Расчет кодопреобразователя

     Кодированная  таблица выходов является табличным описанием системы булевых функций, реализуемых схемой КС_вых. Кодированная таблица переходов только после переработки с использованием матрицы переходов для заданного типа триггеров будет называться кодированной таблицей возбуждений и соответствовать описанию комбинационной схемы КС_ВХ.

     Очевидно, что при кодировании переходов  и выходов можно придерживаться двух принципов описания булевых функций. Если желательно получить табличное описание функций выходов с наименьшим количеством единичных значений, то для кодирования часто встречающихся в таблице выходов сигналов следует использовать коды с максимально возможным количеством нулей в коде, а для кодирования следующих по количеству ссылок в таблице выходов сигналов использовать коды с увеличивающимся количеством единиц в кодовых комбинациях. Для кодирования состояний блока памяти на D триггерах также можно использовать этот принцип кодирования, поскольку таблица возбуждений для них совпадает с таблицей переходов. Рекомендовать этот принцип для, всеобщего применения при синтезе автоматов нельзя, так как при минимизации булевых функций возможно получение более простых результирующих форм представления функций, имеющих более сложную запись в СДНФ (Нормальная дизьюктивная форма - это набор переменных без общих отрицаний и скобок. Совершенная НДФ - это когда все наборы переменных имею одинаковую длину. СДНФ - это набор конъюнкций переменных одинаковой длины). Этот принцип можно использовать только в том случае, если ФАЛ выходов и ФАЛ возбуждений для D триггеров не подлежат минимизации, поскольку реализуются на мультиплексорах, дешифраторах или постоянных запоминающих устройствах.

     Второй  принцип кодирования соответствует  противоположному подходу и ориентирован на возможность получения значительных упрощений ФАЛ в результате минимизации. Для кодирования выходных сигналов с максимальным количеством ссылок в таблице выходов используется код с максимальным количеством единиц, а для кодирования следующих по количеству ссылок в таблице выходных сигналов использовать коды с уменьшающимся количеством единиц в кодовых комбинациях. Этот принцип также без оговорок применим для кодирования состояний блока памяти на D триггерах для случая применения элементной базы, требующей минимизации для своей реализации. Минимальный по материальным затратам вариант кодирования выбирается из конечных результатов при использовании всевозможных вариантов кодирования.

Закодируем  состояния разрядами:

       
 
 
 
 
 

     Таблица переходов D-триггера: 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Для случая D – триггера кодированная таблица возбуждения блока памяти совпадает с кодированной таблицей переходов: 
 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполним  конкатенацию кодов входных сигналов и кодов состояний по порядку  следования переменных XP₄P₃P₂P₁P₀ и заполним таблицу истинности для функций выхода и возбуждений.

     Поскольку числовая СДНФ форма ФАЛ имеет  самую компактную запись и позволяет при необходимости перейти к любому другому описанию этой функции, по таблице истинности функций выходов и входов запишем именно в числовой форме функции выходов YD₀D₁D₂D₃D₄ от ХP₄P₃P₂P₁P₀. 
 
 
 
 
 

     Функция возбуждения D – триггера

   Y=000011v000100v000101v001001v001011v001100v001110v001111v010100v010110

   D₄=000000v000100v001000v001011v001100v001111v010001v010010v010011v010100v010101v010110v010111v

   v011000v000111v001010v001101v001111

   D₃=000101v000111v001000v001001v001010v001101v001110v010111v000110

   D₂=000101v001101v001110v001111v010100v010101v011000v000000v000001v000010v000011v000110v

   v000111v001011

   D₁=000001v000101v001001v001011v001100v001101v001111v010001v010010v010100v011000v000010v

   v000011v010000

   D₀=000000v000001v000101v001001v001010v001100v001111v010000v010010v000011v000110v000111v001101v

   v001111 

Для дальнейшей работы необходимо минимизировать полученные выходные функции автомата.

Минимизирующие карты

     Одним из видов представления ФАЛ от небольшого числа переменных (как  правило, не больше 5) являются диаграммы Карно или Вейча, которые строятся на развёртках многомерных кубов на плоскость. При этом вершины куба представляются клетками карты, координаты которых совпадают с координатами соответствующих вершин куба. Карта заполняется путём пометки кодов вершин, соответствующих наборам, на которых ФАЛ равна единице. Другими символами помечаются коды наборов, на которых ФАЛ не определена. Таким образом, диаграмма на карте Карно или Вейча соответствует представлению ФАЛ в СДНФ. Если строится карта Карно для нечётного количества переменных в наборе, то на расстоянии единицы слева от исходной карты для чётного количества переменных изображается повёрнутая на 180° вокруг оси, проходящей между исходной и новой картами, новая карта той же размерности. После этого в старшем разряде двоичных кодов наборов исходной карты добавляются незначащие нули, а в старшем разряде новой карты добавляются единицы. Эти две карты объединяются в одну большей размерности.

     Если  строится карта Карно для чётного  количества переменных в наборе, то на расстоянии единицы снизу от исходной карты для нечётного количества переменных изображается повёрнутая на 180° вокруг оси, проходящей между исходной и новой картами, новая карта той же размерности. После этого в старшем разряде двоичных кодов наборов исходной карты добавляются незначащие нули, а в старшем разряде новой карты добавляются единицы. Эти две карты объединяются в одну большей размерности.

     В картах наборы переменных, на которых  функция принимает единичные  значения, помечаются нечисловыми символами. Карта с нанесёнными на ней значениями ФАЛ называется диаграммой.

     Карты, на которых коды наборов изображаются в восьмеричной системе счисления, называются картами Вейча.

Минимизация функций по методу Мак – Класки

     Недостатком метода Квайна является - необходимость исчерпывающего по парного сравнения или сопоставления всех минтермов на этапе нахождения первичных импликант. С ростом числа минтермов увеличивается количество по парных сравнений.

     Числовое  представление ФАЛ позволяет  упростить самый трудоёмкий первый этап. Все минтермы СДНФ ФАЛ записываются в виде их двоичных кодов, а все коды разбиваются по числу единиц на непересекающиеся группы.

     Минтермы, подлежащие склеиванию, различаются  только по одной переменной, а их коды - только в одном разряде. По этой причине сравнению подлежат только двоичные коды минтермов соседних групп.

     Рассмотрев  несколько методов минимизации  ФАЛ, можно сделать вывод о  том, что для решения нашей  задачи наиболее подходящим является метод Мак – Класки.

Минимизация функций по методу Квайна

     При минимизации по методу Квайна в базисе И, ИЛИ, НЕ исходная ФАЛ задаётся в СДНФ Целью минимизации является нахождение всех первичных импликант и выбор некоторых из них для минимальной записи функции.

     Импликанта  функции - некоторая логическая функция, обращаемая в нуль при наборе переменных, на котором сама функция также равна нулю.

     Поэтому любой конъюнктивный терм, входящий в состав СДНФ, или группа термов, соединённых знаками дизъюнкции являются импликантами исходной ФАЛ. Импликанты имеют единичные значения только на подмножестве наборов из множества наборов, на которых исходная ФАЛ равна единице.