Расчет кодопреобразователя

Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Южно – Уральский Государственный Университет

Кафедра Автоматики и Управления 
 
 
 

Пояснительная записка к курсовой работе

по  курсу: «Цифровые  автоматы» 

«Построение кодопреобразователя» 
 
 
 

Руководитель

Радкевич И. А.

«___»______________2010г.

Автор работы

студент группы ЗИЭФ – 228с

Черевков  Т.

 ________________________________

Проект  защищен

  ________________________________

«___»______________2010г.

 
 
 

Челябинск 2010 год

 

Содержание 

 

Задание

     Построить устройство для преобразования последовательного  двоично-десятичного кода X = (х_З, х₂, х₁, х₀), который подаётся на вход устройства z = (z₃, z₂, z₁, z₀). Десятичный эквивалент X двоично-десятичного кода может быть вычислен: Х=Ë x_i p_i , где x_i = 0, 1 - цифра двоично-десятичного кода, a p_i - вес i-ro разряда.

     Вариант задания представлен  в таблице:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Цель

     Исследование  влияния алгоритмов синтеза цифровых автоматов на сложность структуры  самого цифрового автомата.

     Любое цифровое устройство с необходимым  поведением может быть спроектировано на основе единой модели, а именно как автомат Мили или автомат Мура. В работе изучаются синхронные варианты автоматов Мили и Мура. Синхронизация обеспечивает устойчивость состояний автомата и позволяет провести его синтез простейшим образом. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

       В ходе выполнения курсовой работы было реализовано построение  кодопреобразователя по заданным значениям функций входа и выхода.

     На  первом уровне реализации работы была составлена таблица соответствий входного и выходного сигналов для десяти заданных значений и произведены преобразования для соблюдения условия автоматности.

     На  следующем уровне работы было произведено  построение граф-деревьев абстрактных автоматов Мура и Мили. Затем по графу составлены таблицы переходов и выходов для автомата Мили.

     На  третьем уровне работы произведена минимизация автомата Мили путём составления таблицы переходов с распределением неопределённостей, исключением недостижимых состояний проектируемого автомата, определение классов совместимости до получения нормализованного автомата, построение графа полученного автомата.

     На  четвёртом уровне работы был произведён структурный синтез цифрового автомата с кодированием двоичным кодом входной, выходной функций автомата, а также функции состояний. Определена таблица состояний выбранного для реализации кодопреобразователя D-триггера.

     Пятым этапом выполнения работы была минимизация  с помощью диаграмм Вейча, функций выхода кодопреобразователя и возбуждения D-триггера, а также их реализация в базисе И, ИЛИ, НЕ.

     На  последнем уровне работы была составлена схема последовательного кодопреобразователя заданного входного кода в заданный выходной на простейших цифровых автоматах с памятью.

     Особенностью  цифрового автомата является зависимость  оператора преобразования А от предыдущих состояний кодопреобразователя, то есть наличие памяти у цифрового автомата. В частном случае отсутствия памяти у цифрового автомата, он является логической схемой. Таким образом, предметами исследования в теории цифровых автоматов являются как собственно цифровые автоматы (системы с памятью), так и автоматы без памяти или логические схемы.

     Наиболее  разработана теория цифровых автоматов  применительно к канонической структуре цифрового автомата, представленной на рис.1. Для дальнейшего рассмотрения используется только эта структура цифрового автомата.

     

     КС_ВХ - входная комбинационная схема; П - память; Кс_ВЬ1Х - выходная комбинационная схема; Х- входной цифровой код; В - код возбуждения памяти; А - код состояния памяти; Y - выходной код.

     Рис.1. Каноническая структурная  схема цифрового автомата

     По  структурной схеме цифрового  автомата видно, что входные коды входной и выходной комбинационных схем получаются в результате конкатенации (объединения) входного кода и кода состояния памяти цифрового автомата. 

Понятие о дискретном (цифровом) автомате.

     Дискретными автоматами принято называть устройства, служащие для преобразования дискретной информации. В современных цифровых автоматах принято обычно отождествлять буквы используемого стандартного алфавита с цифрами той или иной системы счисления (чаще всего двоичной или десятичной). Поэтому дискретные автоматы принято также называть цифровыми автоматами.

