Расчет характеристик сигналов и каналов связи

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность, которая будет использоваться для построения функции автокорреляции. Она примет вид:

1001001101101101010001010000011100010100

 

Математическое ожидание можно вычислить по формуле.

(3.1)

Где U это напряжение единицы и нуля. U₀=0,4В и U₁=2,4В

P это вероятность появления нуля и единицы. Находится как количество нужных нам сигналов поделить, на все принятые сигналы:

m=1,25

(3.2)

D=0,977

 

4. Характеристики модулированного сигнала.

 

1. Спектр модулированного сигнала. Энергетический анализ составляющих спектра.

(цифровой полезный  сигнал принем виде регулярной импульсной последовательности)

 

4.1.1.Общие сведения о модуляции.

 

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика.

 

4.1.2. Расчет модулированного сигнала.

 

Распространенным видом  аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется частота гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

(4.1)

где   A₀ – амплитуда несущей;

        j₀ – начальная фаза;

        w₁ – частота несущей.

w=2pf

(4.2)

Где  f₁=11*10⁶ Гц.

f₂=12.1*10⁶ Гц

w₁=6,912·10⁷ рад/с

w₂=7,603·10⁷ рад/с

Чтобы найти амплутуду A_n гармоники, воспользуемся формулой 5.3:

(4.3)

(4.4)

Согласно заданию имеем  следующие параметры модулированного  сигнала:

А₀=0,07В,

Для построения немодулированного  сигнала нужно воспользоваться  функцией:

 

Рисунок 4.1 – Немодулированный сигнал.

Рисунок 4.2 – Спектр немодулированного сигнала.

 

Чтобы построить частотно-модулированный сигнал, нужно построить сигнал:

 

 

 

Рисунок 4.3 – Частотно-модулированный сигнал.

 

Рисунок 4.4 – Немодулированный и частотно-модулированный сигнал.

 

 

4.1.3. Спектр модулированного  сигнала.

 

Предположим,  что полезный сигнал - регулярная  импульсная последовательность (рисунок 4.1), ее можно представить рядом Фурье:

(4.5)

    где     - уровень логических единиц, В;

      - амплитуды гармоник, В, найденные по формуле 4.3:

Ω₁- частота первой гармоники полезного сигнала, найденная по формуле 4.5, рад/с:

Таким образом, спектр при ЧМ выглядит:

(4.6)

Проанализируем формулу 4.5:

- несущая амплитуд, располагается  на частотах w₁

-амплитуды боковых полос,  располагаются на частотах  соответственно.

 где  - частота несущей, рад/c. найдены по формуле 4.2;

A_n найдены по формуле 4.3;

Ω_n найдены по формуле 4.4;

Произведем расчет спектра для пяти гармоник.

Рисунок 5.4 – Графическое  представление спектра модулированного  сигнала

 

 

 

 

5. Расчет информационных характеристик канала.

 

Заданный сигнал был  представлен отсчетами, идущими  с заданным интервалом. Такая выборка  содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.

Таким образом, выборки  это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

(5.1)

 – среднее время генерации  одного знака алфавита, с.

Н(а) энтропия алфавита источника, бит/с может быть найдена по формуле 5.2;

(5.2)

Где N количество уровней квантования. N = 73. 

H(a)=6,19 бит/с

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного  согласования дискретного источника  сообщений с непрерывным каналом  связи, следует напомнить, что в  непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен. Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала.

Предельные возможности  согласования дискретного источника  с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью  можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого превышает , то вероятность ошибки может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности  канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи – нормальные законы с соответствующими дисперсиями , и .

Пропускная способность  гауссова канала равна:

(5.3)

где – частота дискретизации, Гц;

      – мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности  мощности (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

(5.4)

Где :

(5.5)

Где :

(5.6)

 

=7,484·10⁷ рад/с

По формулам 5.3 – 5.6, пользуясь неравенством Шеннона , определяем , обеспечивающую передачу по каналу.

(6.5)

Мощность помехи:, Вт

Мощность сигнала: , Вт

 

6.  Расчет  вероятности ошибки оптимального  демодулятора.

 

Вероятность ошибки зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. При частотной модуляции:

(6.1)

где – функция Лапласа;

 – спектральная плотность  мощности шума. По заданию курсового проекта N₀=5,6·10^-15

(6.2)

где – аргумент функции Лапласа.

,	(6.3)
		(6.4)

где  E – энергия  разностного сигнала, Дж;

, Дж

Найдем вероятность ошибки (по формуле 6.1):

Таким образом, мы видим, что вероятность ошибки очень  мала, а, следовательно, информация будет передаваться с большой точностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В данной работе была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены  их графические интерпретации. Определена энергия сигнала, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, при этом применено равенство Парсеваля.

В соответствие с поставленной целью была выполнена оцифровка сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.

При передаче оцифрованного сигнала курсовой проект был направлен на изучение модуляций и подробное рассмотрение одной из них – частотной, как указано в задании к курсовому проекту. Для этого были рассчитаны основные уравнения составляющих модулированного сигнала, проведен спектральный анализ, и построены графики, наглядно отражающие принципы построения частотной модуляции.

Так же была рассчитана вероятность ошибки при передаче информации с применением частотной модуляции при заданной интенсивности белого шума в канале. Данная вероятность получилась в рамках приемлемых значений, что характеризует частотную модуляцию как хорошо защищенный от помех вид модуляции.

В результате проделанной  работы отработались навыки расчета характеристик сигналов, улучшилось представление о способах передачи информации, о процессах, происходящих при обработке сигналов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

 

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – Москва, 1986, 512 с.
2. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи. - Омск, 1990, 24 с.
3. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. - М. Транспорт, 1989,384 с.
4. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др., Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов. - М., “Радио и связь”, 1986,304 с.
5. Баженов Н. Н. Теория связи в виртуальной лаборатории. 2007.
6. Баженов Н. Н. Основы помехоустойчивость цифровых систем передачи. 2010г.
7. Баженов Н. Н., Баженова М. О. Связь на «последней миле». 2011