов, то есть многочисленные  мешающие факторы превратить  в случайные величины;

8  Оценивать элемент  неопределенности, связанный с экспериментом,  что дает возможность сопоставлять результаты, полученные разными исследователями.

В планировании экспериментов  применяются в основном планы  первого и второго порядков. Планы  более высоких порядков используются в инженерной практике редко. В данном работе было кратко изложена методика составления плана эксперимента для моделей первого порядка.

Итоги работы:

• Составили матрицу планирования для полного трехфакторного эксперимента с использованием дополнительного нулевого фактора, рандомизировали опыты ;
• Провели эксперимент, во всех точках факторного пространства повторив 3-4 раза опыты во всех точках факторного пространства ;
• Провели однородность дисперсий по критерию Кохрена;
• Нашли коэффициенты уравнения регрессии:
• С помощью критерия Стьюдента оценили значимость коэффициентов регрессии;
• Составили уравнение регрессии в кодированном виде и проверить адекватность полученной математической модели с помощью критерия Фишера. В первую очередь необходимо проверить адекватность полученной линейной математической модели, в случае ее неадекватности необходимо последовательно добавлять в модель нелинейные взаимодействия с наибольшими коэффициентами регрессии до достижения адекватности математической модели:
• Следовательно, перешли к исходным физическим переменным и записали уравнение.