     Основным  качеством, выделяющим дискретные автоматы из числа всех других преобразователей информации, является наличие дискретного (при этом  реальных автоматах всегда конечного) множества внутренних состояний и свойства скачкообразного перехода автомата из одного состояния в другое. Скачкообразность перехода означает возможность трактовать этот переход как мгновенный, причем как такой, который совершается непосредственно, минуя какие-либо промежуточные состояния.

     Изменения состояний цифрового автомата называются входными сигналами, возникающими вне  автомата и передающимися в автомат  по конечному числу входных каналов.

     Результатом работы цифрового автомата является выдача выходных сигналов, передаваемых из автомата во внешние цепи по конечному числу выходных каналов.

     Цифровой  автомата (первого или второго  рода) называется правильным, если выходной сигнал y(t) определяется одним лишь его состоянием (a(t-1) или a(t)) и не зависит явно от входного сигнала x(t). Автоматы первого рода обычно также называют автоматами Мили, по имени американского ученого, который впервые начал их систематическое изучение. Особый интерес на практике имеют правильные автоматы второго рода, известные обычно под более кратким названием автоматов Мура.

Основные понятия алгебры логики.

     Понятие цифрового автомата было введено  как модель для описания функционирования устройств, предназначенных для переработки цифровой или дискретной информации.

     Для формального описания цифровых автоматов  применяется аппарат алгебры логики, созданной английским математиком Дж. Булем (1815-1864). Поэтому алгебру логики называют алгеброй Буля или булевой алгеброй.

     В алгебре логики применительно к  описанию цифровых автоматов, работающих в двоичном представлении кодов (или цифровой информации) основными понятиями являются логическая (булева) переменная и логическая функция (функция алгебры логики - ФАЛ).

     Логическая (булева) переменная - такая величина х, которая может принимать только два значения: х = {0,1}.

     Логическая  функция (функция  алгебры логики - ФАЛ) - функция многих аргументов f(x_n-1, х_n-2, ..., х₀), принимающая значения равные нулю или единице на наборах логических переменных x_n-1, х_n-2, ..., х₀.

     В дальнейшем в формальных описаниях  наборов переменных и логических функций сами наборы переменных интерпретируются как двоичные коды (числа). В двоичных кодах расположение логических переменных упорядочено в порядке уменьшения индекса слева направо, и каждая логическая переменная имеет вес в зависимости от позиции в коде, увеличивающийся справа налево. Вес каждой i-той логической переменной, являющейся значением разряда двоичного числа равен 2i (i = 0,...,n-l).

     Для n-разрядного кода общее количество уникальных наборов переменных: N = 2ⁿ  (1)

     Максимальное  числовое значение двоичного кода равно: A_макс=2ⁿ - 1 (2)

     Значения  всех логических функций от одной  переменной представлены в таблице 1.

     Таблица 1

 

     Функция f₀(x) называется константой нуля, а функция f₃(x) - константой единицы. Функция f_i(x), повторяющая значения логической переменной, - тождественная функция (f_i(x)=x), а функция f₂(x), принимающая значения, обратные значениям переменной х, - логическое отрицание или инверсия (НЕ) (f₂(x) = ).

     Элементы  алгебры логики имеют следующие  операции:

     Конъюнкция (И, логическое умножение) - произведение двух высказываний Р и Q, результатом которого является истина, если оба высказывания истинны и ложь во всех других случаях.

     Дизъюнкция (ИЛИ, логическая сумма) - сумма двух высказываний Р и Q; результатом является ложное высказывание, если оба высказывания ложные, и истинное во всех других случаях.

     Инверсия (отрицание) - отрицанием высказывания Р называется высказывание истинное, если само высказывание Р ложное, или наоборот.

     Для функции двух переменных, согласно ф.(1), существует четыре уникальных набора переменных. Функции отличаются друг от друга набором значений 0 и 1 в четырех разрядах кода значений функции. Общее количество функций на п-местном или п-разрядном наборе переменных равно:   (3).

     Две функции равносильны друг другу, если они принимают на всех возможных  наборах переменных одни и те же значения.

     Аналитически  это свойство описывается следующей  формулой:

     f₁(x_n-1, x_n-2, …, x₀) = f₁(x_n-1, x_n-2, …, x₀)  (4)