Расчет характеристик сигналов и каналов связи

Поскольку коротковолновый  диапазон частот сравнительно небольшой, в нем одновременно без взаимных помех не разных частотах могут работать не более 1000 радиостанций. Сейчас число работающих радиостанций во много раз больше, что приводит к сильным взаимным помехам.

С другой стороны, возрос уровень промышленных помех на коротких волнах, и для надежной связи требуются очень мощные передатчики. Кроме того, коротковолновой радиосвязи принципиально свойственны такие недостатки, как искажения сигнала из-за многолучевого распространения радиоволн и замирания сигнала в точке приема. В результате надежная радиосвязь на коротких волнах на очень большие расстояния в настоящее время практически невозможна.

Значительно менее загружен и более свободен от промышленных помех диапазон ультракоротких волн. Но они хорошо распространяются только в пределах прямой видимости. В последнее  время начали применяться линии  дальней связи, использующие рассеивание  ультракоротких радиоволн на неоднородностях тропосферы или ионосферы, а также отражения от следов метеоров. Однако для такой связи требуются очень мощные передатчики.

Таким образом, обычная  дальняя наземная радиосвязь испытывает большие затруднения. Между тем  успехи в освоении космоса показали, что если установить на искусственные спутники Земли ретрансляторы, то с их помощью можно передавать сигналы на значительные расстояния. Мало того, можно создать системы связи, охватывающие весь земной шар. Эти системы могут служить как для наземной радиосвязи, так и для связи с космическими летательными аппаратами. Идея их создания весьма перспективна.

Невидимые магистрали проложены  в космическом пространстве искусственными спутниками Земли. Они должны помочь соединить между собой все континенты нашей планеты прочной радио— и телевизионной связью.

На первом искусственном  спутнике Земли был установлен передатчик, работавший на частотах около 20 и 40 мегагерц и имевший мощность 1 ватт. Несмотря на незначительную мощность, сигналы спутника принимались на расстоянии в несколько тысяч километров. Это привлекло внимание связистов и послужило толчком к разработке систем космической связи.

В таких системах могут  использоваться как активные, так  и пассивные ретрансляторы, устанавливаемые на искусственных спутниках Земли. Возможно, например, применение неподвижных относительно Земли, или так называемых стационарных, спутников (их угловая скорость должна быть равна угловой скорости вращения Земли) на высоте около 36 000 км и подвижных на низких орбитах.

За рубежом сейчас обсуждается несколько проектов. Первый предусматривает запуск на высоту нескольких тысяч километров двенадцати спутников, которые должны получать с Земли сигналы и, отражая, передавать их на многие тысячи километров.

По второму проекту три неподвижных стационарных спутника с передающей и приемной аппаратурой должны находиться на высоте около 36 000 км. Аппаратура будет принимать сигналы с Земли, усиливать и направлять в разные стороны. Подвижные спутники могут использоваться как активные ретрансляторы без задержки и ретрансляторы с задержкой в передаче информации.

 

 

 

 

1. Характеристики  сигналов

1. Временные функции сигналов

1.1.1 Временная функция регулярного сигнала.

 

Временная зависимость  регулярного сигнала имеет следующий  аналитический вид:

(1.1)

Таблица 1.1 – Зависимость напряжения регулярного сигнала от времени

t, мc	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U(t), В	0.4	0.053	-0.133	-0.055	0.034	0.029	-0.005	-0.012	-1.424	4.064	1.603

_Где:                                               

Рисунок 1.1 – Временная зависимость регулярного сигнала.

 

2. Временная функция случайного сигнала.

 

Временная зависимость  случайного сигнала имеет следующий  аналитический вид:

(1.2)

Где r=0,15

Таблица 1.2 – Зависимость плотности распределения случайного сигнала от напряжения.

x, В	0	3	6	9	12	15	18	21	21	27
W(x) ·10-3	150	96	61	39	25	16	10	6.43	4.1	2.6

 

Рисунок 1.2 – Временная  зависимость случайного сигнала

 

2. Частотные характеристики сигналов

1.2.1 Общие сведения

 

Спектр сигнала (его  частотный состав) является важнейшей  характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи - помехозащищенность, возможность уплотнения.

Спектральная плотность - это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

(1.3)

где U(t) - временная функция сигнала; ω- круговая частота

Одним из важнейших достоинств введенного интегрального преобразования Фурье является то, что решение  любой практической задачи может  быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области  в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

(1.4)

Однако в данном курсовом проекте обратное преобразование не используется, задача ограничивается только поиском и анализом спектров сигналов. Для этого рассмотрено несколько свойств спектральной плотности.

Свойство вещественной и мнимой частей спектра состоит  в том, что при четной функции U(t)  мнимая часть b(ω) = 0, а при нечетной - a(ω) = 0. Это следует непосредственно из интегральных форм.

Свойство линейности выражается в том, что если имеется  несколько сигналов U_i(t)  и у каждого из них имеется спектральная плотность F_i(jω), то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме их спектральных плотностей.

Смещение сигнала во времени. Если предположить, что для  сигнала U(t)  спектр F(jω) известен. Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на t₀. Его спектр будет равен:

(1.5)

 

1.2.2 Частотные характеристики регулярного сигнала.

 

Спектральная  плотность регулярного сигнала имеет следующий аналитический вид:

(1.6)

Модуль спектральной плотности  регулярного сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.3

Таблица 1.3 – Зависимость модуля спектральной плотности регулярного сигнала от частоты.

ω·103, рад/c	-10	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
F(ω)   ·10-4, В	0.407	0.514	0.699	1.113	2.969	0.965	2.969	1.113	0.699	0.514	0.407

Рисунок 1.3 – Модуль спектральной плотности регулярного сигнала

 

 

 

 

Таблица 1.4 – Зависимость фазы спектральной плотности регулярного сигнала от частоты.

ω·103, рад/c	-10	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
F(ω), В	1,519	1,505	1,479	1,415	1,012	0	1,012	1,415	1,479	1,505	1,519

Рисунок 1.4 – Фаза спектральной плотности регулярного сигнала.

 

1.2.3 Частотные характеристики случайного сигнала.

 

Спектральная плотность  случайного сигнала имеет следующий  аналитический вид:

(1.7)

Где, λ=35000 1/с

Модуль спектральной плотности случайного сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности. График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.5.

Таблица 1.5 – Зависимость модуля спектральной плотности случайного сигнала от частоты.

ω·104, рад/c	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
G(ω), В·10-4	7.922	6.091	3.545	2.074	1.309	0.888	0.636	0.477	0.37	0.295	0.241

Рисунок 1.5 – Модуль спектральной плотности случайного сигнала

 

3. Энергия сигнала.
1. Общие сведения.

Показатели  энергии и мощности сигналов - важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов - временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала вычисляется через временную  функцию сигнала по формуле:

(1.8)

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных  частот, определяется как процент  от полной, в данной работе процент составляет 96. Получается, что:

W2 = 0.96∙W

(1.9)

Спектральное  представление сигнала позволяет  определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

(1.10)

Знак «∞»  в этих выражениях означает, что  в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный  спектр частот. Если знак «∞» заменить на конечную величину ω, то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.